젠 증명
정리를 직관적으로 설명합니다. 수학의 유명한 결과들을 정말로 이해되는 방식으로 보여줍니다.
생일 역설: 생일이 겹치는 데 23명이면 충분한 이유
23명만 모여도 생일이 겹칠 확률이 50.7%로 절반을 넘습니다. 비밀은 23명이 만드는 253쌍의 비교에 있습니다. 30명이면 70.6%, 70명이면 99.9%까지 치솟는 이 확률을 분수 곱셈만으로 증명하고, 직관이 미끄러지는 지점과 암호학의 생일 공격까지 차분히 풀어 드립니다.
2026년 7월 20일
몬티홀 문제: 문을 바꾸면 확률이 두 배가 되는 이유
몬티홀 문제에서 문을 바꾸면 당첨 확률이 1/3에서 2/3로 두 배가 됩니다. 자동차 위치를 아는 진행자가 항상 염소 문만 열기 때문입니다. 100개의 문 버전과 세 가지 경우의 수 세기, 1990년 보스 사반트 논쟁까지, 직관이 왜 50/50으로 착각하는지 명쾌하게 풀어 드립니다.
2026년 7월 11일
에르되시와 확률론적 방법: 우연으로 존재를 증명하기
에르되시는 색칠을 만들지 않고도 그래프의 존재를 증명했다. 변을 동전으로 무작위로 두 색으로 칠하고, 단색 그룹의 기대 개수가 1보다 작으면 완벽한 색칠이 반드시 존재함을 보였다. 이것이 1947년의 확률론적 방법이며, 램지 수 하한 R(k,k) > 2^(k/2)를 이끌어낸 통찰이다.
2026년 6월 28일
오일러 등식: 왜 e^(iπ) + 1 = 0 인가
오일러 등식은 다섯 상수 e, i, π, 1, 0 을 한 줄로 잇는다. 증명은 단 하나의 생각에 기댄다. e 를 허수 거듭제곱하면 점이 단위원을 돌고, 반 바퀴에서 정확히 -1 에 도달한다는 것. 지수를 반복 곱셈이 아니라 회전으로 이해하면 다섯 상수가 한 줄에 정확히 들어선다.
2026년 6월 28일
소수가 무한히 많다는 유클리드의 증명
유클리드는 2300여 년 전에 어떤 유한한 목록도 모든 소수를 담을 수 없다는 것을 보여 주었습니다. 논증은 단 한 단락에 들어맞고, 오늘날에도 사람들을 놀라게 합니다.
2026년 6월 27일
칸토어의 대각선 논증: 실수를 목록으로 나열할 수 없는 이유
게오르크 칸토어는 아무리 영리하게 실수를 나열하더라도 단순한 대각선 트릭이 항상 빠뜨린 수를 만들어 낸다는 것을 증명했습니다. 안개 없이, 단계별로 논증을 살펴봅니다.
2026년 6월 26일
굿스타인 정리: 폭발적으로 커지다가 결국 0으로 돌아오는 수열
굿스타인 정리는 구골을 훌쩍 뛰어넘을 만큼 거대해지는 자연수 수열이 결국 반드시 0으로 되돌아온다는 사실을 설명합니다. 복잡한 논리 대신 직관적인 그림으로 그 이유를 살펴봅니다.
2026년 6월 25일