西班牙高考数学备考（PAU/Selectividad）：12周复习计划

安达卢西亚调整了2027年的Matemáticas II（数学II）试卷。2026年，当地考生拿到六道题，答四道，每道最高2.5分，该自治区自己的指导文件称这种版式是过渡性的。2026-2027年的指导文件在试卷上放七道题，要求答五道，每道2分，题位事先固定：分析两道，代数、几何、统计与概率各一道。

这场考试现在的正式名称是PAU（Prueba de Acceso a la Universidad，大学入学考试），由第534/2024号皇家法令规范，但人们仍普遍称它为Selectividad、EBAU或EvAU。安达卢西亚的变化说明了许多学生和家长容易搞混的地方：国家法律规定了时间、评分制度和成绩如何计入，而每个自治区自己出数学试卷。本文把两者分开讲，说明应用数学试卷有何不同，并给出Matemáticas II的12周计划。

一个名称，多份自治区试卷

西班牙的大学入学只有一部法律，数学试卷却由各自治区分别命制。这部法律就是第534/2024号皇家法令，涵盖入学要求、入学考试和录取，自2024-2025学年起适用于考试。它规定通用阶段（fase de acceso）共四场考试，有第二官方语言的自治区为五场：西班牙语语言与文学、西班牙历史或哲学史、一门外语，以及你所在Bachillerato（高中高年级）方向的必修科目。理科方向的这门科目就是数学。

法令还限制了每份试卷的构成。每个科目只有一种试卷模式，但部分内容可以让考生在几道题之间选择，开放式或半结构化的作答必须至少占70%的分值。在数学中，大部分分数落在书面的解题过程上。

法令并不出题。出题的是各自治区的组织委员会，所以题目数量、选做题的位置和计算器规定都各不相同。翻开教材之前，先拿到你所在自治区2026-2027年的样卷。马德里的公立大学把样卷和历年真题放在UC3M的Matemáticas II页面上。安达卢西亚为每个科目发布directrices y orientaciones（指导方针与说明），附有样卷和评分标准。加泰罗尼亚在Canal Universitats（加泰罗尼亚自治政府的大学门户网站）上介绍试卷结构。

全国统一的部分

有些规则与你所在的自治区无关。每场PAU考试都是90分钟，连续两场考试之间至少休息30分钟。每场考试按0到10分评分，保留两位小数。你的考试成绩是通用阶段各场考试的平均分，必须达到4分才有效。

然后这个平均分与你的在校成绩合并：

$$\text{入学资格分} = 0.6 \times \text{Bachillerato平均成绩} + 0.4 \times \text{考试平均分}$$

入学资格分（nota de acceso）达到5分或以上，即可获得上大学的资格。录取某个具体专业还要用到第二个数字，即nota de admisión（录取分）：你的入学资格分，加上各大学选定科目的加权成绩，至少计入两门科目。公立大学在每个学年开始时公布各自的加权系数。你可以最多额外参加三门科目的考试来提高录取分，这些成绩在下一学年以及再往后的两个学年内有效。

所以数学可能计两次：一次计入入学资格分，另一次是在大学为你所报专业给数学加权的时候。是否加权、加多少，取决于大学和专业，因此请逐个查看你志愿清单上每个专业公布的加权系数。

每年有两次考试，常规场（ordinaria）和特别场（extraordinaria）。你可以重考以提高成绩，但要重考整场考试，并以较高的入学资格分为准。

你所在的自治区如何构成试卷

下面是三个自治区的试卷设置，已公布2026-2027年文件的用该文件，没有的用2026年的页面。

自治区	作答要求	分值	选择
马德里（2026-2027样卷）	5道题：3道必答，加上两组题中各选1道	每道2分	两组题；样卷中为一组代数题和一组分析题
安达卢西亚（2026-2027指导文件）	7道题中答5道：3道必答，加上两组题中各选1道。板块：分析2道，代数1道，几何1道，统计与概率1道	每道2分，其中0.2分奖励数学语言与策略	两组题，每组限于同一领域
加泰罗尼亚（2026年1月页面）	4道必答题：分析；代数/几何；概率（1.5分）加另一板块（1分）；第四题有4A和4B两个选项，绝不涉及概率	每道2.5分	仅第4题

马德里2026-2027年的样卷沿用了2025-2026年样卷的结构，因此为2026年考试准备的材料仍然符合这一格式。在该样卷中，必答题涵盖空间几何、分析和概率，选做题组则在代数内部和分析内部提供选择。这只是样卷的安排；真题可能会有不同的分配。

