IB Wiskunde AA (SL en HL) voorbereiden: een studieplan van 12 weken

IB Mathematics: analysis and approaches (AA) is het meer algebraïsche van de twee wiskundevakken in het Diploma Programme. Het IB beschrijft het als een vak met een sterke nadruk op het opbouwen, communiceren en onderbouwen van correcte wiskundige redeneringen. In het DP kies je maar één wiskundevak, en AA bestaat op twee niveaus: standard level (SL) en higher level (HL).

De meeste tips om voor IB Math AA te leren zijn algemeen: oude examens maken, het formuleboekje kennen, vroeg beginnen met de interne beoordeling. Allemaal waar. Deze gids gaat in plaats daarvan uit van de documenten van het IB zelf: de vakbeschrijving (subject brief), het formuleboekje en de regels voor rekenmachines. Hij behandelt de papers op beide niveaus, waar de HL-stof zit, wat het formuleboekje wel en niet geeft, en een plan van 12 weken opgebouwd uit de vijf onderwerpen van het programma. Je kunt er tegelijk mee oefenen in het pad IB Wiskunde AA van Math Zen.

SL en HL: twee papers of drie

De vakbeschrijving van het IB voor de cursus die in 2021 voor het eerst werd geëxamineerd, legt de beoordeling op beide niveaus vast.

Onderdeel	Wat het is	Tijd SL	Weging SL	Tijd HL	Weging HL
Paper 1	Geen technologie. Sectie A korte antwoorden, sectie B uitgebreide antwoorden	1 u 30 min	40%	2 u	30%
Paper 2	Technologie toegestaan. Sectie A korte antwoorden, sectie B uitgebreide antwoorden	1 u 30 min	40%	2 u	30%
Paper 3	Alleen HL. Twee verplichte, uitgebreide probleemoplossingsvragen, technologie toegestaan	geen	geen	1 u	20%
Exploration	Interne beoordeling, geschreven tijdens de cursus	ongeveer 15 u	20%	ongeveer 15 u	20%

Alle vragen zijn verplicht. De papers tellen op beide niveaus 80% van het cijfer, de exploration de overige 20%.

Cijfers lopen van 7, het hoogste, tot 1. Het IB geeft voor een HL-cijfer evenveel diplomapunten als voor een SL-cijfer, en beide niveaus worden beoordeeld met dezelfde cijferbeschrijvingen; van HL-leerlingen wordt verwacht dat ze die over meer stof laten zien. De uitleg van het IB over DP-beoordeling laat zien hoe vakcijfers samen de diplomascore vormen.

Eén datum telt voor de planning. Volgens de wiskundepagina van het IB wordt de huidige cursus in november 2028 voor het laatst geëxamineerd, en wordt een nieuw programma vanaf 2027 gegeven met de eerste beoordeling in 2029. De vakbeschrijving voor 2029 houdt dezelfde duur en weging van de papers, maar deelt de stof opnieuw in onder de onderwerpen A tot en met E. Doe je in 2027 of 2028 examen, dan geldt alles hieronder voor jou. Begin je de cursus in 2027, vraag dan aan je docent welk programma je volgt.

Waar de uren heen gaan: SL-onderwerpen en HL-aanvullingen

De vakbeschrijving noemt het aanbevolen aantal lesuren per onderwerp, het beste openbare signaal van hoeveel je van elk onderwerp tegenkomt en waar HL groeit. De HL-kolom noemt de belangrijkste aanvullingen die alleen bij HL horen, uit het programma en het formuleboekje.

Onderwerp	Uren SL	Uren HL	Wat HL toevoegt	Wat je eerst oefent
1 Getallen en algebra	19	39	Combinatoriek, breuksplitsen, complexe getallen, volledige inductie, bewijs uit het ongerijmde en tegenvoorbeeld, stelsels lineaire vergelijkingen	Logaritmeregels en meetkundige reeksen met de hand
2 Functies	21	32	Polynoom- en gebroken rationale functies, even en oneven functies, grafieken van de absolute waarde en het omgekeerde van f(x)	Samenstelling, inverses en transformaties
3 Meetkunde en goniometrie	25	51	sec, cosec, cot en inverse goniometrische functies, somformules, vectoren, lijnen en vlakken in de ruimte	Waarden op de eenheidscirkel en goniometrische vergelijkingen op een interval
4 Statistiek en kansrekening	27	33	Regel van Bayes, continue kansvariabelen	Binomiale en normale kansen op de rekenmachine
5 Analyse	28	55	Limieten en continuïteit, impliciet differentiëren, gerelateerde veranderingen, verdere integratie, omwentelingslichamen, differentiaalvergelijkingen, Maclaurinreeksen	Ketting-, product- en quotiëntregel, daarna optimaliseren

Twee dingen vallen op. Analyse is op beide niveaus het grootste onderwerp en verdubbelt bijna op HL. Meetkunde en goniometrie verdubbelt op HL ook, voor een groot deel door vectoren in drie dimensies. Kies je een niveau, dan laten deze twee rijen eerlijk zien waar de extra 90 uur vandaan komen.

