数列与级数

数列与级数研究有序的数列以及由它们构成的求和。本主题涵盖等差数列和等比数列、无穷级数的收敛性判定、幂级数表示以及用多项式逼近函数的泰勒级数展开。

级数在金融中用于计算复利和贷款还款，在物理中用于通过幂级数求解微分方程，在计算机科学中用于算法效率分析。

练习技巧

• 1对于等差数列，先确定首项和公差；对于等比数列，找到首项和公比。
• 2判断级数收敛性时，先用发散性判别法（如果通项不趋向于零，则级数发散），再使用更高级的判定方法。
• 3构建泰勒级数时，在展开点处计算各阶导数并识别系数中的规律，而不是死记硬背每个公式。