De Poolse matura wiskunde voorbereiden: basis- en verdiepend niveau in 12 weken
Wie de Poolse matura aflegt, doet ook het examen wiskunde. In 2026 legden 322.859 eindexamenkandidaten al hun verplichte examens af, en 88,9% van hen haalde wiskunde op basisniveau, volgens het overzicht van de uitslagen 2026 van de CKE. Dat is het laagste slagingspercentage van de verplichte vakken op de lijst: Pools en Engels lagen allebei boven de 95%.
Deze gids is bedoeld voor wie de matura van buitenaf uitgelegd moet krijgen: Poolse leerlingen op scholen in het buitenland, leerlingen die vanuit het IB of de A-Levels naar het Poolse systeem overstappen, en ouders die willen weten wat hun kind te wachten staat. Hij behandelt beide niveaus, poziom podstawowy en poziom rozszerzony, met de termen die je op de examens tegenkomt, en alles erin komt uit de documenten van de Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE), de centrale examencommissie. Aan het eind staat een plan van 12 weken, afgestemd op de examens van mei 2027.
Twee examens, één programma
De matura wordt afgenomen in de formuła 2023, het format dat met het vierjarige lyceum is ingevoerd. (De oudere formuła 2015 wordt in 2027 nog parallel afgenomen, voor een deel van de eerdere eindexamenkandidaten.) Wiskunde bestaat op twee niveaus, en dat zijn verschillende examens, geen twee helften van één examen.
| Poziom podstawowy (basis) | Poziom rozszerzony (verdiepend) | |
|---|---|---|
| Wie doet het | Elke maturzysta: het is verplicht | Facultatief, als extra vak |
| Duur | 180 minuten | 180 minuten |
| Opgaven | 27 tot 39 | 10 tot 14 |
| Punten | 50 | 50 |
| Soorten opgaven | 20 tot 25 gesloten opgaven (25 punten), 7 tot 14 open opgaven (25 punten) | Alleen open opgaven, elk 2 tot 6 punten |
| Zakgrens | 30%, dus 15 punten | Geen |
| Datum in 2027 | Woensdag 5 mei, 9:00 | Dinsdag 11 mei, 9:00 |
Het format komt uit de CKE-informator voor elk niveau, die voor het basisniveau en die voor het verdiepende niveau, beide geldig vanaf schooljaar 2024/2025. De data komen uit het CKE-rooster voor 2027.
Twee regels bepalen hoe zwaar elk niveau voor jou weegt. Om voor de matura te slagen heb je op elk verplicht examen minstens 30% nodig, ook op wiskunde basis. Daarnaast moet je minstens één extra vak op verdiepend niveau afleggen (afgestudeerden van een technikum met een beroepsdiploma zijn daarvan vrijgesteld), maar die uitslag heeft geen slaaggrens. Uitslagen worden gegeven in procenten en op een percentielschaal, en universiteiten bepalen hun eigen toelatingsregels, dus zoek uit wat de opleidingen die je wilt doen vragen, voordat je je verdiepende vakken kiest.
De rest van de kalender voor 2027: de schriftelijke examens lopen van 4 tot en met 24 mei. Een extra zitting op 2 juni (basis) en 3 juni (verdiepend) is alleen voor kandidaten die in mei niet konden deelnemen en toestemming kregen van de directeur van hun OKE. De uitslagen worden op 9 juli 2027 bekendgemaakt. Wie voor precies één verplicht vak zakt, kan dat op 23 augustus 2027 herkansen.
De 13 domeinen: wat elk niveau toevoegt
Beide examens toetsen dezelfde lijst eisen, het kerncurriculum wiskunde (podstawa programowa) in de versie van 2024, gepubliceerd als Dz.U. 2024 poz. 1019. Het heeft 13 domeinen. Het basisniveau is per domein een lijst genummerde eisen; het verdiepende niveau is "alles van het basisniveau en daarnaast" nog een lijst. Deze tabel, gemaakt uit de tekst van die regeling, is de kaart die het hele plan volgt.
