函數

函數描述一個量如何隨另一個量變化，是預備微積分與微積分的核心觀念。這個主題涵蓋判斷定義域與值域、合成函數、求反函數、指數函數，以及分析分段定義的函數。

幾乎所有科學與經濟中的數量關係都靠函數建立模型，從人口成長（指數函數）、所得稅級距（分段函數）到密碼編碼（合成與反函數）都是。

練習訣竅

• 1求定義域時，找出會造成分母為零或偶次根號內為負的值，再把它們排除。
• 2計算 f(g(x)) 時，把整個 g(x) 的式子代入 f 再化簡，特別注意合成的順序。
• 3求反函數時，把方程式中的 x 和 y 對調再解出 y，最後檢查 f(f⁻¹(x)) = x 是否成立。