Préparer IB Maths AA (NM et NS) : un plan de révision sur 12 semaines

IB Mathématiques : analyse et approches (AA) est le plus algébrique des deux cours de mathématiques du Programme du diplôme. L'IB le décrit comme un cours qui met fortement l'accent sur la capacité à construire, communiquer et justifier des raisonnements mathématiques corrects. On ne peut suivre qu'un seul cours de mathématiques dans le Programme du diplôme, et AA existe à deux niveaux : niveau moyen (NM) et niveau supérieur (NS).

La plupart des conseils pour réviser IB Maths AA sont génériques : faire des annales, connaître le formulaire, commencer tôt l'évaluation interne. Tout cela est vrai. Ce guide part plutôt des documents de l'IB lui-même : la présentation de la matière (subject brief), le formulaire et les règles sur les calculatrices. Il couvre les épreuves aux deux niveaux, la place des contenus propres au NS, ce que le formulaire donne et ne donne pas, et un plan de 12 semaines construit à partir des cinq thèmes du programme. Vous pouvez vous entraîner en parallèle avec le parcours IB Mathématiques AA de Math Zen.

NM et NS : deux épreuves ou trois

La présentation de la matière de l'IB pour le cours évalué pour la première fois en 2021 fixe l'évaluation aux deux niveaux.

Composante	Ce que c'est	Durée NM	Poids NM	Durée NS	Poids NS
Épreuve 1	Aucune technologie. Section A à réponse courte, section B à réponse développée	1 h 30	40 %	2 h	30 %
Épreuve 2	Technologie autorisée. Section A à réponse courte, section B à réponse développée	1 h 30	40 %	2 h	30 %
Épreuve 3	NS uniquement. Deux questions obligatoires de résolution de problèmes à réponse développée, technologie autorisée	aucune	aucun	1 h	20 %
Exploration	Évaluation interne, rédigée pendant le cours	environ 15 h	20 %	environ 15 h	20 %

Toutes les questions sont obligatoires. Les épreuves représentent 80 % de la note aux deux niveaux, et l'exploration les 20 % restants.

Les notes vont de 7, la meilleure, à 1. L'IB accorde les mêmes points au diplôme pour une note du NS que pour une note du NM, et les deux niveaux sont jugés selon les mêmes descripteurs de notes ; on attend des élèves du NS qu'ils les démontrent sur un contenu plus large. La présentation de l'évaluation du Programme du diplôme par l'IB explique comment les notes par matière forment le total du diplôme.

Une date compte pour la planification. Selon la page de l'IB sur les mathématiques, le cours actuel est évalué pour la dernière fois en novembre 2028, et un nouveau programme est enseigné à partir de 2027 avec une première évaluation en 2029. La présentation de la matière pour 2029 garde les mêmes durées et pondérations d'épreuves mais regroupe les contenus en thèmes A à E. Si vos examens ont lieu en 2027 ou 2028, tout ce qui suit vous concerne. Si vous commencez le cours en 2027, demandez à votre enseignant quel programme vous suivez.

Où vont les heures : thèmes du NM et compléments du NS

La présentation de la matière indique les heures d'enseignement recommandées par thème, le meilleur indicateur public de la place de chaque thème et de l'endroit où le NS s'élargit. La colonne NS liste les principaux compléments propres au NS dans le programme et le formulaire.

Thème	Heures NM	Heures NS	Ce que le NS ajoute	Ce qu'il faut travailler d'abord
1 Nombres et algèbre	19	39	Dénombrement, fractions partielles, nombres complexes, récurrence, raisonnement par l'absurde et contre-exemple, systèmes d'équations linéaires	Lois des logarithmes et séries géométriques à la main
2 Fonctions	21	32	Fonctions polynomiales et rationnelles, fonctions paires et impaires, courbes de la valeur absolue et de l'inverse de f(x)	Composition, réciproques et transformations
3 Géométrie et trigonométrie	25	51	sec, cosec, cot et fonctions trigonométriques réciproques, formules d'addition, vecteurs, droites et plans de l'espace	Valeurs du cercle trigonométrique et équations trigonométriques sur un intervalle
4 Statistiques et probabilités	27	33	Théorème de Bayes, variables aléatoires continues	Probabilités binomiales et normales à la calculatrice
5 Analyse	28	55	Limites et continuité, dérivation implicite, taux de variation liés, intégration avancée, volumes de révolution, équations différentielles, séries de Maclaurin	Dérivée d'une composée, d'un produit et d'un quotient, puis optimisation

Deux choses ressortent. L'analyse est le plus gros thème aux deux niveaux, et elle double presque au NS. La géométrie et la trigonométrie doublent aussi au NS, en bonne partie avec les vecteurs en trois dimensions. Si vous choisissez un niveau, ces deux lignes montrent honnêtement d'où viennent les 90 heures de plus.

Si les vecteurs vous semblent abstraits, le guide sur les vecteurs relie l'image des flèches aux composantes avec lesquelles vous calculerez, et le thème Vecteurs de Math Zen entraîne les produits scalaire et vectoriel, les droites et les plans.

