波兰 Matura 数学备考：基础级与扩展级的 12 周计划
参加波兰 Matura（高中毕业考试）的每个人都要考数学。根据 CKE 的 2026 年成绩通报，2026 年参加全部必考科目的毕业生有 322,859 人，其中 88.9% 通过了基础级数学。在所有必考科目中，数学的通过率最低：波兰语和英语都超过了 95%。
本指南写给需要从外部了解 Matura 的读者：在海外学校就读的波兰学生、从 IB 或 A-Level 转入波兰体系的学生，以及想知道孩子将面对什么的家长。它介绍两个级别 poziom podstawowy 和 poziom rozszerzony，沿用试卷上会出现的术语，所有内容都来自中央考试委员会 Centralna Komisja Egzaminacyjna（CKE）的文件。文末附有一份对准 2027 年 5 月考试的 12 周计划。
两场考试，一份考纲
Matura 采用 formuła 2023，这是随四年制高中（liceum）一起推出的考试形式。（旧的 formuła 2015 在 2027 年仍与之并行，面向部分往届毕业生。）数学分两个级别，它们是两场不同的考试，而不是一场考试的两半。
| Poziom podstawowy（基础级） | Poziom rozszerzony（扩展级） | |
|---|---|---|
| 谁参加 | 每位 maturzysta：必考 | 选考，作为附加科目 |
| 时长 | 180 分钟 | 180 分钟 |
| 题量 | 27 到 39 题 | 10 到 14 题 |
| 满分 | 50 分 | 50 分 |
| 题型 | 20 到 25 道客观题（25 分），7 到 14 道主观题（25 分） | 只有主观题，每题 2 到 6 分 |
| 及格线 | 30%，即 15 分 | 无 |
| 2027 年日期 | 5 月 5 日（星期三）9:00 | 5 月 11 日（星期二）9:00 |
考试形式来自 CKE 为每个级别发布的考试说明（informator），即基础级和扩展级两份，均自 2024/2025 学年起适用。日期来自 CKE 的 2027 年考试日程。
两条规则决定了每个级别对你有多重要。要通过 Matura，每门必考科目都要拿到至少 30%，基础级数学也不例外。此外，你必须至少以扩展级参加一门附加科目（已取得职业文凭的 technikum 毕业生除外），但这门成绩没有及格线。成绩以百分比和百分位表示，而各大学自行制定录取规则，所以在选择扩展级科目之前，先查清你想报的专业有什么要求。
2027 年的其余日程：笔试在 5 月 4 日到 24 日进行。6 月 2 日（基础级）和 6 月 3 日（扩展级）的附加考期（termin dodatkowy），只面向 5 月无法参考并获得所属 OKE 主任批准的考生。成绩于 2027 年 7 月 9 日公布。如果恰好有一门必考科目没有通过，可以在 2027 年 8 月 23 日重考。
13 个板块：每个级别增加什么
两场考试考查同一份要求清单，即 2024 年版的数学课程标准（podstawa programowa），以 Dz.U. 2024 poz. 1019 公布。它共有 13 个板块。基础级是每个板块下一串编号的要求；扩展级是“基础级全部内容，另外还有”一串要求。下表依据该法规文本整理，是整个计划的地图。
| 板块 | Poziom podstawowy | Rozszerzony 增加的内容 | 重点练什么 |
|---|---|---|---|
| I Liczby rzeczywiste（实数） | 乘方、根式、对数运算法则、区间、绝对值、复利与贷款、整除性证明 | 对数换底 | 根式与对数的精确计算，多期百分比 |
| II Wyrażenia algebraiczne（代数式） | 乘法公式、多项式、有理式的乘除 | 除以 x − a、整数根、杨辉三角（帕斯卡三角）、a³ ± b³、有理式的加减 | 因式分解练到自动化 |
