Suites et séries

Les suites et séries étudient les listes ordonnées de nombres et les sommes que l'on en forme. Ce thème couvre les suites arithmétiques et géométriques, les critères de convergence des séries infinies, les développements en série entière et les développements en série de Taylor qui approchent les fonctions par des polynômes.

Les séries servent en finance pour calculer les intérêts composés et les mensualités d'emprunt, en physique pour résoudre des équations différentielles par séries entières, et en informatique pour analyser l'efficacité des algorithmes.

Conseils d'entraînement

• 1Pour une suite arithmétique, identifiez toujours le premier terme et la raison ; pour une suite géométrique, trouvez le premier terme et la raison.
• 2Pour tester la convergence d'une série, commencez par le critère de divergence (si le terme général ne tend pas vers zéro, la série diverge) avant d'appliquer des tests plus avancés.
• 3Construisez une série de Taylor en calculant les dérivées au point de développement et en repérant les régularités dans les coefficients, plutôt que de mémoriser chaque formule.