Förbered polska maturan i matematik: grundnivå och fördjupad nivå på 12 veckor

Alla som skriver polska maturan skriver provet i matematik. År 2026 skrev 322 859 elever alla sina obligatoriska prov, och 88,9 % av dem klarade matematik på grundnivå, enligt CKE:s sammanställning av resultaten 2026. Det är den lägsta andelen godkända bland de obligatoriska ämnena i listan: polska och engelska låg båda över 95 %.

Den här guiden är skriven för den som behöver få maturan förklarad utifrån: polska elever på skolor utomlands, elever som byter från IB eller A-Levels till det polska systemet och föräldrar som vill veta vad som väntar deras barn. Den tar upp båda nivåerna, poziom podstawowy och poziom rozszerzony, med de termer du möter på proven, och allt i den kommer från dokument från Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE), den centrala examenskommissionen. Den avslutas med en plan på 12 veckor anpassad till proven i maj 2027.

Två prov, en kursplan

Maturan genomförs i formuła 2023, formatet som infördes med det fyraåriga lyceet. (Den äldre formuła 2015 genomförs fortfarande parallellt 2027, för en del tidigare elever.) Matematik finns på två nivåer, och det är olika prov, inte två halvor av samma prov.

Formatet kommer från CKE:s informator för varje nivå, den för grundnivå och den för fördjupad nivå, båda giltiga från läsåret 2024/2025. Datumen kommer från CKE:s schema för 2027.

Två regler avgör hur mycket varje nivå väger för dig. För att klara maturan krävs minst 30 % på varje obligatoriskt prov, matematik på grundnivå inräknat. Du måste också skriva minst ett extra ämne på fördjupad nivå (elever från technikum med yrkesdiplom är undantagna), men det resultatet har ingen gräns för godkänt. Resultaten anges i procent och på en percentilskala, och universiteten bestämmer sina egna antagningsregler, så kontrollera vad utbildningarna du vill söka kräver innan du väljer dina ämnen på fördjupad nivå.

Resten av kalendern för 2027: de skriftliga proven pågår 4 till 24 maj. Ett extra tillfälle, 2 juni (grundnivå) och 3 juni (fördjupad nivå), är bara för elever som inte kunde skriva i maj och fick tillstånd av direktören för sin OKE. Resultaten publiceras 9 juli 2027. Den som blir underkänd i exakt ett obligatoriskt ämne kan skriva om det 23 augusti 2027.

De 13 områdena: vad varje nivå lägger till

Båda proven prövar samma lista med krav, kursplanen i matematik (podstawa programowa) i 2024 års version, publicerad som Dz.U. 2024 poz. 1019. Den har 13 områden. Grundnivån är i varje område en lista med numrerade krav; den fördjupade nivån är "allt på grundnivån och dessutom" en lista till. Den här tabellen, byggd ur förordningens text, är kartan som hela planen följer.

Två saker sticker ut. För det första finns ingen analys alls på grundnivå: område XIII är ett enda krav, optimering med en andragradsfunktion. För det andra håller sig trigonometrin på grundnivå mellan 0° och 180°, i grader. Kommer du från A-Levels eller IB har du troligen redan mött det mesta av grundnivån; ditt arbete ligger i de polska konventionerna, bevisen och tempot på de slutna uppgifterna.

Öppna uppgifter bedöms i steg

CKE kräver att lösningen på en öppen uppgift visar hela resonemanget, tar hänsyn till uppgiftens villkor och hänvisar till de satser som används. Bedömningsmallen delar sedan upp varje lösning i steg. Det viktigaste är att övervinna uppgiftens huvudsvårighet (pokonanie zasadniczych trudności), vilket ger minst hälften av poängen. Före det kommer mindre steg: ett väsentligt framsteg eller ett litet men nödvändigt steg.

En lösning som kör fast ger alltså ändå poäng, om stegen står på papperet. En uppgift på 4 poäng kan ge 1 poäng för det första nödvändiga steget och 2 för ett väsentligt framsteg. På den fördjupade nivån kan en uppgift på 6 poäng där huvudsvårigheten övervunnits utan fel, men där ett räknefel kommer senare, fortfarande ge 5.

