Förbered Selectividad-matematik (PAU): en studieplan på 12 veckor

Andalucía har ändrat sitt prov i Matemáticas II (Matematik II) för 2027. Under 2026 fick kandidaterna där sex uppgifter, besvarade fyra och kunde få upp till 2,5 poäng på varje, en uppställning som regionens egna riktlinjer kallade en övergångslösning. Riktlinjerna för 2026-2027 lägger sju uppgifter på provet och ber om fem, på 2 poäng vardera, med ämnen som är bestämda i förväg: två svar i analys, ett i algebra, ett i geometri och ett i statistik och sannolikhet.

Officiellt heter provet numera PAU (Prueba de Acceso a la Universidad, behörighetsprov till universitetet) och regleras av Real Decreto 534/2024, men det kallas fortfarande ofta Selectividad, EBAU eller EvAU. Förändringen i Andalucía visar vad många elever och föräldrar snubblar på: den nationella lagen fastställer tiden, betygsskalan och hur resultatet räknas, medan varje region skriver sitt eget prov. Den här guiden skiljer de två åt, visar hur provet i tillämpad matematik skiljer sig och ger en 12-veckorsplan för Matemáticas II.

Ett namn, många regionala prov

Spanien har en lag för tillträde till universitet och ett matematikprov som skrivs separat i varje region. Lagen är Real Decreto 534/2024, som omfattar behörighetskrav, behörighetsprovet och antagningen, och som gäller för proven sedan läsåret 2024-2025. Den fastställer en allmän behörighetsfas med fyra prov, eller fem i regioner med ett samofficiellt språk: spanska språket och litteratur, Spaniens historia eller filosofins historia, ett främmande språk och det obligatoriska ämnet i din Bachillerato-inriktning (gymnasiet). På den naturvetenskapliga inriktningen är det ämnet matematik.

Dekretet begränsar också hur varje prov får byggas. Varje ämne har en enda provmodell, även om vissa delar kan erbjuda val mellan frågor, och öppna eller halvöppna svar måste bära minst 70 procent av poängen. I matematik går större delen av poängen till det skrivna lösningsarbetet.

Dekretet skriver inte själva provet. Det gör varje regions organiserande kommission, så antalet frågor, placeringen av valen och reglerna för räknare varierar. Skaffa din egen regions modell för 2026-2027 innan du öppnar en lärobok. Madrids offentliga universitet publicerar sin, tillsammans med tidigare prov, på UC3M:s sida för Matemáticas II. Andalucía publicerar directrices y orientaciones (riktlinjer och anvisningar) för varje ämne, med ett modellprov och dess bedömningskriterier. Katalonien beskriver sin struktur på Canal Universitats, Generalitats universitetsportal.

Vad som är fastlagt nationellt

Vissa regler beror inte på din region. Varje PAU-prov varar 90 minuter, med minst 30 minuters vila mellan på varandra följande prov. Varje prov bedöms från 0 till 10 med två decimaler. Ditt provbetyg är medelvärdet av dina prov i behörighetsfasen, och det måste nå 4 för att räknas.

Medelvärdet kombineras sedan med dina skolbetyg:

$$\text{behörighetsbetyg} = 0.6 \times \text{medelvärde Bachillerato} + 0.4 \times \text{medelvärde prov}$$

Ett behörighetsbetyg på 5 eller mer ger tillträde till universitet. Antagning till en viss utbildning använder ett andra tal, nota de admisión (antagningsbetyg): ditt behörighetsbetyg plus de viktade betygen i de ämnen som varje universitet väljer, med minst två ämnen medräknade. Offentliga universitet publicerar sina viktningar i början av varje läsår. Du kan skriva upp till tre extra ämnen för att höja ditt antagningsbetyg, och de betygen gäller under nästa läsår och de två därefter.

Matematiken kan alltså räknas två gånger: en gång i behörighetsmedelvärdet och igen om ett universitet viktar den för utbildningen du söker. Om den gör det, och hur mycket, beror på universitet och utbildning, så kontrollera de publicerade viktningarna för varje program på din lista.

Det finns två provtillfällen varje år, ordinarie och extra. Du kan göra om provet för att förbättra dig, men då skriver du hela provet igen, och det högsta behörighetsbetyget räknas.

Så bygger din region provet

Så här bygger tre regioner provet, med dokumenten för 2026-2027 där de är publicerade och sidan för 2026 där de inte är det.

