積分

積分は面積・体積・総変化量などの累積量を計算します。このトピックでは、べき乗則・置換積分・部分積分・三角置換・部分分数分解などの積分技法に加え、曲線間の面積・回転体の体積・弧長といった幾何学的応用を扱います。

積分は、物理学では仕事とエネルギーの計算に、工学では構造解析に、確率論では分布の導出に、経済学では総費用や余剰の計算に使われます。

練習のコツ

• 1積分法を選ぶ際は、最も幅広い問題に適用できる置換積分をまず試しましょう。
• 2部分積分では、LIATE則（対数・逆三角・代数・三角・指数の順）に従って u を選びましょう。
• 3置換積分を用いた定積分では、変数とともに積分区間も変換しましょう。逆代入の手間を省けます。