スペイン大学入試PAU（Selectividad）数学対策：12週間の学習計画

アンダルシアは、2027年のMatemáticas II（数学II）の試験を変更しました。2026年は大問6つから4つを選んで解答し、各問最大2.5点でした。州の指針自体がこの形式を暫定的なものとしていました。2026-2027年の指針では大問が7つになり、そのうち5つに解答します。各2点で、分野はあらかじめ決まっています。解析が2つ、代数、幾何、統計と確率が各1つです。

現在、公式にはこの試験はPAU（Prueba de Acceso a la Universidad、大学入学試験）で、勅令（Real Decreto）534/2024によって規定されていますが、今でもSelectividad、EBAU、EvAUと広く呼ばれています。アンダルシアの変更は、多くの生徒や保護者が混乱しがちな点をよく表しています。試験時間、採点の尺度、結果の扱いは国の法令が定め、問題そのものは州ごとに作られるのです。このガイドでは両者を切り分け、応用数学の試験がどう違うかを示し、Matemáticas II向けの12週間の計画を示します。

名前は1つ、州ごとの試験は多数

スペインには大学入学に関する法律が1つあり、数学の試験は州ごとに別々に作られます。その法律が勅令534/2024で、入学要件、入学試験、選考を扱い、2024-2025年度から試験に適用されています。この勅令は、4科目（スペイン語以外の公用語がある州では5科目）からなる共通段階（fase de acceso）を定めています。スペイン語と文学、スペイン史または哲学史、外国語、そして自分のBachillerato（後期中等教育）のコースの必修科目です。理系コースでは、この科目が数学です。

勅令は、各試験の構成にも制限を設けています。どの科目もモデルは1つですが、一部の項目では問題の選択ができます。また、自由記述や半構成型の解答に全体の少なくとも70パーセントの配点を割り当てなければなりません。数学では、点数の大半は記述された解答過程に与えられます。

勅令は試験問題そのものは作りません。作るのは各州の運営委員会で、そのため問題数、選択問題の位置、電卓の規定は州によってまちまちです。教科書を開く前に、自分の州の2026-2027年のモデルを入手してください。マドリードの公立大学は、過去問とあわせてUC3MのMatemáticas IIのページで公開しています。アンダルシアは各科目のdirectrices y orientaciones（指針と手引き）を、モデル問題と採点基準とともに公表しています。カタルーニャは、州政府の大学ポータルであるCanal Universitatsで構成を説明しています。

国で固定されていること

州に関係なく共通の規則があります。PAUの試験はすべて90分で、連続する試験の間に少なくとも30分の休憩があります。各試験は0から10まで、小数第2位まで採点されます。試験の成績は共通段階の試験の平均で、4点に届かないと有効になりません。

この平均は、そのあと学校の成績と組み合わされます。

$$\text{アクセス成績} = 0.6 \times \text{Bachilleratoの平均} + 0.4 \times \text{試験の平均}$$

アクセス成績（nota de acceso）が5点以上なら、大学入学資格が得られます。特定の学部・学科への入学選考には、2つ目の数値であるnota de admisión（入学選考成績）が使われます。これは、アクセス成績に、各大学が選ぶ科目の重みづけした成績を加えたもので、少なくとも2科目が考慮されます。公立大学は各年度の初めに重みづけを公表します。入学選考成績を上げるために最大3つの追加科目を受験でき、その成績は翌年度とそれに続く2年間有効です。

つまり数学は2回数えられることがあります。1回はアクセス成績の中で、もう1回は大学が志望する学位のために数学に重みをつける場合です。そうなるか、どれだけの重みかは、大学と学位によって異なるので、リストにあるすべてのプログラムについて公表された重みづけを確認してください。

試験は毎年、通常日程（ordinaria）と追加日程（extraordinaria）の2回実施されます。成績を上げるための再受験もできますが、試験全体を受け直すことになり、最も高いアクセス成績が採用されます。