Als vectoren abstract voelen, verbindt de gids over vectoren het beeld van pijlen met de componenten waarmee je rekent, en het onderwerp vectoren in Math Zen oefent inproduct en uitproduct, lijnen en vlakken.

Paper 1 beloont algebra

Bij Paper 1 is geen technologie toegestaan, en het telt 40% op SL en 30% op HL, evenveel als Paper 2, zonder dat er één punt van de rekenmachine komt. De stof is het hele programma, dus analyse, goniometrie en logaritmen moeten met de hand lukken.

Drie vaardigheden dragen het grootste deel van Paper 1. Ten eerste exacte waarden: sinus, cosinus en tangens van de standaardhoeken in radialen, afgelezen van de eenheidscirkel in plaats van opgezegd als tabel. De gids over goniometrie bouwt ze op als coördinaten op een cirkel, zodat je ze makkelijk terugvindt. Ten tweede de regels voor machten en logaritmen in beide richtingen, voor vergelijkingen net zo goed als voor vereenvoudigen; de gids over logaritmen legt uit waarom de regels werken. Ten derde de regels voor differentiëren en integreren netjes toegepast, met de algebra daarna zonder fouten.

Oefen dit met de rekenmachine buiten bereik: wie tijdens het leren elke stap op de rekenmachine controleert, vindt Paper 1 veel moeilijker dan het is.

Paper 2 en je rekenmachine

Bij Paper 2 is technologie toegestaan, en het IB schrijft dat alle DP-wiskundevakken vragen dat je vaardig bent met een grafische rekenmachine. Reken op vragen waarbij de rekenmachine de snelste route is: het snijpunt van twee krommen, een numerieke bepaalde integraal of een normale kans.

De IB-lijst van rekenmachines noemt aanbevolen modellen, waaronder de TI-84 Plus-familie, TI-Nspire-modellen zonder CAS in Press-to-Test-modus en de Casio fx-CG50 in Examination Mode. De lijst verbiedt CAS-rekenmachines zoals de TI-89 en de Casio ClassPad en staat geen opgeslagen notities, programma's of apps toe die het onthouden van feiten of formules overbodig maken.

Leer op je eigen model plotten in een goed venster, snijpunten, nulpunten en extremen vinden, vergelijkingen numeriek oplossen, een afgeleide in een punt en een bepaalde integraal berekenen, en binomiale en normale kansen bepalen, de inverse normale verdeling inbegrepen. Schrijf in wiskundige notatie op wat je deed: een los getal zonder methode is riskant bij een vraag met meerdere punten.

Paper 3 op HL is een eigen vaardigheid

Paper 3 op HL duurt één uur en bestaat uit twee verplichte, uitgebreide probleemoplossingsvragen, goed voor 20% van het cijfer. Twee vragen in een uur betekent dat elke vraag lang is, en de vakbeschrijving ziet probleemoplossen als het toepassen van wat je weet op niet-routinematige en open problemen. Je moet een onbekende situatie uitpluizen zonder dat iemand zegt welke techniek je moet gebruiken.

Opgaven per onderwerp trainen dat niet vanzelf. Neem eens per twee weken een oude Paper 3-vraag, geef jezelf dertig minuten en schrijf alles op, ook de gevallen die niet werkten. Lees daarna in het markscheme de route die de examinatoren verwachtten en vergelijk.

Wat er niet in het formuleboekje staat

Het formuleboekje is één document voor SL en HL, met een HL-deel in elk onderwerp, en wordt tijdens de cursus en bij de examens gebruikt. Het is royaal. Het geeft de abc-formule en de discriminant, het binomium van Newton, de sinus- en cosinusregel, de oppervlakte van een driehoek $\tfrac{1}{2}ab\sin C$, de verdubbelingsformules en de ketting-, product- en quotiëntregel met de afgeleiden van $\sin x$, $\cos x$, $e^x$ en $\ln x$.

De nuttige lijst is dus die van wat je er niet in vindt. Er is geen tabel met exacte goniometrische waarden. Het boekje geeft je een regel, maar zegt nooit wanneer je hem gebruikt: welke identiteit een vergelijking kwadratisch maakt, of wanneer substitutie de juiste stap is. Maak uit je eigen fouten één pagina "niet in het boekje" en overhoor jezelf er eens per week uit je hoofd op; de gids over het onthouden van wiskundeformules legt uit waarom een begrepen formule beter blijft hangen. Lees het boekje één keer van voor naar achter, zodat je op het examen een formule in seconden vindt.

De exploration telt 20% en heeft geen kortere weg

De exploration is een schriftelijk wiskundig werkstuk over een onderwerp dat je zelf kiest, verplicht op beide niveaus en goed voor 20%. De vakbeschrijving trekt er ongeveer 15 uur voor uit. Je docent beoordeelt het en het IB modereert. Math Zen helpt hier niet bij, net zomin als welke oefenapp ook: het is je eigen onderzoek, begeleid door je docent en de beoordelingscriteria. Kies vroeg een onderwerp, houd het smal en bewaar de examenvoorbereiding voor na het inleveren.

