Logarithmes

Les logarithmes sont la réciproque des fonctions exponentielles : ils répondent à la question « à quelle puissance faut-il élever une base pour obtenir un nombre donné ? ». Ce thème couvre le calcul de logarithmes, l'application des propriétés du logarithme pour simplifier des expressions, la résolution d'équations logarithmiques et la formule de changement de base.

Les échelles logarithmiques apparaissent dans la mesure des séismes (échelle de Richter), de l'intensité sonore (décibels) et du pH en chimie. Elles sont aussi fondamentales pour l'analyse des algorithmes en informatique.

Conseils d'entraînement

• 1Mémorisez les trois propriétés essentielles : log(ab) = log a + log b, log(a/b) = log a - log b et log(a^n) = n log a.
• 2Pour résoudre une équation logarithmique, regroupez tous les termes en logarithme d'un même côté et passez à la forme exponentielle pour isoler la variable.
• 3Utilisez la formule de changement de base log_b(x) = ln(x)/ln(b) pour calculer à la calculatrice des logarithmes de bases inhabituelles.