Region	Vad du svarar på	Poäng	Val
Madrid (modell 2026-2027)	5 frågor: 3 obligatoriska, plus 1 från vartdera av två par	2 vardera	Två par; i modellen ett algebrapar och ett analyspar
Andalucía (riktlinjer 2026-2027)	5 av 7 uppgifter: 3 obligatoriska, plus 1 från vartdera av två par. Platser: 2 analys, 1 algebra, 1 geometri, 1 statistik och sannolikhet	2 vardera, varav 0,2 belönar matematiskt språk och strategi	Två par, vartdera inom ett enda område
Katalonien (sida från januari 2026)	4 obligatoriska uppgifter: analys; algebra/geometri; sannolikhet (1,5) plus ett annat block (1); en fjärde med alternativen 4A och 4B, aldrig sannolikhet	2,5 vardera	Endast uppgift 4

Madrids modell för 2026-2027 behåller strukturen från 2025-2026, så material som skrevs för provet 2026 passar fortfarande formatet. I den modellen täcker de obligatoriska frågorna geometri i rummet, analys och sannolikhet, och paren erbjuder val inom algebra och inom analys. Den placeringen hör till modellen; det riktiga provet kan fördela ämnena annorlunda.

I Andalucía ändras formatet. Uppgift 1 är kompetensbaserad och i sammanhang, en realistisk situation att reda ut före all beräkning, och den kan komma från vilket som helst av de fyra områdena; mellan 25 och 40 procent av provet har den inriktningen. Varje kandidat svarar dessutom på en uppgift i statistik och sannolikhet.

Kataloniens sida är daterad januari 2026, vilket betyder att den beskriver provtillfället 2026. Kontrollera den på nytt för en uppdatering för 2027 innan du låser din rutin.

Dessa tre regioner talar inte för resten av Spanien. I Valencia, Murcia, Kanarieöarna, Kastilien och León eller någon annanstans ska du inte anta att ditt prov motsvarar någon rad i tabellen; läs din egen kommissions modell.

Matemáticas II eller tillämpad matematik för samhällsvetenskap

Matemáticas II är inte det enda matematikprovet i PAU. Elever på inriktningen Ciencias y Tecnología väljer mellan Matemáticas II och Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (tillämpad matematik för samhällsvetenskap). Elever på inriktningen Humanidades y Ciencias Sociales väljer mellan tillämpad matematik och latin II.

De två kursplanerna överlappar bara delvis. Andalucías kursplan i tillämpad matematik omfattar matriser, derivator och integraler av enklare funktioner samt sannolikhet med binomial- och normalfördelning, och lägger sedan till linjär programmering, stickprov och konfidensintervall; den har inget block om geometri i rummet. Även proven är uppbyggda olika. Andalucías prov i tillämpad matematik 2027 har fyra uppgifter på 3, 3, 2 och 2 poäng på samma 90 minuter, medan Kataloniens har fyra obligatoriska uppgifter på 2,5 poäng, där den sista är ett blocköverskridande problem som erbjuds som alternativ A eller B.

Om utbildningen du vill till viktar det ena ämnet och inte det andra, låt det avgöra. Resten av den här guiden handlar om Matemáticas II.

De fyra blocken och var poängen finns

Enligt de regionala dokumenten bygger Matemáticas II på fyra block: analys, linjär algebra, geometri i rummet samt sannolikhet och statistik. Katalonien behandlar algebra och geometri som ett enda block.

Analys är det största blocket. Andalucía reserverar två av de fem svaren för det, och Katalonien ger det en hel uppgift. Andalucías kursplan listar vad du kan vänta dig: gränsvärden och kontinuitet, L'Hôpitals regel, derivator tillämpade på optimering och kurvritning, partialintegration och substitution, samt areor och rotationsvolymer. Om derivator känns som en lista regler snarare än förändringshastigheter, börja med guiden om derivator; guiden om integraler knyter primitiva funktioner till de areor som proven frågar efter.

Linjär algebra belönar metod. Räkna med att bestämma rangen hos en matris som beror på en parameter, bestämd med Gauss metod eller med determinanter. Sedan kommer diskussionen av ett system med parameter (discusión de sistemas): Rouché-Frobenius sats jämför rangerna hos koefficientmatrisen och den utvidgade matrisen för att avgöra om systemet saknar lösning, har en eller har oändligt många. Inversa matriser och matrisekvationer fullbordar blocket. Det är procedurer, så de blir pålitliga poäng när stegen går utan eftertanke. Guiden om matriser och guiden om ekvationssystem förklarar vad rang och lösbarhet betyder innan du börjar drilla.

