ポーランドのマトゥラ数学対策：基礎レベルと発展レベルの12週間計画

ポーランドのマトゥラ（高校卒業試験）を受ける人は全員、数学の試験を受けます。CKEの2026年結果まとめによると、2026年にすべての必修試験を受けた卒業生は322,859人で、そのうち88.9%が基礎レベルの数学に合格しました。これは一覧にある必修科目の中で最も低い合格率で、ポーランド語と英語はどちらも95%を超えていました。

このガイドは、マトゥラを外から説明してほしい人のために書いています。海外の学校に通うポーランド人の生徒、IBやA-Levelからポーランドの制度に移る生徒、そして子どもが何に向き合うのかを知りたい保護者です。2つのレベル、poziom podstawowyとpoziom rozszerzonyを、試験問題に出てくる用語のまま扱い、内容はすべて中央試験委員会Centralna Komisja Egzaminacyjna（CKE）の文書に基づいています。最後に、2027年5月の試験に合わせた12週間の計画を載せています。

2つの試験、1つの出題範囲

マトゥラはformuła 2023で実施されます。これは4年制のリツェウム（liceum）とともに導入された形式です。（旧形式のformuła 2015も2027年は並行して実施され、一部の過去の卒業生が対象です。）数学には2つのレベルがあり、1つの試験を2つに分けたものではなく、別々の試験です。

形式はCKEがレベルごとに出している案内書（informator）、基礎レベルと発展レベルによるもので、どちらも2024/2025学年度から有効です。日程はCKEの2027年の試験日程によります。

各レベルがどれだけ重要かは、2つのルールで決まります。マトゥラに合格するには、基礎レベルの数学を含むすべての必修試験で30%以上が必要です。さらに、少なくとも1科目を発展レベルの追加科目として受けなければなりません（職業資格の卒業証書を持つtechnikum卒業生は免除）が、その結果には合格ラインがありません。結果はパーセントとパーセンタイルで示され、大学は独自の入学基準を定めているので、発展レベルの科目を選ぶ前に、志望する課程が何を求めているかを確認してください。

2027年のその他の日程：筆記試験は5月4日から24日まで行われます。6月2日（基礎）と6月3日（発展）の追加日程は、5月に受験できず、OKE所長の許可を得た受験者だけが対象です。結果は2027年7月9日に発表されます。必修科目をちょうど1つだけ落とした場合は、2027年8月23日に再試験を受けられます。

13分野：各レベルで何が加わるか

2つの試験は同じ要件の一覧、つまり2024年版の数学の教育課程基準（podstawa programowa）を出題範囲とし、これはDz.U. 2024 poz. 1019として公布されています。13の分野からなり、基礎レベルは各分野の番号付き要件の一覧、発展レベルは「基礎レベルのすべてに加えて」もう1つの一覧です。この表はその本文から作ったもので、計画全体の地図になります。

2つの点が目立ちます。第一に、基礎レベルには微積分がまったくありません。分野XIIIの要件は、2次関数による最適化の1つだけです。第二に、基礎レベルの三角法は度数法で0°から180°の範囲にとどまります。A-LevelやIBから来た人は、基礎レベルの内容の大半をすでに学んでいるはずです。取り組むべきはポーランド式の表記、証明、そして客観式問題を解く速さです。

記述式問題は段階ごとに採点される

CKEは、記述式問題の解答に、推論の流れ全体を示し、問題の条件を考慮し、使った定理に言及することを求めています。そのうえで採点基準は各解答を段階に分けます。最も重要なのは、問題の本質的な難所を突破すること（pokonanie zasadniczych trudności）で、これで少なくとも満点の半分が与えられます。その前に、重要な前進、あるいは小さいが必要な一歩という小さな段階があります。

つまり、途中で行き詰まった解答でも、手順が書かれていれば得点になります。4点の問題なら、最初の必要な一歩で1点、重要な前進で2点がもらえることがあります。発展レベルでは、本質的な難所を誤りなく突破したあとで計算ミスをした6点の問題でも、5点を得られることがあります。

どちらのレベルにも証明問題（zadania na dowodzenie）があります。基礎レベルの要件には、たとえば連続する4つの自然数の積が24で割り切れることを示すような整除性の証明と、図形の証明が挙げられています。何が示されたかを述べて終わる、完全な文で書く練習をしてください。

電卓と公式集

CKEの2027年の持ち物規定が両レベルで認めているのはkalkulator prostyです。四則演算だけを行い、場合によってパーセントや平方根を計算できる電卓のことで、関数電卓やグラフ電卓は使えません。定規とコンパスも必要で、筆記は黒のペンで行います。図はペンで描き、鉛筆は使わず、消せるペンは禁止です。

学校は両レベル共通の公式集Wybrane wzory matematyczneを配布します。17のセクションは、絶対値と対数から、数列、三角法、3つの幾何を経て、確率、統計、導関数まで続きます。最後のセクションは、0°から90°までの整数の角度ごとに、正弦・余弦・正接を小数第4位まで示した表です。簡易電卓しか使えないので、sin 37°の値はこの表から読み取ります。すばやく読めるようにしておきましょう。

公式集は長いので、必要なのは暗記ではなく、どこに何があるかをすぐ見つける力です。練習問題はすべて公式集を開いて解いてください。5月までには、等差数列の和、余弦定理、接線の方程式がどのページにあるかを、探さずにわかるようにしておきます。

