Funktionen

Funktionen beschreiben, wie eine Größe von einer anderen abhängt, und bilden das zentrale Konzept der Vorkurs-Analysis und Analysis. Dieses Thema behandelt die Bestimmung von Definitionsbereich und Wertebereich, Verkettung von Funktionen, Bestimmung von Umkehrfunktionen, Exponentialfunktionen und stückweise definierte Funktionen.

Funktionen modellieren praktisch jede quantitative Beziehung in Naturwissenschaft und Wirtschaft: von Bevölkerungswachstum (Exponentialfunktionen) über Steuertarife (stückweise Funktionen) bis hin zu kryptografischer Kodierung (Verkettung und Umkehrfunktionen).

Übungstipps

• 1Um den Definitionsbereich zu finden, die Werte identifizieren, die zu Division durch Null oder negativen Werten unter geraden Wurzeln führen, und diese ausschließen.
• 2Bei der Verkettung f(g(x)) den gesamten Ausdruck für g(x) in f einsetzen und dann vereinfachen; dabei genau auf die Reihenfolge achten.
• 3Um die Umkehrfunktion zu finden, x und y in der Gleichung vertauschen und nach y auflösen, dann durch Überprüfung bestätigen, dass f(f^(-1)(x)) = x gilt.