Fonctions

Les fonctions décrivent comment une quantité dépend d'une autre et constituent la notion centrale de la pré-analyse et de l'analyse. Ce thème couvre la détermination de l'ensemble de définition et de l'image, la composition de fonctions, la recherche de réciproques, l'étude des fonctions exponentielles et l'analyse des fonctions définies par morceaux.

Les fonctions modélisent presque toute relation quantitative en sciences et en économie, de la croissance d'une population (fonctions exponentielles) aux tranches d'imposition (fonctions définies par morceaux) en passant par le codage cryptographique (composition et réciproques).

Conseils d'entraînement

• 1Pour trouver l'ensemble de définition, repérez les valeurs qui annulent un dénominateur ou rendent négatif un radicande d'indice pair, puis excluez-les.
• 2Pour composer f(g(x)), substituez l'expression entière de g(x) dans f, puis simplifiez ; veillez attentivement à l'ordre.
• 3Pour trouver la fonction réciproque, échangez x et y dans l'équation et résolvez en y, puis vérifiez que f(f réciproque(x)) = x.