Geometri i rummet är en kompakt verktygslåda. Linjer och plan, deras inbördes lägen, vinklar och avstånd. En fråga om inbördes läge är ett linjärt system i förklädnad, så det här blocket återanvänder algebran ovan. Guiden om vektorer tar upp skalärprodukten och vektorprodukten som gör det mesta av jobbet.

Planera inte för att hoppa över sannolikheten. Madrids modell för 2026-2027 placerar den bland de tre obligatoriska frågorna, Andalucía kräver ett svar i statistik och sannolikhet, och Kataloniens tredje uppgift innehåller alltid 1,5 poäng sannolikhet. Andalucías kursplan omfattar betingad sannolikhet, total sannolikhet och Bayes sats samt binomial- och normalfördelning. Guiden om sannolikhet bygger upp den intuition för betingad sannolikhet som varje Bayes-problem vilar på.

Räknare: din region avgör

Dekretet knyter räknare och andra hjälpmedel till varje ämnes kriterier och låter de organiserande kommissionerna bestämma listan. De tre regionerna drar gränsen på olika ställen.

Andalucía tillåter räknare som varken är programmerbara eller grafiska och som inte kan lagra eller överföra data. Linjal är tillåten, och tabellen för normalfördelningen tillhandahålls. Riktlinjerna lägger till en varning som betyder mer än apparaten: varje process som leder till ett resultat måste fortfarande motiveras.

Madrids lista, från ett förtydligande meddelande i februari 2026, går mycket längre. Räknare är tillåtna i Matemáticas II och tillämpad matematik, men inte om de kan överföra data, är programmerbara, har grafisk display, löser ekvationer, räknar med matriser, beräknar determinanter, derivator eller integraler eller lagrar alfanumeriska data. En förbjuden räknare hanteras på samma sätt som fusk, och tribunal (provnämnden i salen) lånar inte ut någon ersättningsräknare.

Kataloniens regel är den kortaste: räknare är tillåtna, utom sådana som innehåller lagrad information eller kan överföra den.

Två vanor följer av det. Öva från första veckan med exakt den modell du tar med till provet, inte en mer kapabel som du råkar äga. Och gör determinanter, inversa matriser och integraler för hand, eftersom räknaren i Madrid inte får beräkna dem, och eftersom poängen ändå finns i de skrivna stegen.

Bedömningen belönar resonemanget

Alla tre regionerna belönar resonemanget, inte bara slutsvaret. Madrids modell säger det på en rad: varje svar måste motiveras.

Andalucía är tydligare. Varje uppgift reserverar 0,2 poäng för korrekt matematiskt språk och val av strategi. Att beskriva uppställningen utan att genomföra lösningen ger inte full poäng. Ett fel i en del, till exempel ett felaktigt parametervärde, straffas inte igen i senare delar som beror på det, så länge de har likvärdig svårighetsgrad, och slarvfel i elementär aritmetik kostar högst 0,2 poäng per uppgift. Du ombeds inte bevisa satser, och ingen uppgift är rent teoretisk.

Katalonien kan dra av upp till 0,25 poäng per problem för allvarliga brister i skrivsätt, presentation, notation eller tydlighet.

Tillsammans belönar reglerna en enda vana. Skriv ner metoden, genomför den och avsluta med en mening som besvarar frågan. Går en tidig del snett, fortsätt med det värde du har i stället för att ge upp resten; i Andalucía skyddar kriterierna uttryckligen de senare poängen.

Diagnostisera innan du planerar

Gör före vecka 1 din regions modell för 2026-2027, eller dess senaste riktiga prov, utan förberedelse: 90 minuter, din tillåtna räknare, inga anteckningar. Poängen betyder mindre än felkartan. Sortera varje förlorad poäng i ett av fem fack: begreppsluckor, metodluckor, räknefel, saknad motivering och tid.

Varje fack kräver olika åtgärd. Begreppsluckor behöver förklaring och enkla exempel. Metodluckor behöver genomarbetade lösningar som du återskapar från ett blankt papper. Räknefel behöver långsammare övning för hand, särskilt på determinanter och integraler. Saknad motivering behöver modellösningar som du läser mening för mening för att se strukturen. Tidsproblem behöver tidsatta serier, när matematiken sitter. Fler fullständiga prov åtgärdar inget av detta på egen hand: ett prov visar dig svagheterna, fokuserade pass reparerar dem.

