Folgen & Reihen

Folgen und Reihen untersuchen geordnete Zahlenlisten und die daraus gebildeten Summen. Dieses Thema behandelt arithmetische und geometrische Folgen, Konvergenztests für unendliche Reihen, Potenzreihendarstellungen und Taylor-Reihenentwicklungen, die Funktionen durch Polynome approximieren.

Reihen werden im Finanzwesen zur Berechnung von Zinseszins und Kreditraten verwendet, in der Physik zum Lösen von Differentialgleichungen über Potenzreihen und in der Informatik zur Analyse der Algorithmeneffizienz.

Übungstipps

• 1Bei arithmetischen Folgen immer das erste Glied und die Differenz bestimmen; bei geometrischen Folgen das erste Glied und den Quotienten ermitteln.
• 2Beim Testen der Konvergenz von Reihen zunächst das Divergenzkriterium anwenden (wenn die Glieder nicht gegen null streben, divergiert die Reihe), bevor fortgeschrittene Tests eingesetzt werden.
• 3Taylor-Reihen durch Berechnung der Ableitungen am Entwicklungspunkt aufbauen und Muster in den Koeffizienten erkennen, statt jede Formel auswendig zu lernen.