Selectividad wiskunde (PAU) voorbereiden: een studieplan van 12 weken

Andalucía heeft zijn examen Matemáticas II (Wiskunde II) voor 2027 aangepast. In 2026 kregen kandidaten daar zes opgaven, beantwoordden ze er vier en konden ze per opgave maximaal 2,5 punten halen, een indeling die de eigen richtlijnen van de regio een overgangsregeling noemden. De richtlijnen voor 2026-2027 zetten zeven opgaven op het examen en vragen er vijf, van elk 2 punten, met vooraf vastgelegde onderwerpen: twee antwoorden in analyse, één in algebra, één in meetkunde en één in statistiek en kansrekening.

Officieel heet het examen nu PAU (Prueba de Acceso a la Universidad, toegangsexamen voor de universiteit), geregeld in Real Decreto 534/2024, al wordt het nog steeds veel Selectividad, EBAU of EvAU genoemd. De wijziging in Andalucía laat zien waar veel leerlingen en ouders over struikelen: de nationale wet legt de tijd, de beoordelingsschaal en het gewicht van het resultaat vast, terwijl elke regio zijn eigen examen schrijft. Deze gids scheidt die twee, laat zien hoe het examen toegepaste wiskunde verschilt en geeft een plan van 12 weken voor Matemáticas II.

Eén naam, veel regionale examens

Spanje heeft één wet voor toegang tot de universiteit en een wiskunde-examen dat in elke regio apart wordt geschreven. De wet is Real Decreto 534/2024, die de toegangseisen, het toegangsexamen en de toelating regelt en sinds het schooljaar 2024-2025 voor de examens geldt. Ze legt een algemene toegangsfase van vier examens vast, of vijf in regio's met een tweede officiële taal: Spaanse taal en letterkunde, Geschiedenis van Spanje of Geschiedenis van de filosofie, een vreemde taal en het verplichte vak van jouw Bachillerato-richting (de bovenbouw). In de bètarichting is dat vak wiskunde.

Het decreet beperkt ook hoe elk examen wordt opgebouwd. Elk vak heeft één examenmodel, hoewel sommige onderdelen een keuze tussen vragen kunnen bieden, en open of halfopen antwoorden moeten minstens 70 procent van de punten dragen. In wiskunde gaat het grootste deel van de punten naar de uitgeschreven uitwerking.

Het decreet schrijft het examen zelf niet. Dat doet de organiserende commissie van elke regio, dus het aantal vragen, de plek van de keuzes en de regels voor de rekenmachine verschillen. Haal het model voor 2026-2027 van je eigen regio op voordat je een boek openslaat. De openbare universiteiten van Madrid plaatsen het hunne, samen met eerdere examens, op de pagina Matemáticas II van UC3M. Andalucía publiceert voor elk vak directrices y orientaciones (richtlijnen en aanwijzingen), met een modelexamen en de beoordelingscriteria. Catalonië beschrijft zijn structuur op Canal Universitats, het universiteitsportaal van de Generalitat.

Wat landelijk vastligt

Sommige regels hangen niet van je regio af. Elk PAU-examen duurt 90 minuten, met minstens 30 minuten rust tussen opeenvolgende examens. Elk examen wordt beoordeeld van 0 tot 10 met twee decimalen. Je examencijfer is het gemiddelde van je examens van de toegangsfase en moet 4 halen om mee te tellen.

Dat gemiddelde wordt daarna gecombineerd met je schoolresultaten:

$$\text{toegangscijfer} = 0.6 \times \text{gemiddelde Bachillerato} + 0.4 \times \text{gemiddelde examens}$$

Een toegangscijfer van 5 of meer geeft toegang tot de universiteit. Toelating tot een bepaalde opleiding gebruikt een tweede getal, de nota de admisión (toelatingscijfer): je toegangscijfer plus de gewogen cijfers van de vakken die elke universiteit uitkiest, waarbij minstens twee vakken meetellen. Openbare universiteiten publiceren hun weging aan het begin van elk schooljaar. Je kunt tot drie extra vakken afleggen om je toelatingscijfer te verhogen, en die cijfers blijven geldig voor het volgende schooljaar en de twee daarna.