| III Równania i nierówności（方程与不等式） | 一次、二次方程与不等式，已因式分解的多项式方程 | 多项式与分式不等式、韦达定理、绝对值、参数 | 写出全部条件，而不只是答案 |
| IV Układy równań（方程组） | 二元一次方程组 | 一次与二次方程组成的方程组，最多到两个圆的方程联立 | 代入法与检验解 |
| V Funkcje（函数） | 读图像和表格，一次函数与二次函数，平移，反比例，情境中的指数函数和对数函数 | f(−x) 与 −f(x)，复合函数，证明单调性 | 快速从图像读值 |
| VI Ciągi（数列） | 等差数列与等比数列，递推，单调性 | 数列极限，夹逼定理，等比级数 | 选对求和公式 |
| VII Trygonometria（三角） | 0° 到 180° 的正弦、余弦、正切，余弦定理，用正弦求面积 | 弧度制，图像，和角与二倍角公式，方程，正弦定理 | 基础级用角度，弧度只在扩展级 |
| VIII Planimetria（平面几何） | 圆，圆周角，泰勒斯定理（Thales，即平行线分线段成比例定理），相似，三角形的特殊点，扇形面积，证明 | 圆内接与外切四边形，泰勒斯定理的逆定理 | 每题画一张标注清楚的图 |
| IX Geometria analityczna（解析几何） | 直线，距离，圆的方程，关于坐标轴和原点的对称 | 直线与圆、圆与圆的交点，向量，切线 | 由两个条件求直线方程 |
| X Stereometria（立体几何） | 空间中的直线，棱柱、棱锥、圆柱和圆锥中的角，体积 | 三垂线定理，正方体和棱锥的截面 | 在立体中找到对的直角三角形 |
| XI Kombinatoryka（组合） | 乘法原理和加法原理 | 排列、组合、选排列（wariacje）、二项式系数 | 带条件的数位计数 |
| XII Prawdopodobieństwo i statystyka（概率与统计） | 古典概型，平均数，加权平均数，中位数，众数 | 条件概率，贝叶斯公式，全概率公式，伯努利试验 | 先确定样本空间 |
| XIII Optymalizacja i rachunek różniczkowy（最优化与微分） | 用二次函数求最优化 | 极限，达布性质（介值性），导数及其意义，单调性，用导数求最优化 | 最优化题的完整书写 |
有两点很突出。第一，基础级完全没有微积分：第 XIII 板块只有一条要求，即用二次函数求最优化。第二，基础级三角只在 0° 到 180° 之间，用角度制。如果你来自 A-Level 或 IB，基础级的大部分内容你很可能已经学过；你要下功夫的是波兰的书写习惯、证明，以及客观题的速度。
主观题按步骤给分
CKE 要求主观题的解答写出完整的推理过程，考虑题目条件，并说明所用的定理。评分标准再把每份解答分成若干步骤。最关键的一步是突破题目的主要难点（pokonanie zasadniczych trudności），至少能拿到满分的一半。在它之前还有较小的步骤：取得实质性进展，或者迈出虽小但必要的一步。
所以，即使解答中途卡住，只要步骤写在纸上，依然能得分。一道 4 分题，可能第一步必要步骤给 1 分，取得实质性进展给 2 分。在扩展级考试中，一道 6 分题如果主要难点已经无误地突破，只是后面出现计算错误，仍然可以拿到 5 分。
两个级别都有证明题（zadania na dowodzenie）。基础级的要求中列出了整除性证明，例如证明四个连续自然数的乘积能被 24 整除，以及几何证明。练习用完整的句子写证明，并以说明证得了什么作为结尾。
计算器与公式集
CKE 2027 年的考试用品规定允许两个级别都使用 kalkulator prosty：只能做加减乘除、可能还能算百分比或平方根的计算器。不能用科学计算器或图形计算器。还需要直尺和圆规，并用黑色笔作答：作图也要用黑色笔，不能用铅笔，可擦笔也被禁止。
