Vecteurs

Les vecteurs représentent des grandeurs ayant à la fois une norme et une direction, et constituent les briques de base de l'algèbre linéaire et de la physique. Ce thème couvre l'addition de vecteurs et la multiplication par un scalaire, le produit scalaire et le produit vectoriel, les projections, ainsi que les équations de droites et de plans en deux et trois dimensions.

Les vecteurs servent en physique pour les forces et les vitesses, en infographie pour l'éclairage et les transformations, en robotique pour la planification de trajectoires, et en apprentissage automatique pour représenter les points de données.

Conseils d'entraînement

• 1Le produit scalaire a · b = |a||b|cos(theta) donne un scalaire ; utilisez-le pour trouver l'angle entre deux vecteurs ou tester l'orthogonalité (produit scalaire nul).
• 2Le produit vectoriel a × b donne un vecteur perpendiculaire à la fois à a et à b ; sa norme égale l'aire du parallélogramme qu'ils engendrent.
• 3Pour la projection de a sur b, utilisez la formule (a · b / b · b) * b, et rappelez-vous qu'elle donne un vecteur, pas un scalaire.