스페인 대입시험 PAU(Selectividad) 수학 준비: 12주 학습 계획

안달루시아는 2027년 Matemáticas II(수학 II) 시험을 바꿨습니다. 2026년에는 큰 문제 여섯 개 중 네 개를 골라 풀었고, 문제당 최대 2.5점이었습니다. 지역 지침 스스로 이 형식을 과도기적이라고 밝혔습니다. 2026-2027년 지침에서는 큰 문제가 일곱 개로 늘고 그중 다섯 개를 풀며, 각 2점이고 영역은 미리 정해져 있습니다. 해석 둘, 대수 하나, 기하 하나, 통계와 확률 하나입니다.

공식적으로 이 시험은 이제 PAU(Prueba de Acceso a la Universidad, 대학 입학 시험)이며 왕령(Real Decreto) 534/2024로 규정되지만, 여전히 Selectividad, EBAU, EvAU로 널리 불립니다. 안달루시아의 변화는 많은 학생과 학부모가 헷갈려하는 지점을 잘 보여 줍니다. 시험 시간, 채점 척도, 결과 반영 방식은 국가 법령이 정하지만, 시험지는 각 지역이 따로 만듭니다. 이 가이드는 둘을 구분하고, 응용수학 시험이 어떻게 다른지 짚으며, Matemáticas II를 위한 12주 계획을 제시합니다.

이름은 하나, 지역별 시험은 여럿

스페인에는 대학 입학에 관한 법이 하나 있고 수학 시험은 지역마다 따로 만들어집니다. 그 법이 왕령 534/2024로, 입학 자격 요건, 입학 시험, 입학 사정을 다루며 2024-2025학년도부터 시험에 적용되고 있습니다. 이 왕령은 네 과목(스페인어 외 공용어가 있는 지역은 다섯 과목)으로 이루어진 공통 단계(fase de acceso)를 정합니다. 스페인어와 문학, 스페인사 또는 철학사, 외국어, 그리고 자신의 Bachillerato(후기 중등교육) 계열의 필수 과목입니다. 이공계열에서 이 과목은 수학입니다.

왕령은 각 시험지의 구성에도 제한을 둡니다. 모든 과목은 시험 모델이 하나이지만 일부 항목에서는 문제 중 선택이 가능하고, 서술형이나 반구성형 답안이 배점의 최소 70퍼센트를 차지해야 합니다. 수학에서는 점수 대부분이 서술한 풀이 과정에 주어집니다.

왕령이 시험 문제를 출제하지는 않습니다. 출제는 각 지역의 조직위원회가 맡으며, 그래서 문제 수, 선택의 위치, 계산기 규정이 모두 다릅니다. 교재를 펴기 전에 자신의 지역 2026-2027 모델을 구하세요. 마드리드의 공립대학은 기출과 함께 UC3M Matemáticas II 페이지에 모델을 게시합니다. 안달루시아는 과목별 directrices y orientaciones(지침과 안내)를 모델 시험지와 채점 기준과 함께 공개합니다. 카탈루냐는 자치정부의 대학 포털인 Canal Universitats에서 구조를 설명합니다.

국가 차원에서 고정된 것

지역과 무관한 규칙이 있습니다. 모든 PAU 시험은 90분이며, 연속된 시험 사이에 최소 30분의 휴식이 있습니다. 각 시험은 0에서 10까지 소수점 둘째 자리까지 채점됩니다. 시험 성적은 공통 단계 시험의 평균이며, 4점 이상이어야 유효합니다.

그 평균은 이어서 학교 성적과 합쳐집니다.

$$\text{입학 자격 점수} = 0.6 \times \text{Bachillerato 평균} + 0.4 \times \text{시험 평균}$$

입학 자격 점수(nota de acceso)가 5점 이상이면 대학에 갈 자격을 얻습니다. 특정 학과의 입학 사정에는 두 번째 수치인 nota de admisión(입학 사정 점수)이 쓰입니다. 입학 자격 점수에 각 대학이 고르는 과목의 가중 성적을 더한 값이며, 최소 두 과목이 고려됩니다. 공립대학은 매 학년 초에 가중치를 공개합니다. 입학 사정 점수를 올리기 위해 최대 세 과목을 추가로 치를 수 있고, 그 성적은 다음 학년과 그 뒤 2년 동안 유효합니다.

