Poland

Матура: расширенный уровень

Польская матура по математике на расширенном уровне (poziom rozszerzony): экзамен по выбору на 180 минут только из открытых заданий, который сдают как дополнительный предмет. Он охватывает всю базовую программу плюс многочлены, параметры, пределы и производные.

Формат экзамена

Вопросы

От 10 до 14 открытых заданий на 50 баллов, каждое от 2 до 6 баллов: задания с кратким ответом, где нужно рассуждение в несколько шагов, и задания с развёрнутым ответом, где нужны стратегия, её выполнение и проверка результата. Среди них есть доказательства, заданий с выбором ответа нет.

Продолжительность

180 минут. В 2027 году экзамен проходит во вторник 11 мая в 9:00, через шесть дней после базового. Дополнительный срок 3 июня только для кандидатов, получивших согласие директора OKE.

Оценивание

Дополнительный предмет без проходного порога: каждый выпускник должен сдать хотя бы один предмет на расширенном уровне, и математика входит в список. Открытые задания оцениваются по этапам, и преодоление основной трудности приносит не меньше половины баллов. Результат в процентах и центилях публикуется 9 июля 2027 года.

Калькулятор

Только простой калькулятор (kalkulator prosty), линейка и циркуль, как и на базовом уровне. Выдаётся тот же лист Wybrane wzory matematyczne, и на этом уровне в ход идут его формулы для пределов последовательностей, производных и касательной.

Стратегии подготовки

  • 1Выделите анализ в отдельный блок: раздел XIII на этом уровне включает пределы, свойство Дарбу, определение и смысл производной, правила дифференцирования, монотонность и оптимизацию с помощью производной.
  • 2Тренируйте задания с параметрами: квадратные уравнения и неравенства с параметром требуют найти число решений, их знаки или промежуток, где они лежат, поэтому записывайте каждое условие и объединяйте их в конце.
  • 3Оформляйте каждое решение по понятным этапам: все задания открытые и стоят от 2 до 6 баллов, и в задании на 6 баллов ошибка после безошибочного преодоления основной трудности может оставить 5 баллов.
  • 4Пройдите геометрию расширенного уровня: пересечения прямой и окружности и двух окружностей, векторы, касательные, теорему о трёх перпендикулярах и сечения куба и правильных пирамид.
  • 5Используйте шесть дней между базовым экзаменом 5 мая и расширенным 11 мая для двух полных расширенных экзаменов прошлых лет и для тем, на которых они показывают потерю баллов.

Как помогает Math Zen

Путь Math Zen «Матура: расширенный уровень» добавляет к базовому 29 подтем: деление многочленов и многочленные неравенства, теорему Виета с параметрами, уравнения с модулем и корнями, пределы последовательностей и геометрические ряды, радианы, тригонометрические уравнения и формулы сложения, окружности и касательные, векторы, сечения тел, формулу Байеса и схему Бернулли, а также пределы, непрерывность и производные вплоть до оптимизации. Доказательства приложение не оценивает, а нахождение точек пересечения прямой и окружности или двух окружностей охвачено лишь частично, поэтому добавьте к этому экзамены CKE прошлых лет.

Охваченные темы

Арифметика

7 подтем, 19 шаблонов

ДробиДесятичные дроби и процентыПорядок действийОкругление и оценкаОтношения и пропорцииСтепени и корниМодульная арифметика

Алгебра

10 подтем, 29 шаблонов

Упрощение выраженийРазложение на множителиРешение уравненийНеравенстваБином НьютонаРазложение на простейшие дробиСистемы линейных уравненийДеление многочленовМодуль числаТекстовые задачи

Логарифмы

4 подтем, 9 шаблонов

Вычисление логарифмовСвойства логарифмовЛогарифмические уравненияПереход к новому основанию

Функции

5 подтем, 10 шаблонов

Область определения и значенийКомпозиция функцийОбратные функцииПоказательные функцииКусочно заданные функции

Анализ графиков

4 подтем, 10 шаблонов

Точки пересечения с осямиПоведение функцииАсимптотыПреобразования графиков

Последовательности и ряды

7 подтем, 17 шаблонов

Арифметические прогрессииГеометрические прогрессииСуммы рядовПризнаки сходимостиСтепенные рядыРяды ТейлораРекуррентные последовательности

Тригонометрия

5 подтем, 12 шаблонов

Основные соотношенияТождестваУравненияОбратные тригонометрическиеТеоремы синусов и косинусов

Геометрия

12 подтем, 29 шаблонов

ПлощадьПериметрОбъёмПлощадь поверхностиУглыТреугольникиОкружностиКоординатная геометрияРавенство и подобиеПреобразованияСтереометрияПостроения

Векторы

5 подтем, 13 шаблонов

Действия с векторамиСкалярное произведениеВекторное произведениеПроекцииПрямые и плоскости

Пределы

6 подтем, 12 шаблонов

Основные пределыПравило ЛопиталяТеорема о двух милиционерахПределы на бесконечностиНепрерывностьОпределение через эпсилон-дельта

Производные

12 подтем, 24 шаблонов

Правило степениПроизводная произведенияПроизводная частногоПроизводная сложной функцииТригонометрическиеНеявное дифференцированиеПроизводные высших порядковЛогарифмическое дифференцированиеСвязанные скоростиЗадачи на оптимизациюЛинеаризацияТеорема Лагранжа

Теория вероятностей

7 подтем, 16 шаблонов

Основы вероятностиУсловная вероятностьФормула БайесаСочетанияПерестановкиРаспределенияМатематическое ожидание

Статистика

8 подтем, 16 шаблонов

Описательная статистикаРегрессияКорреляцияДоверительные интервалыПроверка гипотезКритерий хи-квадратНормальное распределениеВыборки
Скачать для iOSПолучить на Android

Math Zen 暂未在中国大陆的应用商店上架。

Not available in app stores in mainland China.