格式真正发生变化的是安达卢西亚。第1题是以能力为导向的情境题，需要先读懂一个真实情境再动笔计算，可以出自四个领域中的任何一个；试卷中有25%到40%采用这种取向。此外，每位考生还要回答一道统计与概率题。

加泰罗尼亚的页面标注为2026年1月，也就是说它描述的是2026年的考试。在固定你的备考流程之前，请再查一下是否有2027年的更新。

这三个自治区并不能代表西班牙其他地方。在瓦伦西亚、穆尔西亚、加那利群岛、卡斯蒂利亚-莱昂或其他任何地方，不要以为你的试卷与上表中的哪一行相同；请阅读你所属委员会的样卷。

Matemáticas II还是社会科学应用数学

Matemáticas II并不是PAU中唯一的数学考试。Ciencias y Tecnología（科学与技术）方向的学生在Matemáticas II和Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II（社会科学应用数学）之间选择。Humanidades y Ciencias Sociales（人文与社会科学）方向的学生在应用数学和Latín II之间选择。

两门科目的大纲只有部分重合。安达卢西亚的应用数学大纲包括矩阵、较简单函数的导数和积分，以及含二项分布和正态分布的概率，此外还有线性规划、抽样和置信区间；其中没有空间几何这一块。试卷的构成也不同。安达卢西亚2027年的应用数学试卷同样90分钟，有四道题，分值为3、3、2、2分，而加泰罗尼亚的有四道必答题，每道2.5分，最后一道是可选A或B的跨板块题。

如果你想读的专业给两门科目中的一门加权而不给另一门，就以此为准。本文其余部分讲的是Matemáticas II。

四大块与分值所在

综合各自治区的文件，Matemáticas II涉及四大块：分析、线性代数、空间几何，以及概率与统计。加泰罗尼亚把代数和几何合为一块。

分析是最大的一块。 安达卢西亚把五道答题中的两道留给它，加泰罗尼亚则给它一整道大题。安达卢西亚的大纲列出了可以预期的内容：极限与连续、洛必达法则、导数在最优化和曲线作图中的应用、分部积分和换元积分，以及面积和旋转体体积。如果你觉得导数只是一堆规则而不是变化率，先从导数指南开始；积分指南把原函数与试卷要求的面积联系起来。

线性代数考的是固定套路。 几乎一定会考含参数矩阵的秩，用高斯消元法或行列式求出。接着是含参数方程组的讨论（discusión de sistemas）：Rouché-Frobenius定理比较系数矩阵与增广矩阵的秩，以判定方程组无解、有唯一解还是有无穷多解。逆矩阵和矩阵方程构成这一块的其余部分。这些都是套路化的内容，步骤练到不假思索就能写完时，就成了稳拿的分数。矩阵指南和方程组指南会在你开始刷题之前讲清楚秩和相容性的含义。

空间几何是一套紧凑的工具箱。 直线与平面、它们的相对位置、夹角和距离。相对位置问题本质上就是线性方程组，所以这一块会用到上面的代数。向量指南讲解了承担大部分工作的点积和叉积。

不要把跳过概率当作计划。 马德里2026-2027年的样卷把它放在三道必答题之中，安达卢西亚要求答一道统计与概率题，加泰罗尼亚的第三题总包含1.5分的概率。安达卢西亚的大纲涵盖条件概率、全概率与贝叶斯定理，以及二项分布和正态分布。概率指南建立起条件概率的直觉，每道贝叶斯题都建立在它之上。

计算器：由你所在的自治区决定

法令把计算器和其他辅助用品与各科目的标准挂钩，并允许组织委员会自定清单。三个自治区划线的位置各不相同。

安达卢西亚允许使用不可编程、无图形功能且不能存储或传输数据的计算器。允许带尺子，正态分布表由考场提供。指导文件还加了一条比设备本身更重要的提醒：每一个得出结果的过程仍然必须有论证。

马德里的清单来自2026年2月发布的一份补充说明，限制要严格得多。Matemáticas II和应用数学允许使用计算器，但不能是可传输数据、可编程、带图形显示屏、能解方程、能做矩阵运算、能计算行列式、导数或积分，或能存储字母数字数据的型号。使用被禁止的计算器按作弊处理，而tribunal（考场内的考试委员会）不会借给你别的计算器。

加泰罗尼亚的规定最短：允许使用计算器，但内含存储信息或能传输信息的除外。

由此得出两个习惯。从第一周起就用你考试要带的那款计算器练习，而不是你碰巧拥有的功能更强的那款。行列式、逆矩阵和积分要手算，因为在马德里计算器不允许做这些，而且分数本来就在书面步骤里。