그러니 수학은 두 번 반영될 수 있습니다. 한 번은 입학 자격 점수에서, 또 한 번은 대학이 지원 학위에 수학 가중치를 두는 경우입니다. 실제로 그런지, 가중치가 얼마인지는 대학과 학과에 따라 다르므로 지원 목록에 있는 모든 프로그램의 공개된 가중치를 확인하세요.

시험은 매년 정규 시험(ordinaria)과 추가 시험(extraordinaria) 두 차례 시행됩니다. 성적을 올리려고 다시 응시할 수 있지만 시험 전체를 다시 치르며, 가장 높은 입학 자격 점수가 반영됩니다.

자신의 지역은 시험지를 어떻게 구성하는가

세 지역이 시험지를 구성하는 방식입니다. 2026-2027 문서가 공개된 곳은 그것을, 아닌 곳은 2026년 페이지를 사용했습니다.

지역	답하는 내용	배점	선택
마드리드(2026-2027 모델)	5문제: 필수 3문제와 두 쌍에서 각 1문제	각 2점	두 쌍. 모델에서는 대수 쌍 하나와 해석 쌍 하나
안달루시아(2026-2027 지침)	7문제 중 5문제: 필수 3문제와 두 쌍에서 각 1문제. 자리는 해석 2, 대수 1, 기하 1, 통계와 확률 1	각 2점, 그중 0.2점은 수학적 표현과 전략에 대한 배점	두 쌍, 각 쌍은 한 영역 안에서
카탈루냐(2026년 1월 페이지)	필수 4문제: 해석, 대수/기하, 확률(1.5점)과 다른 영역(1점), 선택지 4A와 4B가 있는 네 번째 문제(확률은 나오지 않음)	각 2.5점	4번 문제만

마드리드의 2026-2027 모델은 2025-2026 모델의 구조를 유지하므로 2026년 시험용으로 쓰인 자료도 여전히 형식에 맞습니다. 그 모델에서 필수 문제는 공간 기하, 해석, 확률을 다루고, 선택 쌍에서는 대수 두 문제 중 하나, 해석 두 문제 중 하나를 고릅니다. 이 배치는 모델 기준이며 실제 시험은 영역을 다르게 배분할 수 있습니다.

형식이 바뀌는 곳은 안달루시아입니다. 1번 문제는 역량 중심의 맥락형 문제로, 계산에 앞서 현실적인 상황부터 읽어 내야 하며 네 영역 중 어디서든 나올 수 있습니다. 시험지의 25~40퍼센트가 이런 방향입니다. 또한 모든 수험생은 통계와 확률 문제 하나에 답합니다.

카탈루냐의 페이지는 2026년 1월 자이므로 2026년 시행을 설명합니다. 공부 방식을 확정하기 전에 2027년판이 나왔는지 다시 확인하세요.

이 세 지역이 스페인 나머지를 대표하지는 않습니다. 발렌시아, 무르시아, 카나리아, 카스티야 이 레온 등 어디에서든 자신의 시험이 이 표의 어떤 행과 같다고 가정하지 말고 자신의 위원회 모델을 읽으세요.

Matemáticas II인가, 사회과학 응용수학인가

Matemáticas II가 PAU의 유일한 수학 시험은 아닙니다. Ciencias y Tecnología(이공·기술) 계열 학생은 Matemáticas II와 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II(사회과학 응용수학) 중에서 고릅니다. Humanidades y Ciencias Sociales(인문·사회과학) 계열 학생은 응용수학과 Latín II 중에서 고릅니다.

두 교육과정은 일부만 겹칩니다. 안달루시아의 응용수학 교육과정에는 행렬, 더 간단한 함수의 미분과 적분, 이항분포와 정규분포를 포함한 확률이 있고, 여기에 선형계획법, 표본조사, 신뢰구간이 더해집니다. 공간 기하 영역은 없습니다. 시험지의 구성도 다릅니다. 안달루시아의 2027년 응용수학 시험은 같은 90분에 배점 3, 3, 2, 2점의 큰 문제 네 개가 있고, 카탈루냐는 각 2.5점의 필수 네 문제이며 마지막은 영역을 가로지르는 문제를 A 또는 B 선택으로 제시합니다.