学校发放两个级别通用的公式集 Wybrane wzory matematyczne。它的 17 节从绝对值和对数开始，经过数列、三角和三种几何，一直到概率、统计和导数。最后一节是一张表，给出 0° 到 90° 每个整数角度的正弦、余弦和正切值，保留四位小数。只能用简易计算器，所以 sin 37° 的值要从这张表里查：要练到能快速查表。
公式集很长，所以要练的是快速定位，而不是背诵。每道练习题都打开公式集来做。到 5 月时，你应该不用翻找就知道等差数列求和公式、余弦定理或切线方程在哪一页。
先诊断，再计划
第 1 周之前，从 CKE 真题库选一套近年的试卷，不做准备直接考：180 分钟，简易计算器，公式集，别的都不用。用官方的 zasady oceniania（评分标准）批改。把每一分失分归入五类：概念漏洞、方法漏洞、计算失误、主观题书写失分和时间。
每一类需要不同的处理方式。概念漏洞要用简单的例子重新建立概念。方法漏洞要在看过解析的第二天，在白纸上把解答重新写出来。计算失误要放慢速度、边做边检查。书写失分要把自己的解答和评分标准逐步对照。时间问题要靠限时练习，以及先跳过、再回头的习惯来解决。
面向 2027 年 5 月的 12 周计划
2027 年 2 月 8 日（星期一）开始。12 周后的 5 月 2 日（星期日）计划结束，距基础级考试还有三天。每个两周的模块都按表中的板块推进，扩展级考生在同样的几周里加上同一板块的“rozszerzony”一列。每次学习都用 10 分钟的混合题收尾，题目来自前面的模块；数学的间隔重复一文解释了为什么短而分散的复习比一次长时间学习记得更牢。
第 1 到 2 周（2 月 8 日至 21 日）：第 I 到 IV 板块。 乘方、根式、对数、百分比与复利、绝对值、一元二次方程与不等式、方程组。如果二次方程不扎实，二次方程指南可以帮你重建基础。扩展级：多项式除法、韦达定理、参数。
第 3 到 4 周（2 月 22 日至 3 月 7 日）：第 V 板块与二次函数最优化。 读图像，二次函数的三种形式，它在闭区间上的最大值和最小值，情境中的指数函数和对数函数。扩展级：复合函数、极限、求导法则、用导数求最优化；导数指南解释了你到底在算什么。
第 5 到 6 周（3 月 8 日至 21 日）：第 VI 和 VII 板块。 等差数列和等比数列，角度制下的三角，余弦定理和用正弦求面积的公式。扩展级：弧度制、三角方程、和角公式、正弦定理、数列极限和等比级数。正弦定理与余弦定理一文说明了哪类条件该用哪个定理。
第 7 到 8 周（3 月 22 日至 4 月 4 日）：第 VIII 到 X 板块。 平面几何，每题都画标注清楚的图；坐标系中的直线和圆；立体的角和体积。扩展级：直线与圆、两圆的交点，向量，切线，立体截面。
第 9 到 10 周（4 月 5 日至 18 日）：第 XI 和 XII 板块，加上证明。 用乘法原理和加法原理计数，古典概型，平均数、中位数和众数，每天一道证明。扩展级：排列与组合、条件概率、贝叶斯公式、伯努利试验。
第 11 到 12 周（4 月 19 日至 5 月 2 日）：整套模拟。 在 180 分钟内完成整套 CKE 真题，并用官方评分标准批改。用和考试一样长的时间复盘，把每道失分的主观题重写一遍。
扩展级考生还多出六天。在 5 月 5 日的基础级考试和 5 月 11 日的扩展级考试之间，完成两套完整的扩展级真题，其余时间用来攻克失分最多的微积分题和含参数题。
180 分钟的时间分配
两场考试都是 180 分钟考 50 分：每分 3.6 分钟。留出 15 分钟检查，实际做题节奏就是每分 3.3 分钟：1 分的客观题约 3 分钟，4 分的主观题约 13 分钟，6 分的扩展级题约 20 分钟。