Wiskunde kan dus twee keer meetellen: één keer in het toegangsgemiddelde en nog eens als een universiteit het weegt voor de opleiding waarvoor je je aanmeldt. Of dat gebeurt en hoe zwaar, hangt af van de universiteit en de opleiding, dus controleer de gepubliceerde weging voor elk programma op je lijst.

Er zijn elk jaar twee afnames, de gewone en de buitengewone. Je kunt opnieuw examen doen om te verbeteren, maar dan doe je het hele examen over, en het hoogste toegangscijfer telt.

Hoe jouw regio het examen opbouwt

Zo bouwen drie regio's het examen op, met de documenten van 2026-2027 waar die gepubliceerd zijn en de pagina van 2026 waar niet.

Regio	Wat je beantwoordt	Punten	Keuze
Madrid (model 2026-2027)	5 vragen: 3 verplicht, plus 1 uit elk van twee paren	2 elk	Twee paren; in het model één algebrapaar en één analysepaar
Andalucía (richtlijnen 2026-2027)	5 van 7 opgaven: 3 verplicht, plus 1 uit elk van twee paren. Plekken: 2 analyse, 1 algebra, 1 meetkunde, 1 statistiek en kansrekening	2 elk, waarvan 0,2 voor wiskundige taal en strategie	Twee paren, elk binnen één gebied
Catalonië (pagina van januari 2026)	4 verplichte opgaven: analyse; algebra/meetkunde; kansrekening (1,5) plus een ander blok (1); een vierde met opties 4A en 4B, nooit kansrekening	2,5 elk	Alleen opgave 4

Het model 2026-2027 van Madrid houdt de structuur van dat van 2025-2026 aan, dus materiaal dat voor het examen van 2026 is geschreven past nog steeds bij het format. In dat model dekken de verplichte vragen meetkunde in de ruimte, analyse en kansrekening, en bieden de paren een keuze binnen algebra en binnen analyse. Die plaatsing hoort bij het model; het echte examen kan de onderwerpen anders verdelen.

In Andalucía verandert het format. Opgave 1 is competentiegericht en in context, een realistische situatie die je eerst moet ontrafelen voordat je rekent, en ze kan uit elk van de vier gebieden komen; tussen 25 en 40 procent van het examen heeft deze focus. Elke kandidaat beantwoordt bovendien één opgave statistiek en kansrekening.

De pagina van Catalonië is gedateerd januari 2026, wat betekent dat ze de afname van 2026 beschrijft. Controleer haar nog eens op een update voor 2027 voordat je je routine vastlegt.

Deze drie regio's spreken niet voor de rest van Spanje. In Valencia, Murcia, de Canarische Eilanden, Castilië en León of elders mag je niet aannemen dat jouw examen met een rij uit deze tabel overeenkomt; lees het model van je eigen commissie.

Matemáticas II of toegepaste wiskunde voor sociale wetenschappen

Matemáticas II is niet het enige wiskunde-examen in de PAU. Leerlingen van de richting Ciencias y Tecnología kiezen tussen Matemáticas II en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (toegepaste wiskunde voor sociale wetenschappen). Leerlingen van de richting Humanidades y Ciencias Sociales kiezen tussen toegepaste wiskunde en Latijn II.

De twee leerplannen overlappen maar gedeeltelijk. Het leerplan toegepaste wiskunde van Andalucía bevat matrices, afgeleiden en integralen van eenvoudiger functies en kansrekening met de binomiale en normale verdeling, en voegt dan lineair programmeren, steekproeven en betrouwbaarheidsintervallen toe; het heeft geen blok meetkunde in de ruimte. Ook de examens zijn anders opgebouwd. Het examen toegepaste wiskunde 2027 van Andalucía heeft vier opgaven van 3, 3, 2 en 2 punten in dezelfde 90 minuten, terwijl dat van Catalonië vier verplichte opgaven van 2,5 punten heeft, waarvan de laatste een blokoverstijgend vraagstuk is dat als optie A of B wordt aangeboden.

