复数

复数通过引入虚数单位 i（其中 i 的平方等于负一）来扩展实数系。本主题涵盖复数的四则运算、直角坐标形式与极坐标形式之间的转换、运用棣莫弗定理求幂，以及求单位根。

复数在电气工程中用于分析交流电路，在量子力学中用于描述波函数，在信号处理中用于傅里叶分析，是不可或缺的工具。

练习技巧

• 1用直角坐标形式进行复数乘法时，使用展开法（FOIL），并记住 i 的平方化简为负一。
• 2将复数转换为极坐标形式后再求高次幂，因为棣莫弗定理让这一过程变得简单直观。
• 3n 次单位根均匀分布在单位圆上，对应角度为 2πk/n，其中 k = 0, 1, ..., n-1。