自分の州が試験をどう組み立てるか

3つの州の試験の組み立てを、2026-2027年の資料が公表されているところはそれを、ないところは2026年のページを使って示します。

州	答える内容	配点	選択
マドリード（2026-2027年モデル）	5問：必答3問、さらに2つのペアから各1問	各2点	2つのペア。モデルでは代数のペアと解析のペア
アンダルシア（2026-2027年指針）	7問中5問：必答3問、さらに2つのペアから各1問。枠は解析2、代数1、幾何1、統計と確率1	各2点（うち0.2点は数学的な表現と方針の選択に対する配点）	2つのペア。各ペアは1つの分野内
カタルーニャ（2026年1月のページ）	必答の4問：解析、代数/幾何、確率（1.5点）とほかの分野（1点）、選択肢4Aと4Bのある4問目で確率は出ません	各2.5点	4問目のみ

マドリードの2026-2027年のモデルは2025-2026年のモデルの構成を引き継いでいるので、2026年の試験向けに書かれた教材も形式にそのまま合います。このモデルでは、必答問題が空間幾何、解析、確率を扱い、ペアでは代数の2問から1問、解析の2問から1問を選びます。この配置はあくまでモデルのもので、実際の試験では分野の割り振りが異なることがあります。

形式が変わるのはアンダルシアです。大問1はコンピテンシー型の問題で、計算の前にまず現実的な状況を読み解く必要があり、4つの分野のどれからでも出ます。試験の25〜40パーセントがこの方向性です。また、受験者は全員、統計と確率の問題に1問答えます。

カタルーニャのページは2026年1月付なので、2026年の実施について述べています。対策の進め方を固める前に、2027年向けの更新が出ていないか改めて確認してください。

この3つの州がスペイン全体を代表するわけではありません。バレンシア、ムルシア、カナリア、カスティーリャ・イ・レオンやそのほかの地域では、自分の試験がこの表のどの行とも同じだと思い込まず、自分の委員会のモデルを読んでください。

Matemáticas IIか社会科学の応用数学か

Matemáticas IIはPAUで唯一の数学の試験ではありません。Ciencias y Tecnología（理系・技術）コースの生徒は、Matemáticas IIとMatemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II（社会科学の応用数学）から選びます。Humanidades y Ciencias Sociales（人文・社会科学）コースの生徒は、応用数学とLatín IIから選びます。

2つの科目の学習内容は一部しか重なりません。アンダルシアの応用数学の内容には、行列、より簡単な関数の微分と積分、二項分布と正規分布を含む確率があり、さらに線形計画法、標本調査、信頼区間が加わります。空間幾何の分野はありません。試験の構成も異なります。アンダルシアの2027年の応用数学の試験は、同じ90分で配点3、3、2、2点の4つの大問があり、カタルーニャは各2.5点の必答4問で、最後は分野をまたぐ問題がAまたはBの選択として出されます。

志望する学部・学科が2つの科目の一方だけに重みをつけているなら、それを決め手にしてください。このガイドの残りはMatemáticas IIについてです。

4つの分野と配点の位置

各州の資料を通して、Matemáticas IIは4つの分野にまたがります。解析、線形代数、空間幾何、確率と統計です。カタルーニャは代数と幾何を1つの分野として扱っています。

解析が最大の分野です。 アンダルシアは5つの解答のうち2つを解析に充て、カタルーニャは大問を丸ごと1問与えています。アンダルシアの学習内容は、出題が見込まれるものを挙げています。極限と連続性、ロピタルの定理、最適化と曲線の概形に応用する微分、部分積分と置換積分、面積と回転体の体積です。微分が変化率ではなく規則の一覧のように感じられるなら、微分のガイドから始めてください。積分のガイドは、原始関数を試験が求める面積に結びつけます。

線形代数は手順を身につければ得点源になります。 パラメータを含む行列の階数を、ガウスの消去法または行列式で求める問題がまず出ます。続いて、パラメータを含む連立方程式の議論（discusión de sistemas）です。Rouché-Frobeniusの定理は、係数行列と拡大係数行列の階数を比べ、連立方程式が解を持たないか、1つ持つか、無数に持つかを判定します。逆行列と行列方程式がこの分野を締めくくります。どれも決まった手順なので、考えなくても手が動くようになれば確実な得点になります。行列のガイドと連立方程式のガイドは、ドリルを始める前に階数と、連立方程式が解をもつかどうかが何を意味するのかを説明します。

