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IB数学 AA

Mathematics: analysis and approaches(数学:分析与方法)是IB大学预科项目(DP)两门数学课程中更偏代数与微积分的一门,分标准级(SL)和高级(HL),由国际文凭组织(IB)评估。

考试形式

题目数量

所有题目均为必答。Paper 1和Paper 2都分为A部分(简答题)和B部分(长答题),覆盖整个大纲。HL学生还要参加Paper 3:两道必答的长答题,考查问题解决能力。数学探究(exploration)是一份书面的内部评估作业,在两个级别都计入最终成绩。

考试时长

SL:Paper 1和Paper 2各1小时30分钟,共3小时。HL:Paper 1和Paper 2各2小时,另加1小时的Paper 3,共5小时。现行课程最后一次考试在2028年11月;新课程于2029年首次评估。具体考试日期请向学校的IB协调员确认。

评分方式

成绩为7分(最高)至1分。SL中Paper 1和Paper 2各占40%;HL中Paper 1和Paper 2各占30%,Paper 3占20%。数学探究在两个级别都占20%。HL成绩与SL成绩计入文凭的分数相同。

计算器

Paper 1不允许使用任何技术工具。Paper 2和HL的Paper 3使用图形显示计算器(GDC)。IB计算器清单禁止TI-89和Casio ClassPad等带CAS的型号,并要求TI-Nspire等型号在考试模式下使用。SL和HL共用一本公式手册,考试时提供。

备考策略

  • 1为Paper 1练好不用计算器的技能:它在SL中占40%,在HL中占30%,完全不能使用技术工具,因此三角函数的精确值、对数运算法则、因式分解和求导法则都必须能手算完成。
  • 2考前熟悉公式手册:手册给出二次方程求根公式、正弦定理和余弦定理、二倍角公式,以及链式法则、乘积法则和商法则,但没有三角函数精确值表,所以要清楚哪些有、哪些必须自己记住。
  • 3为Paper 2把图形计算器操作练到熟练:在合适的窗口作图、求交点和零点、数值导数与积分、二项分布和正态分布的概率。用考试时要带的那台计算器,在考试模式下练习。
  • 4HL学生要单独准备Paper 3:一小时两道长篇问题解决题,占20%,考查在陌生情境中一步步推进的能力,所以要限时练习往年的Paper 3题目,而不只是做专题练习。
  • 5尽早开始数学探究:它在两个级别都占成绩的20%,课程简介为它安排了约15小时,任何考试练习都无法替代它。

Math Zen 如何帮助你

Math Zen的IB数学AA路径在同一条路径中训练SL内容和仅限HL的内容:数列、对数、函数、三角、复数、向量与空间中的直线和平面、概率分布、求导、积分和微分方程。它不涉及书面证明、连续型随机变量和数学探究,也不训练计算器操作,因此请配合往年真题使用。

涵盖的主题

算术

7 个子主题, 19 个模板

分数小数与百分数运算顺序取整与估算比与比例乘方与开方同余运算

代数

10 个子主题, 29 个模板

化简代数式因式分解解方程不等式二项式定理部分分式线性方程组多项式除法绝对值应用题

数列与级数

7 个子主题, 17 个模板

等差数列等比数列数列求和收敛判别法幂级数泰勒级数递推数列

对数

4 个子主题, 9 个模板

对数求值对数性质对数方程换底公式

复数

4 个子主题, 10 个模板

复数四则运算极坐标形式棣莫弗定理单位根

函数

5 个子主题, 10 个模板

定义域与值域复合函数反函数指数函数分段函数

图形分析

4 个子主题, 10 个模板

截距函数变化趋势渐近线图象变换

三角学

5 个子主题, 12 个模板

基本三角比三角恒等式三角方程反三角函数正弦定理与余弦定理

几何

12 个子主题, 29 个模板

面积周长体积表面积角三角形圆解析几何全等与相似几何变换立体几何尺规作图

向量

5 个子主题, 13 个模板

向量运算数量积向量积投影直线与平面

概率

7 个子主题, 16 个模板

概率基础条件概率贝叶斯定理组合排列概率分布数学期望

统计学

8 个子主题, 16 个模板

描述统计回归分析相关性置信区间假设检验卡方检验正态分布抽样

极限

6 个子主题, 12 个模板

基本极限洛必达法则夹逼定理无穷远处的极限连续性ε-δ 定义

导数

12 个子主题, 24 个模板

幂法则乘积法则商法则链式法则三角函数求导隐函数求导高阶导数对数求导法相关变化率最值问题线性近似拉格朗日中值定理

积分

19 个子主题, 22 个模板

幂法则定积分三角函数积分换元积分法常数法则分部积分法部分分式曲线间的面积旋转体体积(圆盘法)旋转体体积(柱壳法)弧长三角换元反常积分梯形法则辛普森法则旋转曲面面积功与力递推公式复杂有理函数

微分方程

7 个子主题, 14 个模板

可分离变量一阶线性二阶方程齐次方程全微分方程伯努利方程常微分方程组
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