| Domein | Poziom podstawowy | Rozszerzony voegt toe | Wat oefenen |
|---|---|---|---|
| I Liczby rzeczywiste | Machten, wortels, rekenregels voor logaritmen, intervallen, absolute waarde, samengestelde interest en leningen, deelbaarheidsbewijzen | Basisverandering van een logaritme | Exact rekenen met wortels en logaritmen, procenten over meerdere perioden |
| II Wyrażenia algebraiczne | Merkwaardige producten, veeltermen, vermenigvuldigen en delen van rationale uitdrukkingen | Delen door x − a, gehele nulpunten, driehoek van Pascal, a³ ± b³, optellen van rationale uitdrukkingen | Ontbinden in factoren tot het vanzelf gaat |
| III Równania i nierówności | Lineaire en kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden, ontbonden veeltermvergelijkingen | Veelterm- en rationale ongelijkheden, formules van Viète, absolute waarde, parameters | Elke voorwaarde opschrijven, niet alleen het antwoord |
| IV Układy równań | Lineaire stelsels met twee onbekenden | Lineair-kwadratische stelsels tot en met twee cirkels | Substitueren en oplossingen controleren |
| V Funkcje | Grafieken en tabellen aflezen, lineaire en kwadratische functies, verschuivingen, omgekeerde evenredigheid, exponentiële en logaritmische functies in context | f(−x) en −f(x), samenstelling, monotonie bewijzen | Snel waarden uit grafieken aflezen |
| VI Ciągi | Rekenkundige en meetkundige rijen, recursie, monotonie | Limieten van rijen, insluitstelling, meetkundige reeksen | De juiste somformule kiezen |
| VII Trygonometria | Sinus, cosinus, tangens van 0° tot 180°, cosinusregel, oppervlakte met sinus | Radialen, grafieken, som- en verdubbelingsformules, vergelijkingen, sinusregel | Graden op basisniveau, radialen alleen verdiepend |
| VIII Planimetria | Cirkels, omtrekshoeken, stelling van Thales, gelijkvormigheid, bijzondere punten in de driehoek, oppervlakte van een sector, bewijzen | Koordenvierhoeken en raaklijnenvierhoeken, omgekeerde stelling van Thales | Eén schets met labels per opgave |
| IX Geometria analityczna | Lijnen, afstand, vergelijking van een cirkel, spiegelingen in de assen en de oorsprong | Snijpunten lijn-cirkel en cirkel-cirkel, vectoren, raaklijnen | Lijnvergelijkingen uit twee voorwaarden |
| X Stereometria | Lijnen in de ruimte, hoeken in prisma's, piramides, cilinders en kegels, inhoud | Stelling van de drie loodlijnen, doorsneden van kubus en piramides | De juiste rechthoekige driehoek in het lichaam vinden |
| XI Kombinatoryka | Product- en somregel | Permutaties, combinaties, variaties, binomiaalcoëfficiënten | Cijfers tellen met voorwaarden |
| XII Prawdopodobieństwo i statystyka | Klassieke kans, gemiddelde, gewogen gemiddelde, mediaan, modus | Voorwaardelijke kans, Bayes, totale kans, Bernoulli-experiment | Eerst de uitkomstenruimte vastleggen |
| XIII Optymalizacja i rachunek różniczkowy | Optimaliseren met een kwadratische functie | Limieten, eigenschap van Darboux, afgeleide en haar betekenis, monotonie, optimaliseren met afgeleiden | De volledige uitwerking van een optimalisatieopgave |
Twee dingen vallen op. Ten eerste zit er op basisniveau helemaal geen analyse in: domein XIII is één eis, optimaliseren met een kwadratische functie. Ten tweede blijft goniometrie op basisniveau tussen 0° en 180°, in graden. Kom je uit de A-Levels of het IB, dan heb je het meeste van het basisniveau waarschijnlijk al gezien; jouw werk zit in de Poolse conventies, de bewijzen en de snelheid bij gesloten opgaven.
Open opgaven worden in stappen beoordeeld
De CKE eist dat de uitwerking van een open opgave de volledige redenering laat zien, rekening houdt met de voorwaarden van de opgave en verwijst naar de gebruikte stellingen. Het correctievoorschrift deelt elke uitwerking vervolgens op in stappen. De belangrijkste is het overwinnen van de kernmoeilijkheid van de opgave (pokonanie zasadniczych trudności), wat minstens de helft van de punten oplevert. Daarvoor komen kleinere stappen: een wezenlijke vooruitgang, of een kleine maar noodzakelijke stap.
