Poland

Matura: nivel ampliado

La matura polaca de matemáticas en poziom rozszerzony: un examen optativo de 180 minutos solo con tareas abiertas, que se hace como materia adicional. Abarca todo el temario básico más polinomios, parámetros, límites y derivadas.

Formato del examen

Preguntas

De 10 a 14 tareas abiertas por 50 puntos, cada una de 2 a 6 puntos: tareas de respuesta corta que piden un razonamiento en pocos pasos y tareas de respuesta desarrollada que piden una estrategia, su ejecución y la comprobación del resultado. Entre ellas hay demostraciones, y no hay preguntas de opción múltiple.

Duración

180 minutos. En 2027 el examen es el martes 11 de mayo a las 9:00, seis días después del básico. La convocatoria adicional del 3 de junio es solo para candidatos con el permiso del director de su OKE.

Puntuación

Una materia adicional sin nota mínima: cada graduado debe presentarse al menos a una materia de nivel ampliado, y las matemáticas son una de las opciones. Las tareas abiertas se corrigen por etapas, y superar la dificultad esencial da al menos la mitad de los puntos. Resultado en porcentaje y percentil, publicado el 9 de julio de 2027.

Calculadora

Solo una calculadora simple (kalkulator prosty), regla y compás, como en el nivel básico. Se entrega el mismo formulario Wybrane wzory matematyczne, y en este nivel entran en juego sus fórmulas de límites de sucesiones, derivadas y recta tangente.

Estrategias de estudio

  • 1Haz del cálculo un bloque propio: en este nivel el bloque XIII abarca límites, la propiedad de Darboux, la definición y el significado de la derivada, las reglas de derivación, la monotonía y la optimización con derivadas.
  • 2Entrena las tareas con parámetros: las ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con parámetro piden el número de soluciones, su signo o el intervalo donde están, así que escribe cada condición y combínalas al final.
  • 3Presenta cada solución en etapas claras: todas las tareas son abiertas y valen de 2 a 6 puntos, y en una tarea de 6 puntos un error cometido después de superar sin fallos la dificultad esencial puede dejar todavía 5 puntos.
  • 4Cubre la geometría del nivel ampliado: intersecciones de recta y circunferencia y de dos circunferencias, vectores, rectas tangentes, el teorema de las tres perpendiculares y secciones del cubo y de pirámides regulares.
  • 5Aprovecha los seis días entre el examen básico del 5 de mayo y el ampliado del 11 de mayo para dos exámenes ampliados completos y para los temas en los que te muestren que pierdes puntos.

Cómo ayuda Math Zen

La ruta de Math Zen «Matura: nivel ampliado» añade 29 subtemas a la básica: división e inecuaciones polinómicas, fórmulas de Vieta con parámetros, ecuaciones con valor absoluto y radicales, límites de sucesiones y series geométricas, radianes, ecuaciones trigonométricas y fórmulas de suma, circunferencias y tangentes, vectores, secciones de cuerpos, Bayes y esquema de Bernoulli, y límites, continuidad y derivadas hasta la optimización. No corrige demostraciones, y hallar los puntos de intersección de una recta y una circunferencia o de dos circunferencias solo está cubierto en parte, así que complétalo con exámenes antiguos de la CKE.

Temas cubiertos

Aritmética

7 subtemas, 19 plantillas

FraccionesDecimales y porcentajesOrden de operacionesRedondeo y estimaciónRazones y proporcionesPotencias y raícesAritmética modular

Álgebra

10 subtemas, 29 plantillas

Simplificación de expresionesFactorizaciónResolución de ecuacionesInecuacionesTeorema del binomioFracciones parcialesSistemas linealesDivisión de polinomiosValor absolutoProblemas de enunciado

Logaritmos

4 subtemas, 9 plantillas

Cálculo de logaritmosPropiedades de los logaritmosEcuaciones logarítmicasCambio de base

Funciones

5 subtemas, 10 plantillas

Dominio y recorridoComposiciónFunciones inversasFunciones exponencialesFunciones a trozos

Análisis de gráficas

4 subtemas, 10 plantillas

Cortes con los ejesComportamientoAsíntotasTransformaciones de gráficas

Sucesiones y series

7 subtemas, 17 plantillas

Progresiones aritméticasProgresiones geométricasSumas de seriesCriterios de convergenciaSeries de potenciasSeries de TaylorSucesiones recurrentes

Trigonometría

5 subtemas, 12 plantillas

Razones básicasIdentidadesEcuacionesTrigonométricas inversasTeoremas del seno y del coseno

Geometría

12 subtemas, 29 plantillas

ÁreaPerímetroVolumenÁrea superficialÁngulosTriángulosCircunferenciasGeometría analíticaCongruencia y semejanzaTransformacionesGeometría del espacioConstrucciones

Vectores

5 subtemas, 13 plantillas

Operaciones con vectoresProducto escalarProducto vectorialProyeccionesRectas y planos

Límites

6 subtemas, 12 plantillas

Límites básicosRegla de L'HôpitalTeorema del sándwichLímites en el infinitoContinuidadDefinición épsilon-delta

Derivadas

12 subtemas, 24 plantillas

Regla de la potenciaRegla del productoRegla del cocienteRegla de la cadenaDerivadas trigonométricasDerivación implícitaDerivadas de orden superiorDerivación logarítmicaRazones de cambio relacionadasOptimizaciónLinealizaciónTeorema del valor medio

Probabilidad

7 subtemas, 16 plantillas

Probabilidad básicaProbabilidad condicionadaTeorema de BayesCombinacionesPermutacionesDistribucionesEsperanza

Estadística

8 subtemas, 16 plantillas

Estadística descriptivaRegresiónCorrelaciónIntervalos de confianzaContraste de hipótesisPruebas de chi-cuadradoDistribución normalMuestreo
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