원하는 학위가 두 과목 중 하나에는 가중치를 두고 다른 하나에는 두지 않는다면 그것을 기준으로 정하세요. 이 가이드의 나머지는 Matemáticas II에 관한 것입니다.

네 개 영역과 점수가 있는 곳

지역 문서들을 통틀어 Matemáticas II는 네 영역에서 출제됩니다. 해석, 선형대수, 공간 기하, 확률과 통계입니다. 카탈루냐는 대수와 기하를 하나의 영역으로 다룹니다.

해석이 가장 큰 영역입니다. 안달루시아는 다섯 개의 답안 중 두 개를 해석에 두고, 카탈루냐는 큰 문제 하나를 통째로 줍니다. 안달루시아의 교육과정은 나올 만한 내용을 열거합니다. 극한과 연속성, 로피탈 정리, 최적화와 곡선 그리기에 응용하는 미분, 부분적분과 치환적분, 넓이와 회전체의 부피입니다. 미분이 변화율이 아니라 규칙의 목록처럼 느껴진다면 미분 가이드부터 시작하세요. 적분 가이드는 원시함수를 시험이 요구하는 넓이와 연결해 줍니다.

선형대수는 절차를 익히면 점수가 됩니다. 매개변수가 들어간 행렬의 계수를 가우스 소거법이나 행렬식으로 구하는 문제가 나옵니다. 이어서 매개변수가 있는 연립방정식의 해 판별(discusión de sistemas)이 나옵니다. Rouché-Frobenius 정리는 계수행렬과 확대행렬의 계수를 비교해 연립방정식의 해가 없는지, 하나인지, 무수히 많은지 판단합니다. 역행렬과 행렬방정식이 이 영역을 마무리합니다. 모두 정해진 절차라서 단계가 손에 익으면 확실한 점수가 됩니다. 행렬 가이드와 연립방정식 가이드는 반복 연습을 시작하기 전에 계수와 해의 존재 여부가 무슨 뜻인지 설명합니다.

공간 기하는 간결한 도구 상자입니다. 직선과 평면, 그 상대 위치, 각과 거리. 상대 위치 문제는 사실상 연립일차방정식이므로 위의 대수 방법을 그대로 씁니다. 벡터 가이드는 계산의 대부분을 맡는 내적과 외적을 다룹니다.

확률을 건너뛸 계획은 세우지 마세요. 마드리드의 2026-2027 모델은 확률을 세 개의 필수 문제 안에 두고, 안달루시아는 통계와 확률 답안 하나를 요구하며, 카탈루냐의 세 번째 문제에는 항상 확률 1.5점이 들어갑니다. 안달루시아의 교육과정은 조건부확률, 전확률과 베이즈 정리, 이항분포와 정규분포를 다룹니다. 확률 가이드는 모든 베이즈 문제의 바탕이 되는 조건부확률의 직관을 세워 줍니다.

계산기: 지역이 정한다

법령은 계산기와 그 밖의 보조 도구를 각 과목의 기준에 연결하고 목록은 조직위원회가 정하게 합니다. 세 지역은 선을 긋는 곳이 서로 다릅니다.

안달루시아는 프로그래밍이 안 되고 그래프 기능이 없으며 데이터를 저장하거나 전송할 수 없는 계산기를 허용합니다. 자는 쓸 수 있고 정규분포표는 제공됩니다. 지침은 기기보다 더 중요한 경고를 덧붙입니다. 결과에 이르는 모든 과정은 여전히 근거를 보여야 합니다.

2026년 2월에 나온 보충 안내에 따른 마드리드의 목록은 훨씬 엄격합니다. 계산기는 Matemáticas II와 응용수학에서 허용되지만, 데이터를 전송할 수 있거나, 프로그래밍이 되거나, 그래픽 화면이 있거나, 방정식을 풀거나, 행렬을 연산하거나, 행렬식, 미분, 적분을 계산하거나, 영숫자 데이터를 저장하는 것이면 허용되지 않습니다. 금지된 계산기는 부정행위와 똑같이 처리되며, tribunal(시험실의 시험위원회)은 대체품을 빌려주지 않습니다.