Als de opleiding die je wilt het ene vak zwaarder laat wegen dan het andere, laat dat dan beslissen. De rest van deze gids gaat over Matemáticas II.

De vier blokken en waar de punten zitten

In de regionale documenten put Matemáticas II uit vier blokken: analyse, lineaire algebra, meetkunde in de ruimte, en kansrekening en statistiek. Catalonië behandelt algebra en meetkunde als één blok.

Analyse is het grootste blok. Andalucía reserveert er twee van de vijf antwoorden voor, en Catalonië geeft het een volledige opgave. Het leerplan van Andalucía noemt wat je kunt verwachten: limieten en continuïteit, de regel van L'Hôpital, afgeleiden toegepast op optimalisatie en het schetsen van krommen, partiële integratie en substitutie, en oppervlaktes en omwentelingsvolumes. Als afgeleiden voor jou meer een lijst regels zijn dan veranderingssnelheden, begin dan met de gids over afgeleiden; de gids over integralen koppelt primitieven aan de oppervlaktes waar de examens naar vragen.

Lineaire algebra beloont werkwijze. Verwacht de rang van een matrix die van een parameter afhangt, gevonden met de methode van Gauss of met determinanten. Daarna volgt de bespreking van een stelsel met parameter (discusión de sistemas): de stelling van Rouché-Frobenius vergelijkt de rangen van de coëfficiëntenmatrix en de uitgebreide matrix om te beslissen of het stelsel geen, één of oneindig veel oplossingen heeft. Inverse matrices en matrixvergelijkingen maken het blok compleet. Het zijn procedures, dus ze worden betrouwbare punten zodra de stappen zonder nadenken lopen. De gids over matrices en de gids over stelsels van vergelijkingen leggen uit wat rang en oplosbaarheid betekenen voordat je gaat drillen.

Meetkunde in de ruimte is een compacte gereedschapskist. Lijnen en vlakken, hun onderlinge ligging, hoeken en afstanden. Een vraag over onderlinge ligging is een lineair stelsel in vermomming, dus dit blok hergebruikt de algebra hierboven. De gids over vectoren behandelt het inproduct en het uitproduct, die het meeste werk doen.

Plan niet om kansrekening over te slaan. Het model 2026-2027 van Madrid plaatst het bij de drie verplichte vragen, Andalucía vraagt één antwoord statistiek en kansrekening, en de derde opgave van Catalonië bevat altijd 1,5 punt kansrekening. Het leerplan van Andalucía omvat voorwaardelijke kans, totale kans en de stelling van Bayes, en de binomiale en normale verdeling. De gids over kansrekening bouwt het gevoel voor voorwaardelijke kans op waarop elk Bayes-vraagstuk rust.

Rekenmachines: jouw regio beslist

Het decreet koppelt rekenmachines en andere hulpmiddelen aan de criteria van elk vak en laat de organiserende commissies de lijst bepalen. De drie regio's trekken de grens op verschillende plekken.

Andalucía staat rekenmachines toe die niet programmeerbaar of grafisch zijn en geen gegevens kunnen opslaan of verzenden. Een liniaal is toegestaan, en de tabel van de normale verdeling wordt verstrekt. De richtlijnen voegen een waarschuwing toe die zwaarder weegt dan het apparaat: elke werkwijze die tot een resultaat leidt, moet nog steeds worden onderbouwd.

De lijst van Madrid, uit een verduidelijkende mededeling van februari 2026, gaat veel verder. Rekenmachines zijn toegestaan bij Matemáticas II en toegepaste wiskunde, maar niet als ze gegevens kunnen verzenden, programmeerbaar zijn, een grafisch scherm hebben, vergelijkingen oplossen, met matrices rekenen, determinanten, afgeleiden of integralen berekenen of alfanumerieke gegevens opslaan. Een verboden rekenmachine wordt behandeld als spieken, en het tribunal (het toezicht in de zaal) leent geen vervanger uit.

