函数

函数描述了一个量如何依赖于另一个量，是预备微积分和微积分的核心概念。本主题涵盖确定定义域和值域、函数复合、求反函数、指数函数以及分段函数的分析。

函数几乎可以建模科学和经济学中的所有定量关系：从人口增长（指数函数）到税率阶梯（分段函数），再到密码编码（复合与反函数）。

练习技巧

• 1求定义域时，找出导致分母为零或偶次根号下出现负数的值，然后将其排除。
• 2计算 f(g(x)) 时，将 g(x) 的完整表达式代入 f 中再化简，务必注意运算顺序。
• 3求反函数时，在方程中交换 x 和 y 然后解出 y，再通过验证 f(f⁻¹(x)) = x 来确认结果。