카탈루냐의 규정은 가장 짧습니다. 저장된 정보가 들어 있거나 정보를 전송할 수 있는 계산기를 제외하고 계산기가 허용됩니다.

여기서 두 가지 습관이 나옵니다. 첫 주부터 시험에 가져갈 바로 그 기종으로 연습하세요. 우연히 갖고 있는 더 성능 좋은 기종으로 하면 안 됩니다. 그리고 행렬식, 역행렬, 적분은 손으로 계산하세요. 마드리드에서는 계산기가 그것을 하면 안 되고, 어차피 점수는 서술한 단계에 있기 때문입니다.

채점은 풀이 과정을 본다

세 지역 모두 최종 수치만이 아니라 추론에 점수를 줍니다. 마드리드의 모델은 한 줄로 말합니다. 모든 답안에는 근거가 있어야 합니다.

안달루시아는 더 자세히 정합니다. 각 문제는 올바른 수학적 표현과 전략 선택을 위해 0.2점을 따로 둡니다. 풀이를 수행하지 않고 설정만 설명하면 만점을 받지 못합니다. 한 소문항의 오류, 예컨대 매개변수 값의 오류는 그에 의존하는 뒤의 소문항에서 난이도가 동등하다면 다시 감점되지 않으며, 초등 산술의 실수는 문제당 최대 0.2점만 감점됩니다. 정리를 증명하라는 요구는 없고, 순수하게 이론만 묻는 문제도 없습니다.

카탈루냐는 서술, 표기 방식, 기호, 명확성의 심각한 결함에 대해 문제당 최대 0.25점을 감점할 수 있습니다.

이 규칙들이 요구하는 것은 결국 하나의 습관입니다. 방법을 적고, 실행하고, 물음에 답하는 한 문장으로 마무리하세요. 앞쪽 소문항이 틀렸더라도 나머지를 포기하지 말고 손에 든 값으로 계속 진행하세요. 안달루시아에서는 채점 기준이 그런 뒤쪽 점수를 명시적으로 보호합니다.

계획 전에 진단

1주 차 전에 자신의 지역 2026-2027 모델 또는 가장 최근 실제 시험을 실전처럼 바로 풀어 보세요. 90분, 허용된 계산기, 노트 없이 합니다. 점수보다 어디서 점수를 잃었는지가 더 중요합니다. 모든 실점을 다섯 가지로 분류하세요. 개념 공백, 방법 공백, 계산 실수, 근거 누락, 시간입니다.

유형마다 필요한 처방이 다릅니다. 개념 공백에는 설명과 간단한 예가 필요합니다. 방법 공백에는 백지에서 재현하는 풀이 예시가 필요합니다. 계산 실수에는 특히 행렬식과 적분에서 더 천천히 하는 손계산 연습이 필요합니다. 근거 누락에는 구조를 보려고 한 문장씩 읽는 모범 풀이가 필요합니다. 시간 문제에는 수학이 단단해진 뒤 시간을 재는 문제 세트가 필요합니다. 전 범위 시험지를 더 푸는 것만으로는 이 중 어느 것도 고쳐지지 않습니다. 시험지는 약점을 보여 주고, 약점은 집중한 학습이 고칩니다.

Math Zen이 그 보완 작업의 일부를 맡을 수 있습니다. Selectividad 경로는 해당 기술(행렬과 행렬식, 극한, 미분, 적분, 벡터와 평면, 베이즈 정리와 이항분포를 포함한 확률)을 묶고 실력이 늘면 난이도를 조절하므로, 진단에서 드러난 공백을 겨냥한 짧은 일일 학습에 맞습니다. 자신의 지역 시험지를 그대로 재현하지 않고 정규분포와 통계 내용도 다루지 않으므로, 공식 모델을 연습의 중심에 두세요.

12주 학습 계획

자신의 지역 6월 시행일에서 약 12주를 거꾸로 세세요. 예컨대 지역 언론 보도에 따르면 발렌시아 자치지역은 이미 2027년 6월 1일부터 3일로 정했습니다. 다른 지역은 자체 일정을 공개하니 자신의 지역을 확인하세요. 10월에 시작한다면 각 블록을 늘리세요.

