EXANI-II数学対策：メキシコの大学入試を12週間で準備する

CENEVALが公開しているEXANI-IIの公式ガイドの例題に、3つの多項式$A = x - 3$、$B = 3x^{3} - x^{2}$、$C = -4x^{2} + 2x$を与えて$B + 2C - A$を求めさせる問題があります。丁寧に計算すると$3x^{3} - 9x^{2} + 3x + 3$で、選択肢Aです。ガイドはそのあと2つの誤答を解説していますが、どちらも無作為ではありません。1つは分配法則のミス、もう1つは符号の規則のミスから生まれたものです。たとえば2をCの第1項にしか掛けないと、xの項は$3x$ではなく$x$になり、ほかの項はすべて正しいままです。その答えがそのまま3つの選択肢の1つになっています。

これがこの試験の縮図です。1問につき選択肢は3つで、ガイドの例題が典型的であれば、誤答は予測しやすいミスから作られています。EXANI-II（Examen Nacional de Ingreso a la Educación Superior、全国高等教育入学試験）は、メキシコの大学がCENEVALに委託して、後期中等教育を修了した志願者を評価する入学試験です。数学は2つの層で出題されます。全受験者が解くPensamiento matemático（数学的思考）と、志望課程によって決まる学科モジュールです。このガイドでは、形式、採点、12週間の計画を扱います。

EXANI-IIのどこに数学があるか

EXANI-IIは別々の試験の集まりではなく、1回の長い試験です。次はCENEVALのEXANI-II公式ページにある現行の構成です。

エリア	問題数	総合点に含まれるか
学科モジュール1	24	含まれる
学科モジュール2	24	含まれる
Comprensión lectora（読解）	30	含まれる
Redacción indirecta（間接的な作文力）	30	含まれる
Pensamiento matemático	30	含まれる
採点対象の小計（5エリア）	138
外国語としての英語	30	含まれない（診断のみ）
合計	168

数学は2か所に現れます。全員が解くPensamiento matemáticoと、大学の指定によっては2つの学科モジュールです。

試験全体に共通するルールがいくつかあります。すべての問題は3択の選択式です。ほかに約10パーセントの試行問題と2問の統制問題が加わりますが、これらは採点されないので、どの問題も採点されるものとして扱ってください。試験全体は最長4.5時間の1回のセッションです。2モジュールという構成の唯一の例外はPremedicina（医学進学準備）で、48問からなる単独のモジュールであり、ほかのモジュールとは組み合わせられません。

受験の形式も機関が決めます。紙、機関が指定する会場でのオンライン、自宅（Examen desde casa）のいずれかです。ここに書いたのはCENEVALの現行の構成なので、2027年のEXANI-IIに向けて準備する場合は、各機関が独自の日程・会場・費用とともに公表する募集要項であるconvocatoriaで、自分のモジュールと形式を確認してください。全国で共通の試験日はありません。

教材についての注意があります。古い本や一部のサイトには、Pensamiento analítico（分析的思考）やEstructura de la lengua（言語の構造）というエリアの説明が今も残っていますが、これらは試験の旧版のものです。旧版にもPensamiento matemáticoはあったため、古い本でも一見すると最新に見えることがあります。エリアを上の表と照らし合わせて確かめてください。

Pensamiento matemático：理解18問、モデル化12問

CENEVALはPensamiento matemáticoを、算術、代数、幾何、統計、確率を使ってさまざまな文脈の問題を立て、解くことで、日常生活の中で数学を認識し使う力と定義しています。公式のtemario（出題範囲）は、30問を2つのサブエリアに分け、それぞれに3つのテーマを置いています。

Comprensión de lo matemático（数学の理解）：18問。 Sentido numérico（数の感覚）は一次不等式、式の簡単化、三角比、面積、標準偏差、算術平均です。Conexiones（つながり）は比と比例、一次方程式のグラフによる解釈、対称軸、軌道の見積もり、度数、単純な事象の古典的確率です。Estimación（見積もり）は指数法則、百分率、比較の基準としての測定単位、標本空間です。