Een uitwerking die vastloopt levert dus toch punten op, als de stappen op papier staan. Een opgave van 4 punten kan 1 punt geven voor de eerste noodzakelijke stap en 2 voor wezenlijke vooruitgang. Op het verdiepende examen kan een opgave van 6 punten waarin de kernmoeilijkheid foutloos is overwonnen, maar waarin later een rekenfout zit, nog steeds 5 punten opleveren.
Beide niveaus bevatten ook bewijsopgaven (zadania na dowodzenie). Op basisniveau noemen de eisen deelbaarheidsbewijzen, zoals aantonen dat het product van vier opeenvolgende natuurlijke getallen deelbaar is door 24, en meetkundige bewijzen. Oefen ze in hele zinnen op te schrijven die eindigen met wat er is aangetoond.
De rekenmachine en het formuleblad
De CKE-regels over hulpmiddelen voor 2027 staan op beide niveaus een kalkulator prosty toe: een rekenmachine die alleen optelt, aftrekt, vermenigvuldigt en deelt en eventueel procenten of vierkantswortels berekent. Geen wetenschappelijke of grafische rekenmachine. Je hebt ook een liniaal en een passer nodig, en je schrijft met zwarte pen: tekeningen maak je met pen, niet met potlood, en uitwisbare pennen zijn verboden.
De school zorgt voor Wybrane wzory matematyczne, het formuleblad voor beide niveaus. De 17 onderdelen lopen van absolute waarde en logaritmen via rijen, goniometrie en alle drie de meetkundes tot kansrekening, statistiek en afgeleiden. Het laatste onderdeel is een tabel met sinus, cosinus en tangens voor elke hele graad van 0° tot 90°, op vier decimalen. Met een eenvoudige rekenmachine kom je alleen via die tabel aan de waarde van sin 37°: leer hem snel te lezen.
Omdat het blad lang is, gaat het om de weg vinden, niet om uit je hoofd leren. Maak elke oefenopgave met het blad open. In mei moet je zonder zoeken weten op welke pagina de som van een rekenkundige rij, de cosinusregel of de vergelijking van de raaklijn staat.
Eerst diagnose, dan het plan
Neem vóór week 1 een recent examen uit het CKE-archief met examens en maak het zonder voorbereiding: 180 minuten, eenvoudige rekenmachine, formuleblad en verder niets. Kijk het na met de officiële zasady oceniania. Deel elk verloren punt in bij een van vijf groepen: gaten in begrip, gaten in methode, rekenfouten, verlies bij het uitwerken van open opgaven en tijd.
Elke groep vraagt een andere aanpak. Gaten in begrip vragen om het idee opnieuw op te bouwen met eenvoudige voorbeelden. Gaten in methode vragen om een uitgewerkte oplossing een dag later op een leeg vel na te maken. Rekenfouten vragen om langzamer oefenen met controle. Verlies bij het uitwerken vraagt om je uitwerking stap voor stap met het correctievoorschrift te vergelijken. Tijdproblemen vragen om getimede series en een vaste routine om over te slaan en terug te komen.
Het plan van 12 weken voor mei 2027
Begin op maandag 8 februari 2027. Twaalf weken later, op zondag 2 mei, eindigt het plan drie dagen voor het basisexamen. Elk blok van twee weken volgt de domeinen uit de tabel, en kandidaten op verdiepend niveau nemen in dezelfde weken de kolom "rozszerzony" van dezelfde domeinen mee. Sluit elke sessie af met tien minuten gemengde opgaven uit eerdere blokken; het artikel over gespreide herhaling bij wiskunde legt uit waarom korte, gespreide herhalingen beter blijven hangen dan één lange sessie.
Week 1 en 2 (8 tot en met 21 februari): domeinen I tot en met IV. Machten, wortels, logaritmen, procenten en samengestelde interest, absolute waarde, kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden, stelsels. Als kwadratische vergelijkingen wankelen, bouwt de gids over kwadratische vergelijkingen ze opnieuw op. Verdiepend: staartdeling van veeltermen, formules van Viète, parameters.
