Integrales

Las integrales calculan cantidades acumuladas como áreas, volúmenes y cambio total. Este tema abarca técnicas de integración como la regla de la potencia, la sustitución, la integración por partes, la sustitución trigonométrica y las fracciones parciales, además de aplicaciones geométricas como el área entre curvas, los volúmenes de revolución y la longitud de arco.

La integración se usa en física para calcular el trabajo y la energía, en ingeniería para el análisis estructural, en probabilidad para hallar distribuciones y en economía para calcular el coste total y el excedente.

Consejos de práctica

• 1Al elegir un método de integración, prueba primero la sustitución, ya que se aplica a la mayor variedad de problemas.
• 2Para la integración por partes, usa la regla LIATE (Logarítmicas, Inversas trigonométricas, Algebraicas, Trigonométricas, Exponenciales) para elegir u.
• 3En las integrales definidas con sustitución, convierte los límites de integración junto con la variable para evitar deshacer la sustitución al final.