Matematización（数学化、つまりモデル化）：12問。 Desarrollo de usos（用途の展開）は二次方程式のグラフ化、二次関数のグラフの振る舞い、三角関数の関係、情報のグラフ表現、代表値と散らばりの尺度です。Lenguaje matemático（数学の言語）は多項式と、二元・三元の連立一次方程式です。Resignificaciones（意味の捉え直し）は表で示される一次の変化と、位置の尺度である十分位数・四分位数・百分位数です。

リストに含まれていないものにも注目してください。極限も、導関数も、対数も出ず、すべて選択式なので証明もありません。微分積分は、それを指定する課程のCálculo diferencial e integralモジュールにしか出てきません。難しさの多くは文脈にあります。CENEVALの定義は日常の場面における数学を述べているので、項目は素の練習問題ではなく文脈の中で出ると考え、最初の一歩はその場面がどの道具を求めているかを見抜くことだと考えてください。

百分率がまだ調べて使う公式のままなら、百分率のガイドが1つの考え方を軸に組み立て直します。比と比例のガイドは拡大・縮小を扱い、指数のガイドは指数法則がなぜ成り立つかを示し、不等式のガイドは負の数を掛けると不等号の向きが変わる理由を説明し、三角関数のガイドはサインとコサインを思い描ける座標に変えます。30問のうち18問が理解を問うので、下の計画は数の感覚から始まります。

モジュールは自分では選べない

EXANI-IIの数学の第2の層は志望課程で決まり、あなたが選ぶことはできません。CENEVALは18のmódulos de conocimientos disciplinares（学科知識モジュール、専門16と共通2）を用意し、各機関が課程に応じて2つを選びます。CENEVAL自身の例は、土木工学の志願者に、その機関がCálculo diferencial e integral（微分積分）とFísica（物理）を指定するというものです。別の大学、あるいは同じ大学の別の課程では、違う組み合わせが指定されることもあります。

専門モジュールのうち4つは全面的に数学で、各24問です。

Aritmética（算術）。 14問は実数の原理で、分数、小数、符号、累乗から、科学的記数法、素因数、整除性、最小公倍数、最大公約数までです。10問は有理数の問題で、比と比例、百分率、等差数列と等比数列、比例配分、単利、三数法です。

Cálculo diferencial e integral（微分積分）。 微分が12問で、極限、導関数（定義によるものと、三角・指数・対数・多項式関数のもの）、接線、最適化を含む物理への応用です。積分が12問で、積分の方法と、面積・体積・運動のための定積分です。

Probabilidad y estadística（確率と統計）。 統計が12問で、母集団と標本、変数の種類、度数と表・グラフ、平均、中央値、最頻値、分散、標準偏差、百分位数です。確率が12問で、標本空間、集合論、順列、数え上げの技法、公理、分布です。

Matemáticas financieras（金融数学）。 14問は基本的な金融の要素（比、正比例と反比例、百分率と割引、数列と級数）、10問は償還や投資を含む単利です。

課程が微分積分を指定した場合は、導関数のガイドが傾きから導関数を組み立て、積分のガイドが積分を蓄積として扱います。これは面積・体積・運動の問題の背景にある考え方です。確率と統計では、統計のガイドと順列と組み合わせのガイドから始めてください。

そのため、何かを計画する前に大学のconvocatoriaを読み、モジュールが書かれていなければ機関に問い合わせてください。CENEVALは、試験内容の詳細を教えられるのは各機関だけだとしています。モジュールは採点対象138問のうちの48問で、3分の1をわずかに超えます。Matemáticas financierasが指定された課程のために微分積分を準備する、あるいはその逆をすると、ただでさえ足りない数週間を無駄にします。

減点なし、選択肢は3つ：すべてに答える

CENEVALの採点ルールは一行で言えます。正解は1点、誤答は0点で、誤答にも無解答にも減点はありません。空欄にしても勘で答えて外しても失うものは同じなので、空欄のほうが得になることはありません。

選択肢が3つだと、勘で答えることが特に有効になります。完全な勘でも3回に1回は当たります。成り立たない符号や、妥当な範囲を外れた値など、誤りだと分かっている選択肢を1つ消せば、勘はコイントスになります。うろ覚えの知識でも、そのまま得点の上積みになります。