Week 3 en 4 (22 februari tot en met 7 maart): domein V en kwadratisch optimaliseren. Grafieken lezen, de drie vormen van de kwadratische functie, haar grootste en kleinste waarde op een gesloten interval, exponentiële en logaritmische functies in context. Verdiepend: samenstelling, limieten, de rekenregels voor afgeleiden en optimaliseren met de afgeleide; de gids over afgeleiden legt uit wat je eigenlijk berekent.
Week 5 en 6 (8 tot en met 21 maart): domeinen VI en VII. Rekenkundige en meetkundige rijen, goniometrie in graden, de cosinusregel en de oppervlakteformule met sinus. Verdiepend: radialen, goniometrische vergelijkingen, somformules, de sinusregel, limieten van rijen en meetkundige reeksen. Het artikel over de sinusregel en de cosinusregel laat zien welke regel bij welke gegevens hoort.
Week 7 en 8 (22 maart tot en met 4 april): domeinen VIII tot en met X. Vlakke meetkunde met een schets met labels bij elke opgave, lijnen en cirkels in coördinaten, hoeken en inhoud van lichamen. Verdiepend: snijpunten van lijn en cirkel en van twee cirkels, vectoren, raaklijnen, doorsneden van lichamen.
Week 9 en 10 (5 tot en met 18 april): domeinen XI en XII, plus bewijzen. Tellen met de product- en somregel, klassieke kans, gemiddelde, mediaan en modus, en elke dag één bewijs. Verdiepend: permutaties en combinaties, voorwaardelijke kans, Bayes, het Bernoulli-experiment.
Week 11 en 12 (19 april tot en met 2 mei): volledige examens. Complete CKE-examens in 180 minuten, nagekeken met het officiële voorschrift. Bespreek elk examen even lang als het duurde en schrijf elke open opgave opnieuw waarop je punten verloor.
Kandidaten op verdiepend niveau krijgen zes dagen extra. Maak tussen het basisexamen op 5 mei en het verdiepende examen op 11 mei twee volledige verdiepende examens en besteed de rest aan de analyse- en parameteropgaven die je de meeste punten kostten.
Tijdsindeling voor 180 minuten
Beide examens geven je 180 minuten voor 50 punten: 3,6 minuten per punt. Houd 15 minuten over om te controleren en het werktempo wordt 3,3 minuten per punt: ongeveer 3 minuten voor een gesloten opgave van 1 punt, 13 minuten voor een open opgave van 4 punten en 20 minuten voor een verdiepende opgave van 6 punten.
Werk op het basisexamen in twee rondes. Pak de gesloten opgaven en korte open opgaven die je meteen kunt, markeer alles wat zich langer dan een paar minuten verzet en kom daar later op terug. De antwoorden op gesloten opgaven gaan op het antwoordblad (karta odpowiedzi), dus neem ze gaandeweg over, niet in de laatste vijf minuten. Lees op het verdiepende examen eerst alle opgaven en begin met degene waarin je het zekerst bent: punten zijn punten, in welke volgorde ook.
Gebruik de laatste minuten voor de makkelijke punten. Controleer of elke open opgave eindigt met een antwoord op de gestelde vraag, of de oplossingen van een vergelijking in haar domein liggen en of kansen tussen 0 en 1 liggen.
Waar Math Zen past
Math Zen heeft twee matura-leerpaden die dezelfde 13 domeinen volgen: Matura: basisniveau met 51 subonderwerpen en Matura: verdiepend niveau, dat er 29 aan toevoegt. Ze oefenen getallen en logaritmen, vergelijkingen en ongelijkheden, functies, rijen, goniometrie in graden, de drie meetkundes, combinatoriek, kansrekening en statistiek, en op verdiepend niveau veeltermen, parameters, limieten, afgeleiden en vectoren. De moeilijkheid stijgt naarmate je oplost, en gemengde oefening laat de subonderwerpen waarin je fouten maakt vaker terugkomen; het onderwerp goniometrie en het onderwerp afgeleiden zijn goede startpunten.