計画の前に診断する

第1週の前に、CKEの過去問アーカイブから最近の試験を1つ選び、準備なしで解きます。180分、簡易電卓、公式集だけを使います。公式のzasady oceniania（採点基準）で採点し、失点を5つに分類します。概念の穴、解法の穴、計算ミス、記述式の書き方による失点、時間です。

分類ごとに対処法は異なります。概念の穴は、簡単な例でその考え方を組み立て直します。解法の穴は、解説を読んだ翌日に白紙から解答を再現します。計算ミスは、確認しながらゆっくり練習します。書き方による失点は、自分の解答を採点基準と段階ごとに比べます。時間の問題は、時間を計った演習と、飛ばして戻る習慣で直します。

2027年5月に向けた12週間計画

2027年2月8日（月）に始めます。12週間後の5月2日（日）で計画は終わります。基礎レベルの試験の3日前です。2週間ごとのブロックは表の分野の順に進み、発展レベルの受験者は同じ週に同じ分野の「rozszerzony」の列を加えます。各回の最後には、これまでのブロックから混ぜた問題を10分解きましょう。数学の間隔反復の記事が、短く分散した復習のほうが1回の長い学習より定着しやすい理由を説明しています。

第1〜2週（2月8日〜21日）：分野I〜IV。 累乗、累乗根、対数、百分率と複利、絶対値、2次方程式と2次不等式、連立方程式。2次方程式が不安なら、2次方程式のガイドで基礎を立て直せます。発展：多項式の割り算、解と係数の関係、文字定数。

第3〜4週（2月22日〜3月7日）：分野Vと2次関数の最適化。 グラフの読み取り、2次関数の3つの形、閉区間での最大値・最小値、文脈の中の指数関数と対数関数。発展：合成関数、極限、微分の法則、導関数による最適化。導関数のガイドが、何を計算しているのかを説明しています。

第5〜6週（3月8日〜21日）：分野VIとVII。 等差数列と等比数列、度数法の三角法、余弦定理と正弦を使った面積の公式。発展：弧度法、三角方程式、加法定理、正弦定理、数列の極限と等比級数。正弦定理と余弦定理の記事が、どのデータにどちらの定理を使うかを示しています。

第7〜8週（3月22日〜4月4日）：分野VIII〜X。 各問題にラベル付きの図を描く平面図形、座標上の直線と円、立体の角と体積。発展：直線と円、2つの円の交点、ベクトル、接線、立体の切断面。

第9〜10週（4月5日〜18日）：分野XIとXII、そして証明。 積の法則と和の法則による数え上げ、古典的確率、平均値、中央値、最頻値、そして毎日1題の証明。発展：順列と組合せ、条件付き確率、ベイズの定理、ベルヌーイ試行。

第11〜12週（4月19日〜5月2日）：通し演習。 CKEの過去問を180分で通して解き、公式の採点基準で採点します。解いた時間と同じだけかけて見直し、失点した記述式の問題はすべて書き直します。

発展レベルの受験者には、さらに6日あります。5月5日の基礎レベルと5月11日の発展レベルの間に、発展レベルの過去問を2回分通して解き、残りの時間は最も失点の多かった微分と文字定数の問題にあてましょう。

180分の時間配分

どちらの試験も50点に対して180分で、1点あたり3.6分です。見直しに15分を残すと、作業ペースは1点あたり3.3分になります。1点の客観式問題に約3分、4点の記述式問題に13分、6点の発展レベルの問題に20分が目安です。

基礎レベルでは2周で解きます。すぐ解ける客観式と短い記述式を先に確保し、数分以上かかりそうな問題には印をつけて後で戻ります。客観式の答えは解答用紙（karta odpowiedzi）にマークするので、最後の5分ではなく、解きながら転記しましょう。発展レベルでは、まずすべての問題に目を通し、最も自信のある問題から始めます。どの順番で取っても点は点です。

最後の数分は、取りやすい点に使います。各記述式問題が問われたことへの答えで終わっているか、方程式の解が定義域に入っているか、確率が0と1の間にあるかを確認しましょう。

Math Zenの役割

Math Zenには、同じ13分野に沿ったマトゥラの学習パスが2つあります。51のサブトピックからなるマトゥラ（基礎レベル）と、さらに29を加えたマトゥラ（発展レベル）です。数と対数、方程式と不等式、関数、数列、度数法の三角法、3つの幾何、組合せ、確率と統計を練習でき、発展レベルでは多項式、文字定数、極限、導関数、ベクトルも扱います。解き進めるにつれて難易度が上がり、ミックス練習では間違えたサブトピックがより頻繁に出題されます。始めるなら三角法のトピックと導関数のトピックがおすすめです。

アプリが確認するのは答えであって、書かれた推論ではありません。そのため証明や記述式問題の段階的な書き方は採点しません。直線と円、または2つの円の交点を求める問題、はさみうちの原理による数列の極限、定義からの導関数は一部しか扱っていません。これらはCKEの過去問と公式の採点基準で練習してください。

まとめ

マトゥラの数学は、13分野からなる1つの出題範囲にもとづく、180分・50点の試験2つです。基礎レベルは必修で、合格には15点が必要です。発展レベルは任意で、記述式問題だけからなり、合格ラインはありません。簡易電卓と長い公式集で戦う試験なので、公式集を使いこなし、記述式問題の各段階を書き、5月までに通し演習を済ませた人が点を取ります。2月8日から12週間あれば、まさにその状態で5月5日を迎えられます。