Båda nivåerna har också bevisuppgifter (zadania na dowodzenie). På grundnivå nämner kraven delbarhetsbevis, som att visa att produkten av fyra på varandra följande naturliga tal är delbar med 24, och geometriska bevis. Öva på att skriva dem i hela meningar som avslutas med vad som har visats.

Miniräknaren och formelbladet

CKE:s regler om hjälpmedel för 2027 tillåter på båda nivåerna en kalkulator prosty: en miniräknare som bara adderar, subtraherar, multiplicerar och dividerar och möjligen räknar ut procent eller kvadratrötter. Ingen teknisk räknare och ingen grafräknare. Du behöver också linjal och passare, och du skriver med svart penna: figurer ritas med penna, inte blyerts, och raderbara pennor är förbjudna.

Skolan delar ut Wybrane wzory matematyczne, formelbladet för båda nivåerna. Dess 17 avsnitt går från absolutbelopp och logaritmer via talföljder, trigonometri och alla tre geometrierna till sannolikhet, statistik och derivator. Sista avsnittet är en tabell över sinus, cosinus och tangens för varje hel grad från 0° till 90°, med fyra decimaler. Med en enkel miniräknare är det ur den tabellen du får värdet av sin 37°: lär dig att läsa den snabbt.

Eftersom bladet är långt handlar det om att hitta rätt, inte om att lära sig utantill. Lös varje övningsuppgift med bladet uppslaget. I maj ska du utan att leta veta på vilken sida summan av en aritmetisk talföljd, cosinussatsen eller tangentens ekvation står.

Diagnos först, sedan plan

Ta före vecka 1 ett aktuellt prov från CKE:s arkiv med gamla prov och skriv det utan förberedelse: 180 minuter, enkel miniräknare, formelbladet och inget annat. Rätta det med de officiella zasady oceniania. Sortera varje förlorad poäng i en av fem grupper: luckor i förståelse, luckor i metod, räknefel, förluster i redovisningen av öppna uppgifter och tid.

Varje grupp kräver sin egen behandling. Luckor i förståelse kräver att idén byggs upp på nytt med enkla exempel. Luckor i metod kräver att en löst uppgift återskapas på ett tomt papper dagen efter. Räknefel kräver långsammare övning med kontroll. Förluster i redovisningen kräver att du jämför din lösning med bedömningsmallen steg för steg. Tidsproblem kräver tidtagna serier och en inövad rutin för att hoppa över och komma tillbaka.

Planen på 12 veckor inför maj 2027

Börja måndag 8 februari 2027. Tolv veckor senare, söndag 2 maj, slutar planen tre dagar före provet på grundnivå. Varje block på två veckor följer områdena i tabellen, och elever på fördjupad nivå lägger samma veckor till kolumnen "rozszerzony" för samma områden. Avsluta varje pass med tio minuter blandade uppgifter från tidigare block; artikeln om spridd repetition i matematik förklarar varför korta, utspridda repetitioner fastnar bättre än ett långt pass.

Vecka 1 och 2 (8 till 21 februari): områdena I till IV. Potenser, rötter, logaritmer, procent och ränta på ränta, absolutbelopp, andragradsekvationer och olikheter, ekvationssystem. Om andragradsekvationerna vacklar bygger guiden om andragradsekvationer upp dem igen. Fördjupad nivå: polynomdivision, Viètes formler, parametrar.

Vecka 3 och 4 (22 februari till 7 mars): område V och optimering med andragradsfunktioner. Avläsning av grafer, andragradsfunktionens tre former, dess största och minsta värde på ett slutet intervall, exponential- och logaritmfunktioner i sammanhang. Fördjupad nivå: sammansättning, gränsvärden, deriveringsregler och optimering med derivata; guiden om derivator förklarar vad det är du räknar ut.

Vecka 5 och 6 (8 till 21 mars): områdena VI och VII. Aritmetiska och geometriska talföljder, trigonometri i grader, cosinussatsen och areaformeln med sinus. Fördjupad nivå: radianer, trigonometriska ekvationer, additionsformler, sinussatsen, gränsvärden för talföljder och geometriska serier. Artikeln om sinussatsen och cosinussatsen visar vilken sats olika data kräver.