基础级考试分两轮做。先拿下能马上做出的客观题和简短主观题，遇到卡住超过几分钟的题就做个记号，之后再回来。客观题的答案要涂在答题卡（karta odpowiedzi）上，所以要边做边涂，不要留到最后五分钟。扩展级考试先把所有题目通读一遍，从最有把握的题开始：先做哪道题都不影响得分。
最后几分钟用来拿容易的分。检查每道主观题最后是否针对题目所问写出了答案，方程的解是否在定义域内，概率是否在 0 和 1 之间。
Math Zen 能帮上什么
Math Zen 有两条按同样 13 个板块编排的 Matura 学习路径：包含 51 个子主题的波兰 Matura（基础级），以及再增加 29 个子主题的波兰 Matura（扩展级）。它们练习数与对数、方程与不等式、函数、数列、角度制三角、三种几何、组合、概率与统计，扩展级还包括多项式、参数、极限、导数和向量。难度会随着你做题逐步提高，混合练习也会更频繁地带回你出错的子主题；可以从三角主题和导数主题开始。
应用检查的是答案，而不是书面推理，所以不会批改证明，也不会按步骤评判主观题的书写。求直线与圆或两圆的交点、用夹逼定理求数列极限、由定义求导数，这些内容只覆盖了一部分。请用 CKE 真题和官方评分标准来练习。
总结
Matura 数学是两场各 180 分钟、满分 50 分的考试，考纲是同一份 13 个板块的要求。基础级必考，及格需要 15 分；扩展级选考，全是主观题，没有及格线。这是一场只用简易计算器和一份长公式集的考试，分数属于那些熟悉公式集、写出主观题每一步、并在 5 月前做过整套模拟的人。从 2 月 8 日开始的 12 周，足以让你以这样的状态走进 5 月 5 日的考场。
常见问题
- Matura 数学考试多长时间？
- 两个级别都是 180 分钟。基础级（poziom podstawowy）考试有 27 到 39 道题，满分 50 分，其中一半分数来自选择题等客观题（closed），一半来自主观题（open）。扩展级（poziom rozszerzony）考试有 10 到 14 道主观题，满分也是 50 分。有特殊教育需要的考生和外国考生可以按照 CKE 的考试调整规定延长时间。
- 波兰 Matura 中数学是必考的吗？
- 是的。基础级数学与波兰语、一门现代外语并列为三门必考笔试科目，每位 maturzysta（考生）都要参加。扩展级考试是选考：每位毕业生至少要以扩展级参加一门附加科目（已取得职业文凭 dyplom zawodowy 的 technikum 技术中学毕业生除外），数学是可选科目之一。
- Matura 数学的及格线是多少？
- 要通过 Matura，每门必考科目都要拿到至少 30% 的分数，基础级数学即 50 分中的 15 分。扩展级考试没有及格线：必须参加一门扩展级科目，但它的成绩不决定是否通过。成绩以百分比和百分位（centyl）表示。
- Matura 数学考试能用计算器吗？
- 只能用简易计算器（kalkulator prosty），即只能做加减乘除，可能还能算百分比或平方根的计算器。还需要直尺和圆规。学校会发放 CKE 公式集 Wybrane wzory matematyczne，最后附有每个整数角度的正弦、余弦和正切值表。
- 2027 年 Matura 数学什么时候考？
- 基础级在 2027 年 5 月 5 日（星期三），扩展级在 2027 年 5 月 11 日（星期二），都是 9:00 开始。获得所属 OKE（地区考试委员会）主任批准的考生可参加附加考期（termin dodatkowy）：6 月 2 日（基础级）和 6 月 3 日（扩展级）。成绩于 2027 年 7 月 9 日公布，重考（termin poprawkowy）笔试在 2027 年 8 月 23 日。
- Matura 数学公式集里有什么？
- Wybrane wzory matematyczne 共 17 节：绝对值、乘方与根式、对数、阶乘与二项式系数、二项式定理、乘法公式、二次函数、数列、三角、平面几何、解析几何、立体几何、组合、概率、统计量、导数，以及三角函数值表。两个级别使用同一份公式集。