結果はÍndice Ceneval（CENEVAL指数）という700〜1300の尺度で返ってきます。CENEVALによる結果報告書の説明によると、正解数に基づいて、総合点と各エリアの点数がその尺度で示されます。報告書にはサブエリアごとの内訳もあるので、Comprensión de lo matemáticoとMatematizaciónは別々に返ってきます。

そこで、多くの学生が検索する疑問が残ります。1000点は何問正解でしょうか。CENEVALは対応表ではなく設計の原則で答えています。試験は、同じ回の受験者の大半が正答率50パーセント前後に収まるように作られていて、それが1000点に相当します。つまり、1000点は設計上、およそ半分正解という意味です。

CENEVALは合格・不合格を出さず、点数だけを返します。入学の基準は各大学が独自に定めるので、同じ点数でもある課程には十分で、別の課程には足りないことがあります。

基本電卓で変わることは、思ったより少ない

EXANI-IIは基本的な機能の電卓を認めていて、ガイドはこれをcalculadora simpleと呼んでいます。ほかの補助資料や電子機器は認められません。これで長い割り算や小数、価格の16パーセントといった面倒な計算は片づきます。しかし数学そのものには手が届きません。

例題はかっこと符号だらけで、基本電卓のどのキーも、次の一行をあなたの代わりに書いてはくれません。

$$3x^{3} - x^{2} + 2(-4x^{2} + 2x) - (x - 3) = 3x^{3} - 9x^{2} + 3x + 3$$

Matematizaciónの残りも同じです。二元・三元の連立方程式では、代入法と消去法のどちらを選ぶかが要ります。二次関数のグラフでは、頂点と解がどこから出てくるかを知っている必要があります。グラフや度数分布表は、計算より先に読み取りが要ります。電卓にできるのは、すでに正しく立てた数値の確認だけです。

ここから2つの習慣が出てきます。第1週から、試験当日に使うのと同じ種類の基本電卓で練習すること。そして頭の中での見積もりを続けること。Estimaciónは公式のテーマの1つで、素早い見積もりは、計算をやり直すより早く打ち間違いを見つけてくれます。二次関数のグラフが苦手なら、二次方程式のガイドが方程式とその放物線を結びつけます。連立方程式は連立方程式のガイドをご覧ください。

計画の前に診断する

計画を始める前に、Pensamiento matemáticoの項目一覧にまたがる30問を、基本電卓だけで約45分かけて解いてください。モジュールの1つが数学系なら、そのための24問のセットを加えます。まず公式教材から始めます。CENEVALのGuía para el sustentante（受験者ガイド）には、各選択肢の解説付きの例題があり、CENEVALの試験ページは補助教材としてGuía Interactiva EXANI-IIも挙げています。数をこなすには、エリアが現行の試験に合う問題集か、オンラインのsimulador（模擬試験）を使ってください。

点数よりも、誤答の地図のほうが重要です。誤答はすべて5つに分類します。概念の穴、方法の穴、計算ミス、読み取りの問題、時間の問題です。

分類ごとに、必要な処方は違います。概念の穴には説明と簡単な例が要ります。方法の穴には解説付きの例題が要り、その後で白紙から再現します。計算ミスには、ゆっくり確かめながら進めることと、見積もりの習慣が要ります。読み取りの問題には、選択肢を見る前に問題が何を問うているかを言い直すことが要ります。よくできた誤答の選択肢は、少し違う問いへの正解であることが多いからです。時間の問題には、時間を計った混合セットが要りますが、それは数学がしっかりしてからです。

12週間の学習計画

2週間のブロックを5つ、その後に2週間の演習を置きます。毎回の学習は、前のブロックの混合問題10分で締めてください。毎日の短いセットは、たまの長い学習よりもはるかによく力を保ちます。これは数学の練習における間隔反復の考え方です。

第1・2週：数の感覚。 百分率と変化率、比と比例、指数法則、測定単位、一次不等式で、すべて18問のComprensión de lo matemáticoサブエリアのものです。CENEVALがこのエリアを組み立てているように、日常的な場面の中で練習してください。