L'épreuve 1 récompense l'algèbre

L'épreuve 1 n'autorise aucune technologie et compte pour 40 % au NM et 30 % au NS, autant que l'épreuve 2, sans qu'aucun point ne vienne de la calculatrice. Le contenu est tout le programme : l'analyse, la trigonométrie et les logarithmes doivent donc fonctionner à la main.

Trois savoir-faire portent l'essentiel de l'épreuve 1. D'abord les valeurs exactes : sinus, cosinus et tangente des angles usuels en radians, lus sur le cercle trigonométrique plutôt que récités comme une table. Le guide sur la trigonométrie les construit comme des coordonnées sur un cercle, ce qui les rend faciles à retrouver. Ensuite les lois des puissances et des logarithmes dans les deux sens, pour résoudre comme pour simplifier ; le guide sur les logarithmes explique pourquoi ces règles fonctionnent. Enfin les règles de dérivation et d'intégration appliquées proprement, suivies d'une algèbre sans erreur.

Entraînez-vous avec la calculatrice hors de portée : vérifier chaque étape à la calculatrice pendant les révisions rend l'épreuve 1 bien plus difficile qu'elle ne l'est.

L'épreuve 2 et votre calculatrice

L'épreuve 2 autorise la technologie, et l'IB indique que tous les cours de mathématiques du Programme du diplôme exigent de maîtriser une calculatrice à écran graphique. Attendez-vous à des questions où la calculatrice est le chemin le plus rapide : trouver le point d'intersection de deux courbes, une intégrale définie numérique ou une probabilité de loi normale.

La liste des calculatrices de l'IB cite des modèles recommandés, dont la famille TI-84 Plus, les TI-Nspire sans CAS en mode Press-to-Test et la Casio fx-CG50 en Examination Mode. Elle interdit les calculatrices CAS comme la TI-89 et la Casio ClassPad, et n'autorise pas les notes, programmes ou applications enregistrés qui dispensent de retenir des faits ou des formules.

Sur votre modèle, apprenez à tracer dans une fenêtre adaptée, à trouver intersections, zéros et extremums, à résoudre des équations numériquement, à calculer une dérivée en un point et une intégrale définie, ainsi que des probabilités binomiales et normales, loi normale inverse comprise. Écrivez ce que vous avez fait en notation mathématique : un nombre seul sans méthode est risqué sur une question à plusieurs points.

L'épreuve 3 du NS est une compétence à part

L'épreuve 3 du NS dure une heure pour deux questions obligatoires de résolution de problèmes à réponse développée, et compte pour 20 % de la note. Deux questions en une heure signifient que chacune est longue, et la présentation de la matière définit la résolution de problèmes comme l'application de ses connaissances à des problèmes non routiniers et ouverts. Il faut avancer dans une situation inconnue sans qu'on vous dise quelle technique utiliser.

Les exercices par thème ne l'entraînent pas à eux seuls. Toutes les deux semaines, prenez une question d'une ancienne épreuve 3, donnez-vous trente minutes et écrivez tout, y compris les cas qui n'ont pas marché. Lisez ensuite dans le barème la démarche attendue par les examinateurs et comparez.

Ce que le formulaire ne donne pas

Le formulaire est un seul document pour le NM et le NS, avec une partie réservée au NS dans chaque thème, et il s'utilise pendant le cours et aux examens. Il est généreux. Il donne la formule des racines du second degré et le discriminant, la formule du binôme, les lois des sinus et des cosinus, l'aire d'un triangle $\tfrac{1}{2}ab\sin C$, les formules de l'angle double, et les règles de dérivation d'une composée, d'un produit et d'un quotient avec les dérivées de $\sin x$, $\cos x$, $e^x$ et $\ln x$.

La liste utile est donc celle de ce que vous n'y trouverez pas. Il n'y a aucune table de valeurs trigonométriques exactes. Le formulaire vous donne une règle mais ne dit jamais quand l'utiliser : quelle identité transforme une équation en équation du second degré, ou quand un changement de variable est le bon choix. Construisez à partir de vos erreurs une page « absent du formulaire » et testez-vous de mémoire une fois par semaine ; le guide pour mémoriser les formules de maths explique pourquoi une formule comprise se retient mieux. Lisez le formulaire une fois du début à la fin pour y trouver une formule en quelques secondes le jour de l'examen.

L'exploration compte pour 20 % et n'a pas de raccourci

L'exploration est un travail mathématique écrit sur un sujet de votre choix, obligatoire aux deux niveaux et compté pour 20 %. La présentation de la matière lui consacre environ 15 heures. Elle est notée par votre enseignant et modérée par l'IB. Math Zen n'aide pas pour l'exploration, pas plus qu'aucune application d'entraînement : c'est votre propre recherche, guidée par votre enseignant et les critères d'évaluation. Choisissez un sujet tôt, restez sur un sujet étroit, et gardez les révisions d'examen pour après la remise.