De regel van Catalonië is de kortste: rekenmachines zijn toegestaan, behalve die welke opgeslagen informatie bevatten of die kunnen verzenden.

Daar volgen twee gewoonten uit. Oefen vanaf de eerste week met precies het model dat je mee naar het examen neemt, niet met een krachtiger exemplaar dat je toevallig hebt. En doe determinanten, inverse matrices en integralen met de hand, omdat de rekenmachine ze in Madrid niet mag berekenen en omdat de punten toch in de uitgeschreven stappen zitten.

De beoordeling beloont het redeneren

Alle drie de regio's belonen het redeneren, niet alleen het eindgetal. Het model van Madrid zegt het in één regel: elk antwoord moet worden onderbouwd.

Andalucía is explicieter. Elke opgave reserveert 0,2 punten voor correcte wiskundige taal en de keuze van de strategie. De opzet beschrijven zonder de oplossing uit te voeren levert niet de volle punten op. Een fout in één onderdeel, zoals een verkeerde parameterwaarde, wordt in latere onderdelen die ervan afhangen niet opnieuw bestraft, zolang die van gelijkwaardige moeilijkheid zijn, en slordigheden in elementaire rekenkunde kosten hooguit 0,2 punten per opgave. Je hoeft geen stellingen te bewijzen, en geen enkele opgave is puur theoretisch.

Catalonië kan tot 0,25 punten per opgave aftrekken voor ernstige tekortkomingen in schrijfwijze, presentatie, notatie of duidelijkheid.

Samen belonen deze regels één gewoonte. Schrijf de methode op, voer haar uit en sluit af met een zin die de vraag beantwoordt. Gaat een eerder onderdeel mis, ga dan door met de waarde die je hebt in plaats van de rest op te geven; in Andalucía beschermen de criteria die latere punten uitdrukkelijk.

Diagnosticeer voordat je plant

Maak vóór week 1 het model 2026-2027 van je regio, of haar meest recente echte examen, koud: 90 minuten, je toegestane rekenmachine, geen aantekeningen. De score doet minder ertoe dan de foutenkaart. Deel elk verloren punt in bij een van vijf groepen: gaten in begrip, gaten in methode, rekenfouten, ontbrekende onderbouwing en tijd.

Elke groep vraagt een andere oplossing. Gaten in begrip vragen om uitleg en eenvoudige voorbeelden. Gaten in methode vragen om uitgewerkte oplossingen die je vanaf een leeg vel nabouwt. Rekenfouten vragen om langzamer oefenen met de hand, vooral bij determinanten en integralen. Ontbrekende onderbouwing vraagt om modeluitwerkingen die je zin voor zin leest op hun structuur. Tijdproblemen vragen om getimede reeksen, zodra de wiskunde zeker zit. Alleen meer volledige examens maken lost geen van deze problemen op: een examen laat je de zwakke plekken zien, gerichte sessies herstellen ze.

Math Zen kan een deel van dat herstelwerk overnemen. Het Selectividad-pad bundelt de bijbehorende vaardigheden (matrices en determinanten, limieten, afgeleiden, integralen, vectoren en vlakken, en kansrekening inclusief de stelling van Bayes en de binomiale verdeling) en past de moeilijkheid aan naarmate je beter wordt, wat past bij korte dagelijkse sessies gericht op de gaten die je diagnose vond. Het bootst het examen van jouw regio niet na en dekt de normale verdeling en de statistiekinhoud niet, dus houd de officiële modellen centraal in je oefening.

Het studieplan van 12 weken

Tel ongeveer twaalf weken terug vanaf de afname van jouw regio in juni. De Comunitat Valenciana heeft bijvoorbeeld volgens de regionale pers al 1 tot 3 juni 2027 vastgesteld; andere regio's publiceren hun eigen data, dus controleer die van jou. Begin je in oktober, rek dan elk blok op.

