数列・級数

数列と級数は、順序付けられた数の並びとそこから形成される和を研究します。このトピックでは、等差数列と等比数列・無限級数の収束判定法・べき級数表現・関数を多項式で近似するテイラー展開を扱います。

級数は、金融では複利やローン返済の計算に、物理学ではべき級数による微分方程式の解法に、コンピュータサイエンスではアルゴリズムの効率分析に使われます。

練習のコツ

• 1等差数列では初項と公差を、等比数列では初項と公比を必ず特定しましょう。
• 2級数の収束を判定するときは、まず発散判定法（項がゼロに近づかなければ級数は発散する）を適用してから、より高度な判定法に進みましょう。
• 3テイラー級数は、展開点での導関数を計算し、係数のパターンを見つけることで構築しましょう。すべての公式を暗記する必要はありません。