空間幾何はコンパクトな道具箱です。 直線と平面、その相対位置、角と距離。相対位置の問題は実質的には連立一次方程式なので、上の代数の手法がそのまま使えます。ベクトルのガイドは、計算の大半を担う内積と外積を扱います。

確率を飛ばす計画は立てないでください。 マドリードの2026-2027年のモデルは、確率を3つの必答問題の中に置き、アンダルシアは統計と確率の解答を1つ求め、カタルーニャの大問3には常に1.5点の確率が含まれます。アンダルシアの学習内容は、条件付き確率、全確率の定理とベイズの定理、二項分布と正規分布を扱っています。確率のガイドは、すべてのベイズの問題の土台となる条件付き確率の直感を育てます。

電卓：決めるのは自分の州

法令は、電卓やその他の補助具を各科目の基準に結びつけ、リストの決定を運営委員会に委ねています。3つの州は、線を引く場所がそれぞれ異なります。

アンダルシアは、プログラム機能もグラフ機能もなく、データを保存も送信もできない電卓を認めています。定規は使用でき、正規分布の数表は配布されます。指針は、機器そのものより重要な注意を加えています。結果に至るすべての過程は、やはり論拠を示さなければなりません。

マドリードの一覧は、2026年2月に出された補足の通知によるもので、はるかに踏み込んでいます。電卓はMatemáticas IIと応用数学で認められますが、データを送信できる、プログラム可能、グラフ表示がある、方程式を解く、行列を演算する、行列式・微分・積分を計算する、英数字データを保存するもののいずれかなら認められません。禁止された電卓は不正行為と同様に扱われ、tribunal（試験室の試験委員）は代わりを貸しません。

カタルーニャの規定は最も短く、保存された情報を含む電卓、または情報を送信できる電卓を除き、電卓が認められます。

ここから2つの習慣が導かれます。最初の週から、持ち込む予定のまさにその機種で練習してください。たまたま持っている高機能なものではいけません。そして、行列式、逆行列、積分は手で計算してください。マドリードでは電卓にそれらを計算させてはいけませんし、どのみち点数は書かれたステップにあるからです。

採点は推論の過程に報いる

3つの州すべてが、最終的な数値だけでなく、推論の過程にも得点を与えます。マドリードのモデルは一行でこう述べています。すべての解答に論拠が必要です。

アンダルシアはさらに詳しく定めています。各大問は、正しい数学的表現と方針の選択のために0.2点を確保しています。方針を説明するだけで解き切らなければ、満点にはなりません。ある小問での誤り、たとえばパラメータの値の誤りは、それに依存する後続の小問では、同等の難しさである限り、再び減点されません。また、初歩的な計算の誤りは1つの大問につき最大0.2点の減点です。定理の証明を求められることはなく、純粋に理論だけの問題もありません。

カタルーニャは、文章、答案の体裁、記号、明瞭さに重大な欠陥があれば、1問につき最大0.25点を減点することがあります。

これらの規則が求めているのは、結局1つの習慣です。方法を書き、それを実行し、問いに答える一文で締めくくることです。最初の方の小問を間違えても、残りを諦めずに、手元の値で続けてください。アンダルシアでは、採点基準がそうした後続の得点を明確に守っています。

計画の前に診断を

第1週の前に、自分の州の2026-2027年のモデル、または最新の本試験を、ぶっつけ本番で解きます。90分、許可された電卓、ノートなしです。点数よりも、どこで失点したかの全体像のほうが重要です。失点をすべて、5つに分類します。概念の穴、方法の穴、計算ミス、論拠の欠落、時間です。

分類ごとに必要な対処が違います。概念の穴には説明と簡単な例が必要です。方法の穴には、白紙から再現する解答例が必要です。計算ミスには、特に行列式と積分で、よりゆっくりした手計算の練習が必要です。論拠の欠落には、構成を知るために一文ずつ読むお手本の解答が必要です。時間の問題には、数学が固まってからの時間を計った問題セットが必要です。通し演習を増やすだけでは、これらのどれも直りません。試験は弱点を見せ、それを直すのは的を絞った学習です。

