Векторы

Векторы представляют величины, имеющие как модуль, так и направление, и являются строительными блоками линейной алгебры и физики. Эта тема охватывает сложение векторов и умножение на скаляр, скалярное и векторное произведения, проекции, а также уравнения прямых и плоскостей в двух и трёх измерениях.

Векторы используются в физике для описания сил и скоростей, в компьютерной графике для освещения и преобразований, в робототехнике для планирования движения и в машинном обучении для представления данных.

Советы по практике

• 1Скалярное произведение a · b = |a||b|cos(θ) даёт число; используйте его для нахождения углов между векторами или проверки ортогональности (скалярное произведение равно нулю).
• 2Векторное произведение a × b даёт вектор, перпендикулярный обоим: a и b; его модуль равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
• 3Для проекции a на b используйте формулу (a · b / b · b) * b и помните, что результат является вектором, а не числом.