Het studieplan van 12 weken voor IB Math AA

Tel twaalf weken terug vanaf je eerste wiskundepaper; je IB-coördinator geeft je de datum. Maak voor week 1 een Paper 1 en een Paper 2 onvoorbereid op de tijd van jouw niveau, kijk ze na met het markscheme en deel elk verloren punt in: begripsgaten, methodegaten, rekenfouten, rekenmachinegaten, of lees- en tijdproblemen. Begripsgaten vragen om een nieuwe uitleg van het idee; methodegaten vragen om uitgewerkte oplossingen die je de volgende dag op een leeg vel reproduceert; fouten vragen om langzamere, gecontroleerde oefening met de hand.

Het plan volgt de volgorde van de onderwerpen en geeft analyse de meeste tijd, net als de lesuren. Sluit elke sessie af met tien minuten gemengde vragen uit eerdere weken; de gids over gespreide herhaling bij wiskunde legt uit waarom korte, gespreide herhaling beter blijft hangen.

Week 1 en 2: getallen, algebra en functies. Rijen en reeksen, logaritmen en machten, het binomium van Newton, kwadratische vergelijkingen, functies, inverses, samenstelling en transformaties. Eerst met de hand, want zo toetst Paper 1.

Week 3 en 4: meetkunde en goniometrie. Sinus- en cosinusregel, ook het geval waarin de sinusregel twee driehoeken geeft, dat de gids over de sinus- en cosinusregel doorrekent; radialen, bogen en sectoren, identiteiten en goniometrische vergelijkingen op een gegeven interval. HL: vectoren, lijnen en vlakken in de ruimte.

Week 5 tot en met 7: analyse. Limieten, differentieerregels, raaklijnen en normalen, optimaliseren, kinematica, integreren en oppervlakten. HL: impliciet differentiëren, gerelateerde veranderingen, substitutie en partieel integreren, omwentelingslichamen en differentiaalvergelijkingen. Het onderwerp afgeleiden in Math Zen oefent de regels tot ze automatisch gaan.

Week 8: statistiek en kansrekening. Beschrijvende statistiek, regressie, kansrekening, binomiale en normale verdeling op de rekenmachine. HL: regel van Bayes en continue kansvariabelen.

Week 9: HL-extra's of SL-versterking. HL: complexe getallen in cartesische vorm, poolvorm en de vorm van Euler (de gids over de poolvorm helpt), volledige inductie, bewijs uit het ongerijmde en tegenvoorbeeld, en Maclaurinreeksen. SL: een tweede ronde analyse en goniometrie.

Week 10: formuleboekje en rekenmachine. Je pagina "niet in het boekje" en elke rekenmachineroutine voor Paper 2 op je examenmodel.

Week 11 en 12: volledige papers. Sets van Paper 1 en Paper 2 onder examentijd, op HL plus Paper 3. Maak elke gemiste vraag opnieuw op een leeg vel en voeg daarna geen onderwerpen meer toe.

Wat Math Zen dekt en wat niet

Het pad IB Wiskunde AA in Math Zen oefent SL-stof en stof die alleen bij HL hoort in één pad, één opgave tegelijk, met een moeilijkheidsgraad die zich aanpast. SL-leerlingen kunnen de HL-subonderwerpen overslaan, zoals complexe getallen, vectoren in de ruimte en differentiaalvergelijkingen. Het pad dekt de meeste inhoudspunten van het programma, maar niet alle, en het helpt om de gaten te kennen voordat je erop vertrouwt:

• Geschreven bewijzen. De app kan geen bewijs nakijken. Hij oefent de inductiestap van volledige inductie, maar niet de deductieve bewijzen van SL en niet het bewijs uit het ongerijmde en het tegenvoorbeeld.
• Een deel van de HL-stof. Continue kansvariabelen, de vorm van Euler van complexe getallen en de stelling over toegevoegde wortels, even en oneven functies, grafieken van de absolute waarde en het omgekeerde van een functie, scheve asymptoten, de methode van Euler, oppervlakten en inhouden rond de y-as en het binomium van Newton met gebroken of negatieve exponenten worden nog niet geoefend.
• Enkele SL-details. Het dubbelzinnige geval van de sinusregel, de regressielijn van x op y en het schetsen van grafieken (de app oefent het aflezen) worden niet gedekt.
• De rekenmachine, Paper 3 en de exploration. De app traint je grafische rekenmachine niet, geeft geen onderzoeksvragen in de stijl van Paper 3 en helpt niet bij de exploration.

Gebruik de app voor dagelijkse oefening van technieken, en oude examens met markscheme voor alles op deze lijst.

Samengevat

IB Math AA bestaat uit twee papers op SL en drie op HL, plus een exploration van 20%. Paper 1 telt evenveel als Paper 2 en is helemaal zonder rekenmachine, dus algebra met de hand en exacte waarden beslissen veel cijfers. HL voegt ongeveer 90 lesuren toe, vooral analyse en vectoren, en een Paper 3 met probleemoplossen. Stel een diagnose met echte papers, volg de weging van de onderwerpen, weet wat er niet in het formuleboekje staat en sluit af met volledige papers onder examentijd.