Sucesiones y series

Las sucesiones y series estudian listas ordenadas de números y las sumas que se forman a partir de ellas. Este tema abarca las sucesiones aritméticas y geométricas, los criterios de convergencia de series infinitas, las representaciones en series de potencias y los desarrollos en serie de Taylor que aproximan funciones mediante polinomios.

Las series se usan en finanzas para calcular el interés compuesto y los pagos de préstamos, en física para resolver ecuaciones diferenciales mediante series de potencias y en informática para el análisis de la eficiencia de algoritmos.

Consejos de práctica

• 1En las sucesiones aritméticas, identifica siempre el primer término y la diferencia común; en las geométricas, halla el primer término y la razón común.
• 2Al estudiar la convergencia de una serie, empieza con el criterio de divergencia (si los términos no tienden a cero, la serie diverge) antes de aplicar criterios más avanzados.
• 3Construye las series de Taylor calculando derivadas en el punto de desarrollo y reconociendo patrones en los coeficientes, en lugar de memorizar cada fórmula.