Vijf blokken van twee weken, daarna twee weken volledige examens. Sluit elke sessie af met tien minuten gemengde opgaven uit eerdere blokken; die kleine dosis gespreid herhalen voorkomt dat afgeronde onderwerpen vervagen.

Week 1 en 2: limieten, continuïteit en afgeleiden. Onbepaalde vormen, continuïteit en differentieerbaarheid van stuksgewijs gedefinieerde functies, de regel van L'Hôpital, differentieerregels, en raaklijnen en normalen. Schrijf de onderbouwing van elke stap meteen op, zodat het een reflex wordt.

Week 3 en 4: toepassingen van afgeleiden, en integralen. Optimalisatie in context en het schetsen van krommen, daarna integreren (partieel, door substitutie, rationale functies) en oppervlaktes. Sluit elke optimalisatieopgave af met een zin die het antwoord geeft in de termen van de opgave zelf.

Week 5 en 6: lineaire algebra. Rang met een parameter, bespreking van stelsels met Rouché-Frobenius, oplossen met Gauss of de regel van Cramer, inverse matrices en matrixvergelijkingen. Alles met de hand.

Week 7 en 8: meetkunde in de ruimte. Vergelijkingen van lijnen en vlakken, onderlinge ligging, hoeken, afstanden en gespiegelde punten. Behandel elke vraag over onderlinge ligging als een lineair stelsel en hergebruik de bespreekmethode uit het vorige blok.

Week 9 en 10: kansrekening en de competentievraag. Kansbomen, kruistabellen, totale kans en Bayes, de binomiale verdeling en de normale verdeling met de tabel. Voeg opgaven in context toe in de stijl van de eerste opgave van Andalucía, waar het lezen van de situatie deel van de taak is.

Week 11 en 12: volledige examens. Maak twee of drie complete examens van 90 minuten uit jouw regio met je toegestane rekenmachine. Bespreek elk zo lang na als het maken duurde, maak elke gemiste vraag opnieuw vanaf een leeg vel en leg je routine voor de keuze tussen keuzevragen vast. Geen nieuwe onderwerpen in de laatste dagen.

Tempo op de examendag voor 90 minuten

Met vijf antwoorden van 2 punten, zoals in Madrid en Andalucía, is een werkbare verdeling 15 tot 16 minuten per vraag. Dat laat 10 tot 15 minuten over om het examen te lezen, tussen opties te kiezen en na te kijken. Plan bij de vier opgaven van Catalonië ongeveer 20 minuten per opgave en houd een buffer van 10 minuten aan.

Maak je keuzes in de eerste vijf minuten. Lees beide vragen van elk keuzepaar, neem degene die je kunt afmaken en wissel niet halverwege. Andalucía maakt wisselen duur: beantwoord je beide opgaven van een keuzepaar, dan wordt alleen degene nagekeken die op jouw examen als eerste staat.

Besteed de buffer waar de punten zitten. Maak de afsluitende zin van elk antwoord af, controleer of elk resultaat onderbouwd is en niet slechts genoemd, en lees elke vraag nog eens om te bevestigen dat je beantwoord hebt wat gevraagd werd.

De kern

Selectividad-wiskunde is één nationaal kader rond regionale examens. Het kader ligt vast: 90 minuten, een schaal van 0 tot 10, de 60/40-formule voor toegang en toegang bij 5. Het examen niet. Voor 2027 vragen Madrid en Andalucía vijf antwoorden van 2 punten, heeft de meest recente structuur van Catalonië vier opgaven van 2,5 punten, worden de regels voor de rekenmachine per regio vastgesteld en belonen de beoordelingscriteria in alle drie de regio's uitgeschreven redeneren. Bereid je daarop voor. Haal eerst het model van jouw regio op, dek alle vier de blokken af met analyse voorop, doe de algebra met de hand en oefen volledige examens op tijd, met de klok op 90 minuten. Twaalf gerichte weken zijn genoeg om binnen te komen met kennis van de vorm van jouw examen en van hoe je elk van zijn 90 minuten besteedt.