De app controleert antwoorden, geen geschreven redeneringen, en beoordeelt dus geen bewijzen en geen stapsgewijze uitwerking van een open opgave. De snijpunten van een lijn en een cirkel of van twee cirkels bepalen, limieten van rijen met de insluitstelling en de afgeleide via de definitie zijn maar gedeeltelijk gedekt. Oefen die met oude CKE-examens en de officiële correctievoorschriften.
Samengevat
De matura wiskunde bestaat uit twee examens van 180 minuten en 50 punten op één programma van 13 domeinen. Het basisexamen is verplicht en vraagt 15 punten om te slagen; het verdiepende examen is facultatief, bestaat alleen uit open opgaven en heeft geen slaaggrens. Met een eenvoudige rekenmachine en een lang formuleblad gaan de punten naar wie het blad kent, elke stap van een open opgave opschrijft en vóór mei al volledige examens heeft gemaakt. Twaalf weken vanaf 8 februari zijn genoeg om op 5 mei precies zo voorbereid aan het examen te beginnen.
Veelgestelde vragen
- Hoe lang duurt de matura wiskunde?
- Beide niveaus duren 180 minuten. Het basisexamen (poziom podstawowy) heeft 27 tot 39 opgaven voor 50 punten: de helft van de punten komt uit gesloten opgaven en de helft uit open opgaven. Het verdiepende examen (poziom rozszerzony) heeft 10 tot 14 open opgaven, ook voor 50 punten. Kandidaten met bijzondere onderwijsbehoeften en buitenlandse kandidaten kunnen volgens de CKE-regels over aanpassingen extra tijd krijgen.
- Is wiskunde verplicht op de Poolse matura?
- Ja. Wiskunde op basisniveau is een van de drie verplichte schriftelijke vakken, naast Pools en een moderne vreemde taal, en elke maturzysta doet het. Het verdiepende examen is facultatief: elke eindexamenkandidaat moet minstens één extra vak op verdiepend niveau afleggen (wie een technikum heeft afgerond en zijn beroepsdiploma heeft behaald, is daarvan vrijgesteld), en wiskunde is een van de keuzevakken.
- Wat is de slaaggrens voor wiskunde op de matura?
- Om voor de matura te slagen heb je op elk verplicht examen minstens 30% van de punten nodig, dus 15 van de 50 op het basisexamen wiskunde. Het verdiepende examen heeft geen slaaggrens: je moet één vak op verdiepend niveau afleggen, maar de uitslag beslist niet of je slaagt. Uitslagen worden gegeven in procenten en op een percentielschaal.
- Mag je een rekenmachine gebruiken bij de matura wiskunde?
- Alleen een eenvoudige rekenmachine (kalkulator prosty), die optelt, aftrekt, vermenigvuldigt en deelt en eventueel procenten of vierkantswortels berekent. Je hebt ook een liniaal en een passer nodig. De school zorgt voor het CKE-formuleblad Wybrane wzory matematyczne, dat eindigt met een tabel van sinus, cosinus en tangens voor elke hele graad.
- Wanneer is de matura wiskunde in 2027?
- Het basisexamen is op woensdag 5 mei 2027 en het verdiepende examen op dinsdag 11 mei 2027, beide om 9:00 uur. De extra zitting, voor kandidaten met toestemming van de directeur van hun OKE, is op 2 juni (basis) en 3 juni (verdiepend). De uitslagen verschijnen op 9 juli 2027 en het schriftelijke deel van de herkansing (termin poprawkowy) is op 23 augustus 2027.
- Wat staat er op het formuleblad van de matura wiskunde?
- Wybrane wzory matematyczne heeft 17 onderdelen: absolute waarde, machten en wortels, logaritmen, faculteit en binomiaalcoëfficiënten, het binomium van Newton, merkwaardige producten, de kwadratische functie, rijen, goniometrie, vlakke meetkunde, analytische meetkunde, ruimtemeetkunde, combinatoriek, kansrekening, statistische kengetallen, afgeleiden en een tabel met goniometrische waarden. Hetzelfde blad geldt op beide niveaus.