Le plan de révision IB Maths AA sur 12 semaines

Comptez douze semaines à rebours depuis votre première épreuve de mathématiques ; votre coordonnateur IB vous donne la date. Avant la semaine 1, passez à froid une épreuve 1 et une épreuve 2 chronométrées selon votre niveau, corrigez-les avec le barème et classez chaque point perdu : lacunes de notions, lacunes de méthode, erreurs de calcul, lacunes de calculatrice, ou problèmes de lecture et de temps. Les lacunes de notions demandent de réexpliquer l'idée ; les lacunes de méthode demandent de refaire une solution rédigée sur une feuille blanche le lendemain ; les erreurs demandent une pratique plus lente et vérifiée à la main.

Le plan suit l'ordre des thèmes et donne le plus de temps à l'analyse, comme le font les heures d'enseignement. Terminez chaque séance par dix minutes de questions mélangées des semaines précédentes ; le guide sur la répétition espacée en maths explique pourquoi des révisions courtes et espacées tiennent mieux.

Semaines 1 et 2 : nombres, algèbre et fonctions. Suites et séries, logarithmes et puissances, formule du binôme, second degré, fonctions, réciproques, composition et transformations. D'abord à la main, comme à l'épreuve 1.

Semaines 3 et 4 : géométrie et trigonométrie. Lois des sinus et des cosinus, y compris le cas où la loi des sinus donne deux triangles, traité dans le guide sur les lois des sinus et des cosinus ; radians, arcs et secteurs, identités et équations trigonométriques sur un intervalle donné. NS : vecteurs, droites et plans de l'espace.

Semaines 5 à 7 : analyse. Limites, règles de dérivation, tangentes et normales, optimisation, cinématique, intégration et aires. NS : dérivation implicite, taux de variation liés, changement de variable et intégration par parties, volumes de révolution et équations différentielles. Le thème Dérivées de Math Zen entraîne les règles jusqu'à ce qu'elles deviennent automatiques.

Semaine 8 : statistiques et probabilités. Statistiques descriptives, régression, probabilités, lois binomiale et normale à la calculatrice. NS : théorème de Bayes et variables aléatoires continues.

Semaine 9 : compléments du NS ou consolidation du NM. NS : nombres complexes sous forme algébrique, trigonométrique et exponentielle (le guide sur la forme trigonométrique aide), récurrence, raisonnement par l'absurde et contre-exemple, séries de Maclaurin. NM : un second passage sur l'analyse et la trigonométrie.

Semaine 10 : formulaire et calculatrice. Votre page « absent du formulaire », et chaque manipulation de calculatrice utile à l'épreuve 2 sur votre modèle d'examen.

Semaines 11 et 12 : épreuves complètes. Séries d'épreuves 1 et 2 en temps réel, plus l'épreuve 3 au NS. Refaites chaque question perdue sur une feuille blanche, puis n'ajoutez plus de thèmes.

Ce que Math Zen couvre, et ce qu'il ne couvre pas

Le parcours IB Mathématiques AA de Math Zen entraîne le contenu du NM et le contenu propre au NS dans un seul parcours, un problème à la fois, avec une difficulté qui s'adapte. Les élèves du NM peuvent sauter les sous-thèmes réservés au NS, comme les nombres complexes, les vecteurs de l'espace et les équations différentielles. Le parcours couvre la plupart des points de contenu du programme, mais pas tous, et il vaut mieux connaître les lacunes avant de s'y fier :

• La démonstration rédigée. L'application ne peut pas corriger une démonstration. Elle entraîne l'étape d'hérédité de la récurrence, mais pas les démonstrations déductives du NM ni le raisonnement par l'absurde et le contre-exemple.
• Une partie du NS. Les variables aléatoires continues, la forme exponentielle des nombres complexes et le théorème des racines conjuguées, les fonctions paires et impaires, les courbes de la valeur absolue et de l'inverse d'une fonction, les asymptotes obliques, la méthode d'Euler, les aires et volumes par rapport à l'axe des y et la formule du binôme pour des exposants fractionnaires ou négatifs ne sont pas encore entraînés.
• Quelques détails du NM. Le cas ambigu de la loi des sinus, la droite de régression de x en y et le tracé d'esquisses de courbes (l'application entraîne leur lecture) ne sont pas couverts.
• La calculatrice, l'épreuve 3 et l'exploration. L'application n'entraîne pas à la calculatrice graphique, ne pose pas de recherches dans le style de l'épreuve 3 et n'aide pas pour l'exploration.

Utilisez l'application pour la pratique quotidienne des techniques, et des annales avec barème pour tout ce qui figure dans cette liste.

En résumé

IB Maths AA, c'est deux épreuves au NM et trois au NS, plus une exploration à 20 %. L'épreuve 1 pèse autant que l'épreuve 2 sans aucune calculatrice, donc l'algèbre à la main et les valeurs exactes décident de nombreuses notes. Le NS ajoute environ 90 heures d'enseignement, surtout en analyse et en vecteurs, et une épreuve 3 de résolution de problèmes. Faites un diagnostic sur de vraies épreuves, suivez le poids des thèmes, sachez ce que le formulaire ne donne pas, et terminez par des épreuves complètes en temps réel.