Vecka 7 och 8 (22 mars till 4 april): områdena VIII till X. Plangeometri med en märkt skiss till varje uppgift, linjer och cirklar i koordinater, vinklar och volymer hos kroppar. Fördjupad nivå: skärningar mellan linje och cirkel och mellan två cirklar, vektorer, tangenter, snitt genom kroppar.

Vecka 9 och 10 (5 till 18 april): områdena XI och XII, plus bevis. Räkning med multiplikations- och additionsprincipen, klassisk sannolikhet, medelvärde, median och typvärde, och ett bevis om dagen. Fördjupad nivå: permutationer och kombinationer, betingad sannolikhet, Bayes sats, Bernoulliförsök.

Vecka 11 och 12 (19 april till 2 maj): kompletta prov. Hela CKE-prov på 180 minuter, rättade med den officiella mallen. Gå igenom vart och ett lika länge som det tog att skriva och skriv om varje öppen uppgift där du tappade poäng.

Elever på fördjupad nivå får sex dagar till. Skriv mellan provet på grundnivå 5 maj och provet på fördjupad nivå 11 maj två kompletta prov på fördjupad nivå, och lägg resten av tiden på de analys- och parameteruppgifter som kostat dig mest.

Tidsfördelning på 180 minuter

Båda proven ger dig 180 minuter för 50 poäng: 3,6 minuter per poäng. Spara 15 minuter till kontroll så blir arbetstakten 3,3 minuter per poäng: ungefär 3 minuter för en sluten uppgift på 1 poäng, 13 minuter för en öppen uppgift på 4 poäng och 20 minuter för en fördjupad uppgift på 6 poäng.

Arbeta på grundnivåprovet i två varv. Ta de slutna uppgifterna och de korta öppna uppgifterna du kan direkt, markera allt som tar emot i mer än några minuter och kom tillbaka till det. Svaren på de slutna uppgifterna fylls i på svarsblanketten (karta odpowiedzi), så för över dem löpande och inte under de sista fem minuterna. På provet på fördjupad nivå läser du först igenom alla uppgifter och börjar med den du är säkrast på: poäng är poäng, i vilken ordning som helst.

Använd de sista minuterna till de lätta poängen. Kontrollera att varje öppen uppgift slutar med ett svar på frågan som ställdes, att lösningarna till en ekvation ligger i dess definitionsmängd och att sannolikheter ligger mellan 0 och 1.

Var Math Zen passar in

Math Zen har två maturaspår som följer samma 13 områden: Matura: grundnivå med 51 delområden och Matura: fördjupad nivå, som lägger till 29 till. De tränar tal och logaritmer, ekvationer och olikheter, funktioner, talföljder, trigonometri i grader, de tre geometrierna, kombinatorik, sannolikhet och statistik, och på fördjupad nivå polynom, parametrar, gränsvärden, derivator och vektorer. Svårighetsgraden stiger medan du löser uppgifter, och blandad övning tar oftare tillbaka de delområden där du gör fel; ämnet trigonometri och ämnet derivator är bra startpunkter.

Appen kontrollerar svar, inte skrivna resonemang, och bedömer därför varken bevis eller den stegvisa redovisningen av en öppen uppgift. Att bestämma skärningspunkterna mellan en linje och en cirkel eller mellan två cirklar, gränsvärden för talföljder med instängningssatsen och derivatan utifrån definitionen täcks bara delvis. Öva dem med gamla CKE-prov och de officiella bedömningsmallarna.

Sammanfattning

Maturan i matematik är två prov på 180 minuter och 50 poäng utifrån en kursplan med 13 områden. Provet på grundnivå är obligatoriskt och kräver 15 poäng för godkänt; provet på fördjupad nivå är frivilligt, består bara av öppna uppgifter och har ingen gräns för godkänt. Med en enkel miniräknare och ett långt formelblad går poängen till dem som kan bladet, skriver ut varje steg i en öppen uppgift och redan har skrivit kompletta prov före maj. Tolv veckor från 8 februari räcker för att ha gjort just det när provet börjar 5 maj.