두 주짜리 블록 다섯 개, 그다음 전 범위 시험지 두 주입니다. 모든 학습은 앞선 블록의 혼합 문제 10분으로 마무리하세요. 이 소량의 간격 반복이 끝낸 영역이 희미해지는 것을 막아 줍니다.

1~2주 차: 극한, 연속성, 미분. 부정형, 구간별 함수의 연속성과 미분가능성, 로피탈 정리, 미분 규칙, 접선과 법선. 단계마다 근거를 그 자리에서 적어 몸에 배게 하세요.

3~4주 차: 미분의 응용과 적분. 상황이 주어진 최적화와 곡선 그리기, 이어서 적분(부분적분, 치환적분, 유리함수)과 넓이. 모든 최적화 문제는 문제 자체의 용어로 답을 주는 한 문장으로 마무리하세요.

5~6주 차: 선형대수. 매개변수가 있는 계수, Rouché-Frobenius를 이용한 연립방정식의 해 판별, 가우스 소거법 또는 크라메르 공식으로 풀기, 역행렬, 행렬방정식. 전부 손으로.

7~8주 차: 공간 기하. 직선과 평면의 방정식, 상대 위치, 각, 거리, 대칭점. 상대 위치 문제를 연립일차방정식으로 보고 앞 블록의 해 판별 방법을 다시 사용하세요.

9~10주 차: 확률과 역량형 문제. 확률나무, 분할표, 전확률과 베이즈, 이항분포, 표를 쓰는 정규분포. 상황을 읽는 것도 과제의 일부인 안달루시아 1번 문제 스타일의 맥락형 문제를 더하세요.

11~12주 차: 전 범위 시험지. 허용된 계산기로 자신의 지역 90분 시험지를 두세 세트 푸세요. 각 세트를 푼 시간만큼 복기하고, 틀린 문제는 모두 백지에서 다시 풀고, 선택 문제 중에서 고르는 루틴을 고정하세요. 마지막 며칠에는 새 내용을 더하지 않습니다.

시험 당일 90분 배분

마드리드와 안달루시아처럼 2점짜리 답안이 다섯 개라면 현실적인 배분은 문제당 1516분입니다. 그러면 시험지를 읽고, 선택지 중에서 고르고, 검토하는 데 1015분이 남습니다. 카탈루냐의 큰 문제 네 개라면 문제당 약 20분으로 잡고 10분의 여유를 두세요.

선택은 처음 5분 안에 하세요. 각 선택 쌍의 두 문제를 모두 읽고, 끝낼 수 있는 쪽을 고르고, 도중에 바꾸지 마세요. 안달루시아에서는 중간에 바꾸면 손해가 큽니다. 선택 쌍의 두 문제에 모두 답하면 시험지에서 먼저 나오는 쪽만 채점됩니다.

여유 시간은 점수가 있는 곳에 쓰세요. 모든 답안의 결론 문장을 마무리하고, 각 결과가 단지 제시된 것이 아니라 근거가 보이는지 확인하고, 각 문제를 다시 읽어 물은 것에 답했는지 확인하세요.

정리

Selectividad 수학은 국가가 정한 하나의 틀 안에서 지역마다 시험지를 따로 만드는 구조입니다. 틀은 고정되어 있습니다. 90분, 0점에서 10점까지의 척도, 입학 자격 점수의 60/40 공식, 5점 이상이면 얻는 입학 자격입니다. 반면 시험지는 지역마다 다릅니다. 2027년에 마드리드와 안달루시아는 2점짜리 답안 다섯 개를 요구하고, 카탈루냐의 최신 구조는 2.5점짜리 큰 문제 네 개이며, 계산기 규정은 지역마다 정해지고, 세 지역 모두 채점 기준이 서술한 풀이 과정에 점수를 줍니다. 그에 맞춰 준비하세요. 먼저 자신의 지역 모델을 구하고, 해석을 우선으로 네 영역을 모두 다루고, 대수는 손으로 하고, 시계로 90분을 재며 전 범위 시험지를 실전처럼 풀어 보세요. 집중한 12주면 자신의 시험지가 어떤 모양인지, 그 90분을 어떻게 쓸지 알고 입장하기에 충분합니다.