Math Zenは、その修復作業の一部を担えます。Selectividad向けの学習パスは、対応するスキル（行列と行列式、極限、微分、積分、ベクトルと平面、ベイズの定理と二項分布を含む確率）をまとめ、上達に合わせて難易度を調整するので、診断で見つかった穴を狙った短い毎日の学習に向いています。自分の州の試験そのものを再現するものではなく、正規分布や統計の内容も扱いませんので、公式のモデルを練習の中心に据えてください。

12週間の学習計画

自分の州の6月の実施日から、約12週間さかのぼって数えます。たとえば地元紙の報道によると、バレンシア州はすでに2027年6月1日から3日と定めています。ほかの州はそれぞれ日程を公表するので、自分の州を確認してください。10月から始めるなら、各ブロックを引き延ばしてください。

2週間のブロックが5つ、そのあと2週間の通し演習です。毎回の学習は、前のブロックの混合問題を10分間解いて締めくくります。この少量の間隔反復が、終えた分野を忘れるのを防ぎます。

第1〜2週：極限、連続性、微分。 不定形、区分的に定義された関数の連続性と微分可能性、ロピタルの定理、微分の規則、接線と法線。各ステップの論拠をその場で書き、自然に書けるようにします。

第3〜4週：微分の応用と積分。 現実の場面を扱う最適化と曲線の概形、続いて積分（部分積分、置換積分、有理関数）と面積。最適化の問題はすべて、問題自身の言葉で答えを述べる一文で締めくくります。

第5〜6週：線形代数。 パラメータを含む階数、Rouché-Frobeniusによる連立方程式の議論、ガウスの消去法またはクラメルの公式による解法、逆行列、行列方程式。すべて手計算です。

第7〜8週：空間幾何。 直線と平面の方程式、相対位置、角、距離、対称点。相対位置の問題は連立一次方程式として扱い、前のブロックの議論の方法を再利用します。

第9〜10週：確率とコンピテンシー問題。 樹形図、分割表、全確率の定理とベイズの定理、二項分布、数表を使う正規分布。状況を読むことも課題の一部である、アンダルシアの大問1のスタイルの文脈つき問題を加えます。

第11〜12週：通し演習。 許可された電卓で、自分の州の90分の完全な試験を2〜3回分解きます。見直しには解いたのと同じだけの時間をかけ、間違えた問題はすべて白紙からやり直し、選択問題の選び方の手順を固定します。最後の数日は新しい分野を加えません。

試験当日の90分の配分

マドリードやアンダルシアのように2点の解答が5つなら、実用的な配分は1問15〜16分です。これで、問題を読み、選択肢を選び、見直すための10〜15分が残ります。カタルーニャの4つの大問なら、1問あたり約20分とし、10分の余裕を取っておきます。

選択は最初の5分でします。各選択ペアの両方の問題を読み、解き切れるほうを選び、途中で切り替えないでください。アンダルシアでは途中で切り替えると高くつきます。選択ペアの大問を両方解答した場合、答案用紙で先に出てくるほうだけが採点されます。

余裕の時間は、点数のあるところに使います。すべての解答の結論の一文を書き終え、各結果が単に述べられているだけでなく論拠が示されていることを確かめ、各問を読み直して、問われたことに答えたかを確認します。

まとめ

Selectividadの数学は、国の共通の枠組みの中で、州ごとに試験問題が作られる仕組みです。枠組みは固定されています。90分、0から10点の尺度、アクセス成績の60/40の計算式、5点で得られる大学入学資格です。一方、試験問題は州によって違います。2027年について、マドリードとアンダルシアは2点の解答を5つ求め、カタルーニャの最新の構成は2.5点の大問が4つで、電卓の規定は州ごとに定められ、3つの州すべての採点基準が記述された推論に得点を与えます。それに合わせて準備してください。まず自分の州のモデルを手に入れ、解析を最優先にして4つの分野をすべてカバーし、代数は手で計算し、時計で90分を計って通し演習を重ねてください。集中した12週間があれば、自分の試験の形と、その90分をどう使うかを知った状態で会場に入るのに十分です。