Math Zen kan ta en del av det reparationsarbetet. Dess Selectividad-spår samlar motsvarande färdigheter (matriser och determinanter, gränsvärden, derivator, integraler, vektorer och plan samt sannolikhet inklusive Bayes sats och binomialfördelningen) och anpassar svårighetsgraden när du blir bättre, vilket passar korta dagliga pass riktade mot de luckor som din diagnos hittade. Det återger inte din regions prov och täcker inte normalfördelningen och statistikinnehållet, så håll de officiella modellerna i centrum av din övning.

Studieplanen på 12 veckor

Räkna ungefär tolv veckor bakåt från din regions provtillfälle i juni. Comunitat Valenciana har till exempel redan fastställt 1 till 3 juni 2027, enligt regionala medier; andra regioner publicerar egna datum, så kontrollera ditt. Om du börjar i oktober kan du sträcka ut varje block.

Fem block på två veckor, sedan två veckor med fullständiga prov. Avsluta varje pass med tio minuter blandade uppgifter från tidigare block; den lilla dosen utspridd repetition hindrar avklarade ämnen från att blekna.

Vecka 1 och 2: gränsvärden, kontinuitet och derivator. Obestämda former, kontinuitet och deriverbarhet hos styckvis definierade funktioner, L'Hôpitals regel, deriveringsregler samt tangenter och normaler. Skriv motiveringen för varje steg medan du räknar, så att det blir en reflex.

Vecka 3 och 4: tillämpningar av derivator, och integraler. Optimering i sammanhang och kurvritning, därefter integration (partiell, med substitution, rationella funktioner) och areor. Avsluta varje optimeringsuppgift med en mening som ger svaret i problemets egna termer.

Vecka 5 och 6: linjär algebra. Rang med parameter, diskussion av system med Rouché-Frobenius, lösning med Gauss eller Cramers regel, inversa matriser och matrisekvationer. Allt för hand.

Vecka 7 och 8: geometri i rummet. Ekvationer för linjer och plan, inbördes lägen, vinklar, avstånd och symmetriska punkter. Behandla varje fråga om inbördes läge som ett linjärt system och återanvänd diskussionsmetoden från föregående block.

Vecka 9 och 10: sannolikhet och kompetensfrågan. Träddiagram, korstabeller, total sannolikhet och Bayes, binomialfördelningen och normalfördelningen med tabellen. Lägg till uppgifter i sammanhang i stil med Andalucías första uppgift, där det ingår i uppgiften att läsa situationen.

Vecka 11 och 12: fullständiga prov. Gör två eller tre kompletta prov på 90 minuter från din region med din tillåtna räknare. Gå igenom varje lika länge som provet tog, gör om varje missad fråga från ett blankt papper och lås din rutin för att välja mellan valfria frågor. Inga nya ämnen de sista dagarna.

Tidsplanering på provdagen för 90 minuter

Med fem svar på 2 poäng, som i Madrid och Andalucía, är en rimlig tidsfördelning 15 till 16 minuter per fråga. Det lämnar 10 till 15 minuter för att läsa provet, välja mellan alternativ och kontrollera. Med Kataloniens fyra uppgifter bör du planera cirka 20 minuter vardera och behåll en marginal på 10 minuter.

Gör dina val under de första fem minuterna. Läs båda frågorna i varje valfritt par, ta den du kan avsluta och byt inte halvvägs. Andalucía gör byte dyrt: om du svarar på båda uppgifterna i ett valfritt par bedöms bara den som kommer först på ditt prov.

Använd marginalen där poängen finns. Avsluta slutmeningen i varje svar, kontrollera att varje resultat är motiverat och inte bara angivet, och läs om varje fråga för att bekräfta att du besvarade det som efterfrågades.

Sammanfattning

Selectividad-matematik är en nationell ram runt regionala prov. Ramen är fast: 90 minuter, en skala från 0 till 10, behörighetsformeln 60/40 och tillträde vid 5. Provet är det inte. För 2027 ber Madrid och Andalucía om fem svar på 2 poäng, Kataloniens senaste struktur har fyra uppgifter på 2,5 poäng, reglerna för räknare sätts region för region, och bedömningskriterierna i alla tre regioner belönar skrivet resonemang. Förbered dig därefter. Skaffa din regions modell först, täck alla fyra blocken med analys i första hand, gör algebran för hand och öva fullständiga prov på tid, 90 minuter. Tolv fokuserade veckor räcker för att gå in med vetskap om hur ditt prov ser ut och hur du ska använda var och en av dess 90 minuter.