Préparer les maths de la FUVEST : carte du programme et plan pour les deux phases

La FUVEST, le concours d'entrée de l'Université de São Paulo (USP), évalue les maths deux fois. En première phase (primeira fase), le dimanche 1er novembre 2026, les maths représentent une poignée de questions à choix multiple dans une épreuve générale de 80 questions. En deuxième phase (segunda fase), les 6 et 7 décembre, les candidats aux filières qui ont des maths répondent à des questions rédigées (questões dissertativas) où c'est la démarche, et pas seulement le résultat, qui rapporte des points. Ce sont deux compétences différentes, et la plupart des conseils de révision les traitent comme une seule.

Ce guide s'appuie sur les documents officiels de la FUVEST 2027 : le Guia de Provas, le programme des matières, le guide du candidat (Guia da Jornada) et le règlement officiel (Resolução CoG 9008/2026). Il met en regard le programme officiel de maths, ce que les épreuves récentes ont demandé et ce qu'il faut travailler, puis propose un plan pour chaque phase.

La FUVEST 2027 en un coup d'œil

	Première phase	Deuxième phase
Date	1er novembre 2026	6 et 7 décembre 2026
Durée	Jusqu'à 5 heures	Jusqu'à 4 heures chaque jour
Format	80 questions à choix multiple, 5 options, une bonne réponse	Réponses rédigées ; le jour 2 compte 12 questions sur 2 à 4 matières de la filière
Matières	Douze, certaines questions interdisciplinaires	Jour 1 : portugais et rédaction. Jour 2 : selon la filière
Correction	1 point par question, lecture automatique	0 à 5 par réponse, au moins deux correcteurs indépendants
Poids	F1, sur une base de 100	D1 et D2, 100 points chacun

Pour la plupart des filières, la note finale est la moyenne NF = (F1 + D1 + D2) / 3, chaque note étant sur une base de 100, convertie sur une échelle de 1000 points. Avant cela, deux seuils comptent. Pour accéder à la deuxième phase, il faut se classer dans quatre fois le nombre de places de votre filière et de votre catégorie d'admission, et obtenir au moins 30 % de la première phase, soit 24 bonnes réponses. Un zéro en rédaction ou sur l'un des deux jours de la deuxième phase élimine.

Les règles sur le matériel sont strictes. Le guide du candidat interdit les calculatrices et tout autre appareil électronique, ainsi que le compas. La règle transparente, le crayon, la gomme et le taille-crayon sont autorisés. Chaque nombre d'une question de maths de la FUVEST est prévu pour être traité à la main.

Combien de maths en première phase ?

La FUVEST ne publie pas de nombre par matière. En lisant les livrets officiels de la version V1 question par question, nous avons trouvé 10 questions de maths sur 90 en 2026 et 9 en 2025 comme en 2024, dont quelques-unes posées dans le contexte d'autres matières, comme une échelle de décibels et une formule d'entropie construite sur des logarithmes. À partir de 2027, l'épreuve compte 80 questions au lieu de 90 : attendez-vous à environ huit à dix questions de maths.

Cela fait environ un huitième de l'épreuve. La première phase est un examen de culture générale, donc un plan efficace protège ces questions sans sacrifier les onze autres matières. Les maths reprennent du poids en deuxième phase, mais seulement si votre filière les prévoit.

Le livret 2026 montre le style maison. Une question demande dans quel intervalle de semaines un modèle exponentiel dépasse un seuil, avec $\log 3 \approx 0{,}4771$, $\log 5 \approx 0{,}6990$ et $\log 11 \approx 1{,}0414$ donnés dans un encadré « Note e adote » et cinq intervalles comme options. Une autre fournit $\tan 5°$ et $\tan 7°$ pour calculer une dénivellation. Sans calculatrice, les valeurs données sont la calculatrice. Entraînez-vous avec elles.

Le programme officiel, bloc par bloc

Le programme 2027 organise Matemática e suas Tecnologias en cinq blocs de compétences (habilidades), chacun avec ses objets de connaissance (objetos de conhecimento). Il suit le référentiel national (BNCC) et exclut matrices et déterminants, nombres complexes, binôme de Newton, coniques autres que le cercle et analyse. Le tableau met chaque bloc en regard de notre décompte des 28 questions de maths des livrets de première phase de 2024 à 2026 et de ce qu'il faut travailler.

