Функции

Функции описывают, как одна величина зависит от другой, и являются центральным понятием предматанализа и математического анализа. Эта тема охватывает определение области определения и области значений, композицию функций, нахождение обратных функций, работу с показательными функциями и анализ кусочно-заданных функций.

Функции моделируют практически любую количественную зависимость в науке и экономике: от роста населения (показательные функции) до налоговых шкал (кусочные функции) и криптографического кодирования (композиция и обратные функции).

Советы по практике

• 1Чтобы найти область определения, определите значения, вызывающие деление на ноль или отрицательное подкоренное выражение при чётных корнях, и исключите их.
• 2При вычислении композиции f(g(x)) подставьте всё выражение g(x) в f, затем упростите; обращайте особое внимание на порядок.
• 3Для нахождения обратной функции поменяйте x и y в уравнении и решите относительно y, затем проверьте, что f(f⁻¹(x)) = x.