極限

極限把「當輸入接近某一點或無限增大時，函數會趨近某個值」的想法嚴謹化。這個主題涵蓋計算基本極限、運用羅必達法則與夾擠定理、分析趨近無限大時的極限、判斷連續性，以及寫出 ε-δ 證明。

極限是微積分的理論基礎：導數和積分都是用極限定義的。想在分析與應用數學中嚴謹地推理，就必須理解極限。

練習訣竅

• 1一律先試著直接代入；如果得到 0/0 或 ∞/∞，再使用羅必達法則或代數化簡。
• 2求有理函數在無限大處的極限時，把每一項都除以分母中 x 的最高次方，就能看出哪些項會消失。
• 3寫 ε-δ 證明時倒著推：從需要證明的不等式出發，找出 δ 要怎麼用 ε 表示。