Bloc	Ce que liste le programme	Questions de 1re phase 2024-2026	Ce qu'il faut travailler
1. Nombres, mesures, suites	Entiers, rationnels, réels, nombres premiers et divisibilité, unités SI, bases de numération, notation scientifique, chiffres significatifs, erreur de mesure, suites arithmétiques et géométriques, pourcentages, intérêts simples et composés, taux et indices	6 (nombres et suites)	Pourcentages successifs, suites en contexte, décomposition en facteurs premiers, ordres de grandeur
2. Géométrie analytique et systèmes	Points, distance, équations de droite et de cercle, intersections, parallélisme et perpendicularité, systèmes linéaires jusqu'à 3x3 avec discussion	3	Équation de cercle et tangence, position relative de deux cercles, système lu comme deux droites
3. Algèbre et fonctions	Polynômes et division, fonctions affines, du second degré, rationnelles simples, avec valeur absolue, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques, équations et inéquations, fonctions définies par morceaux, analyse de courbes	7	Logarithmes avec valeurs données, transformations de courbes, courbes de abs(f(x)), règles par morceaux lues dans des tableaux
4. Géométrie plane et dans l'espace	Polygones, aires par décomposition, similitude, relations métriques, pavages, symétries et homothéties, lois des sinus et des cosinus, polyèdres, prismes, pyramides, troncs, cylindre, cône, sphère, patrons, solides inscrits et circonscrits, vues orthogonales	9 (5 dans l'espace)	Volumes et contenances, troncs, effet d'un agrandissement sur l'aire et le volume, solides inscrits
5. Dénombrement, probabilités, statistiques	Principes de dénombrement, arrangements, permutations et combinaisons, univers discrets et continus, probabilités conditionnelles, population et échantillon, graphiques dont boîtes à moustaches et diagrammes tige-feuilles, moyenne, médiane, mode, variance, écart type, coefficient de variation, quartiles, déciles, centiles	4	Dénombrement avec lettres répétées, probabilités sans remise, moyenne, médiane et mode à partir de tableaux

La classification des 28 questions est la nôtre ; une question de 2024 sur les matrices sort du programme 2027. La géométrie, et surtout celle dans l'espace, forme le plus grand groupe. Un solide de la FUVEST arrive en général avec un dessin et un contexte (un vase formé de cylindres et de cônes, une pyramide dans un cube) : tout le travail consiste à voir le bon triangle rectangle ou la bonne section. Le guide de géométrie reconstruit cette intuition, et le guide des logarithmes est le point de départ si les logarithmes décimaux avec valeurs données vous semblent arbitraires.

La deuxième phase est rédigée

Le deuxième jour de la deuxième phase, vous répondez à 12 questions rédigées sur les matières de la ligne de votre filière dans le tableau officiel. En 2027, cela inclut les maths pour les écoles d'ingénieurs de São Paulo (avec physique et chimie), pour l'informatique et pour les filières de physique, statistique et mathématiques (avec physique), pour la gestion, l'économie et la comptabilité à São Paulo (avec géographie et histoire), pour le droit et pour plusieurs filières biologiques. La médecine n'a pas de maths ce jour-là. Vérifiez la ligne de votre filière avant de planifier.

Chaque réponse est notée de 0 à 5. Le guide est explicite : pour les questions de calcul, il est indispensable de montrer la résolution sur la feuille de réponses, la réponse finale seule ne suffit pas. Les jurys partent d'une grille de réponses attendues, harmonisent leurs critères sur un échantillon de copies et acceptent toute démarche valable.

Les questions de maths de 2026 montrent ce que cela veut dire. Il y en avait six, chacune découpée en parties a), b) et c) autour d'un même contexte. L'une construisait des probabilités en tirant sans remise les lettres d'ARARA. Une autre résolvait un système 2x2 sur des flacons vendus, puis demandait si une promotion pouvait encore donner le même total, une question dont la réponse est qu'il n'y a pas de solution. Les parties montent en difficulté : a) est un calcul direct, b) change une condition, c) demande de généraliser ou de décider si quelque chose est possible.

Trois habitudes paient dans ce format. Écrivez chaque étape sur sa propre ligne avec sa justification. Terminez chaque partie par une phrase qui répond à la question posée. Quand la réponse est « impossible », dites pourquoi en mots. Comparez ensuite vos solutions aux réponses attendues (respostas esperadas) que la FUVEST publie pour les épreuves passées ; pour l'examen de cette année, elles sont prévues pour février 2027.

