Интегралы

Интегралы вычисляют накопленные величины: площади, объёмы и суммарное изменение. Эта тема охватывает методы интегрирования, включая правило степени, подстановку, интегрирование по частям, тригонометрическую подстановку и разложение на элементарные дроби, а также геометрические приложения: площадь между кривыми, объёмы тел вращения и длину дуги.

Интегрирование используется в физике для вычисления работы и энергии, в инженерии для прочностного анализа, в теории вероятностей для нахождения распределений и в экономике для расчёта совокупных затрат и излишков.

Советы по практике

• 1При выборе метода интегрирования сначала попробуйте подстановку, поскольку она применима к наибольшему числу задач.
• 2Для интегрирования по частям используйте правило LIATE (Логарифмическая, Обратная тригонометрическая, Алгебраическая, Тригонометрическая, Показательная) при выборе u.
• 3В определённых интегралах с подстановкой пересчитывайте пределы интегрирования вместе с переменной, чтобы не выполнять обратную подстановку в конце.