第3・4週：代数の言葉。 式の簡単化、多項式の計算、二元・三元の連立一次方程式、一次方程式のグラフ、表で示される一次の変化です。かっこと符号をすべて書き出してください。例題の誤答の選択肢は、まさにそこから生まれています。

第5・6週：図形と三角比。 面積、対称軸、三角比と三角関数の関係、二次関数のグラフ（頂点、解、放物線がどちらに開くか）です。計算する前にスケッチを描きます。

第7・8週：データと偶然。 平均、散らばりと標準偏差、四分位数・十分位数・百分位数、度数とデータのグラフ、標本空間、単純な事象の古典的確率です。数え始める前に標本空間を書き出してください。

第9・10週：指定された2つのモジュール。 数学系のモジュールでは、公式のサブエリアを問題数の比率に合わせて進めます。Aritméticaは14と10、Cálculo diferencial e integralは12と12です。どちらのモジュールも数学系でなければ、それらを準備しながら、Pensamiento matemáticoの短いセットを毎日続けてください。

第11・12週：通し演習。 自分の受験形式で時間を計った通しセッションを行い、全エリアをカバーしてすべての問題に答えます。各演習の見直しは解いたのと同じ時間をかけ、間違えた問題は翌日に白紙から解き直し、そのあとでルーティンを固定します。最後の数日に新しい項目は足しません。

試験当日のペース配分：4.5時間のセッション

公式の数字がペースを教えてくれます。168問に、約10パーセントの試行問題と2問の統制問題を加えると、およそ187問になります。270分で割ると、平均して1問あたり1分半弱です。これは私たちの計算であり、CENEVALの数字ではありません。このペースだと、Pensamiento matemáticoの30問に割り当てられるのは40分少々です。

平均は大きなばらつきを隠します。百分率の問題は30秒で済むこともあれば、三元連立方程式は4分かかることもあります。受験形式で前の問題に戻れるなら、2周で解いてください。1周目は素早くできるものをすべて解き、2分を超えて止まった問題は、消せるものを消し、残った中でいちばんよい選択肢を選んで先へ進みます。2周目は、勘で答えたものに戻ります。空欄は決して残さないでください。二度と見直さなかった勘でも、空の解答よりはましです。

機関がExamen desde casaを使う場合は、数学と同じ真剣さで環境の準備をしてください。CENEVALは、停電やインターネットの障害で自宅受験が中断された場合、失われた時間は取り戻せず、試験を再設定することもできないと述べています。CENEVALが公表している要件に照らして、コンピュータと回線を早めに確認し、少なくとも1回は同じマシン、同じ部屋、同じ時間帯で演習を受けてください。

Math Zenの位置づけ

Math Zenには、Pensamiento matemáticoの土台となる算術、代数、関数、幾何、三角法、数列、確率、統計を扱うEXANI-IIの試験パスがあります。適応型の難易度が、各項目を今のあなたが対応できるレベルに保ち、間違えた項目により多くの練習を回します。大学が微分積分のモジュールを指定した場合は、このパスに加えてMath Zenの極限、導関数、積分の項目を足せます。試験の3択形式は再現しないので、公式教材と時間を計ったセットを組み合わせてください。EXANI-IIの試験ページに形式が1か所にまとまっています。

まとめ

EXANI-IIの数学は2つの層でできています。全受験者が解くPensamiento matemáticoの30問は、理解18問とモデル化12問に分かれ、大学が指定する24問のモジュールが2つあり、その一部は全面的に数学です。どの問題も選択肢は3つで、誤答しても減点はなく、基本電卓が使え、得点はÍndice Cenevalの700〜1300に収まり、1000点は設計上、半分正解の近くになります。まずconvocatoriaを読み、計画の前に診断し、2週間のブロックで中核の項目を立て直し、モジュールにはそれぞれ2週間を与え、自分の受験形式での通し演習で締めくくってください。12週間そうすれば、各タイプの問題が何を問うかを分かった状態で試験に臨み、すべてに答える習慣も身につきます。