Un plan pour les deux phases

Si vous lisez ceci la dernière semaine avant le 1er novembre, n'abordez pas de nouveaux chapitres. Faites un livret récent en cinq heures, revoyez les erreurs de maths et reposez-vous. Le plan ci-dessous vaut pour un cycle complet : douze semaines jusqu'à la première phase, puis le pont de cinq semaines que crée le calendrier de la FUVEST lui-même.

Avant la semaine 1 : diagnostic. Faites une première phase récente à froid, sans calculatrice, et classez chaque erreur de maths dans les cinq blocs ci-dessus.

Semaines 1 et 2 : bloc 1. Fractions, rapports, règle de trois, pourcentages successifs, intérêts, notation scientifique, suites, nombres premiers et diviseurs.

Semaines 3 à 5 : bloc 3. Les fonctions de toutes les familles de la liste, avec une esquisse pour chacune. Des problèmes de logarithmes et d'exponentielles avec les seules valeurs données. Les équations trigonométriques sur le cercle.

Semaines 6 à 8 : bloc 4. D'abord la géométrie plane, puis la géométrie dans l'espace avec un dessin pour chaque solide : troncs, solides inscrits, patrons, vues et agrandissements.

Semaines 9 et 10 : blocs 2 et 5. Droites, cercles et systèmes, puis dénombrement, probabilités et les indicateurs statistiques que cite le programme.

Semaines 11 et 12 : épreuves complètes. Des livrets complets de première phase en cinq heures avec toutes les matières, pour que les maths reçoivent une part réaliste de votre attention et de votre temps.

Le pont : du 1er novembre au 6 décembre. La FUVEST publie les énoncés et le corrigé le soir de la première phase : vous pouvez estimer votre note le soir même au lieu d'attendre la liste des convoqués du 23 novembre. Si votre filière a des maths, consacrez ces cinq semaines aux solutions rédigées : deux ou trois questions de deuxièmes phases passées par séance, rédigées en entier, puis corrigées avec les réponses attendues. Étalez les séances ; la répétition espacée ancre mieux qu'un long week-end.

Où se place Math Zen

Math Zen propose un parcours FUVEST construit sur ce programme : 82 sous-thèmes répartis dans les cinq blocs, plus 17 modèles dans le style de l'épreuve. Trois lui sont propres (troncs de cône et de pyramide, solides inscrits dans d'autres solides, solides de révolution) et quatorze sont partagés avec le parcours ENEM, dont patrons, vues orthogonales, volumes de récipients, intérêts simples et composés et dénombrement en contexte. La page de l'épreuve FUVEST résume le format, et les thèmes géométrie et logarithmes regroupent l'entraînement général qui le soutient.

L'application a des limites claires, et il faut les connaître. Elle vérifie les réponses, pas la démarche : elle ne peut donc pas noter la résolution rédigée sur laquelle repose la note de deuxième phase. Utilisez-la pour la vitesse et la justesse, et les épreuves passées avec réponses attendues pour la rédaction. La plupart de ses questions à choix multiple ont quatre options et non cinq comme à la FUVEST, et beaucoup de ses questions sur les exponentielles et les logarithmes utilisent la base e et des valeurs décimales au lieu de logarithmes décimaux fournis dans un encadré « Note e adote ». Certains points du programme n'y figurent pas du tout : bases de numération, erreur de mesure, pavages, déciles et centiles, coefficient de variation et écart moyen, diagrammes tige-feuilles, courbes de fonctions avec valeur absolue et questions dont les cinq options sont des courbes. Travaillez-les avec les livrets officiels.

En résumé

Les maths de la FUVEST, ce sont deux examens. La première phase vous donne environ huit à dix questions à cinq options parmi 80, sans calculatrice, avec les valeurs clés fournies quand il le faut. La deuxième phase, si votre filière a des maths, vous donne des questions rédigées notées de 0 à 5 sur le raisonnement que vous montrez. Apprenez les cinq blocs du programme officiel, donnez le plus de temps à la géométrie dans l'espace et aux fonctions, entraînez-vous avec des valeurs données de logarithmes et de trigonométrie, et utilisez les cinq semaines entre les phases pour rédiger des solutions complètes et les corriger avec les réponses attendues de la FUVEST elle-même.