评分看重推理过程

三个自治区都为推理过程给分，而不只看最终数字。马德里的样卷一句话就说明了：每个答案都必须有论证。

安达卢西亚规定得更细。每道题保留0.2分，奖励正确的数学语言和策略选择。只写出解题思路而不完成求解，得不到满分。某一小问中的错误，例如参数取值错误，在依赖它的后续小问中不会被再次扣分，前提是这些小问难度相当，而基础算术上的失误每道题最多扣0.2分。不会要求你证明定理，也没有纯理论的题目。

加泰罗尼亚可以因书写、版面、符号或清晰度方面的严重问题，每题最多扣0.25分。

这些规则合在一起，鼓励的是同一个习惯。写出方法，执行它，最后用一句话回答问题。如果前面的小问出了错，就用你得到的值继续做下去，而不是放弃其余部分；在安达卢西亚，评分标准明确保护这些后续的得分。

先诊断，再做计划

第1周之前，不做准备，直接做所在自治区2026-2027年的样卷或其最近一年的真题：90分钟，用允许带的计算器，不看笔记。得分本身没那么重要，重要的是看清错在哪里。把每一处失分归入五类之一：概念漏洞、方法漏洞、计算失误、缺少论证和时间。

每一类需要不同的补救方法。概念漏洞需要讲解和简单的例子。方法漏洞需要把已解答的题从白纸上重新写出来。计算失误需要放慢速度做手算练习，尤其是行列式和积分。缺少论证需要逐句阅读范例解答，看清它的结构。时间问题需要限时练习，前提是数学本身已经扎实。多做完整试卷本身解决不了其中任何一项：试卷让你看到弱点，弥补它们要靠有针对性的练习。

Math Zen可以分担其中一部分修补工作。它的Selectividad学习路径把相应的技能（矩阵与行列式、极限、导数、积分、向量与平面，以及包含贝叶斯定理和二项分布的概率）归在一起，并随你的进步调整难度，适合针对诊断找出的漏洞做每天的短时训练。它不会复现你所在自治区的试卷，也不涵盖正态分布和统计内容，所以请把官方样卷放在练习的中心。

12周复习计划

从所在自治区的六月考试往回数大约十二周。例如，据当地媒体报道，瓦伦西亚自治区已经把考试定在2027年6月1日至3日；其他自治区会公布各自的日期，请查看你所在的自治区。如果你十月才开始，就把每个板块拉长。

五个两周的板块，然后是两周的完整试卷。每次练习以十分钟来自前面板块的混合题收尾；这点小剂量的间隔重复能防止学过的内容被遗忘。

第1、2周：极限、连续与导数。 未定式、分段函数的连续性与可导性、洛必达法则、求导法则，以及切线与法线。边做边写出每一步的论证，直到成为习惯。

第3、4周：导数的应用与积分。 情境中的最优化和曲线作图，然后是积分（分部积分、换元积分、有理函数）和面积。每道最优化题都以一句用题目本身的语言给出答案的话收尾。

第5、6周：线性代数。 含参数的秩、用Rouché-Frobenius讨论方程组、用高斯法或克莱姆法则求解、逆矩阵和矩阵方程。全部手算。

第7、8周：空间几何。 直线与平面的方程、相对位置、夹角、距离和对称点。把每道相对位置的题当作线性方程组，沿用上一块的讨论方法。

第9、10周：概率与情境能力题。 树状图、列联表、全概率与贝叶斯、二项分布，以及借助数表的正态分布。加入安达卢西亚第1题风格的情境化题目，读懂情境本身就是任务的一部分。

第11、12周：完整试卷。 用允许带的计算器做两三套所在自治区的完整90分钟试卷。每套的复盘时间与做题时间一样长，把每道没做出的题从白纸上重做，并固定好在选做题之间选择的流程。最后几天不再增加新内容。

考试日的90分钟节奏

像马德里和安达卢西亚那样，五道各占2分的答题，可行的分配是每题15到16分钟。这样还剩10到15分钟用来读卷、在选项之间做选择和检查。对加泰罗尼亚的四道大题，每道大约安排20分钟，并留出10分钟的缓冲。

在最初五分钟内做好选择。把每组选做题的两道都读一遍，选你能做完的那道，中途不要换。在安达卢西亚，换题代价很高：如果你把一组选做题的两道都答了，只批改在你试卷上排在前面的那一道。

把缓冲时间用在分数所在的地方。写完每个答案的结论句，检查每个结果是有论证的而不是只写了一个数，并重读每道题，确认你答的就是它问的。

总结

西班牙高考数学是一个全国统一的框架，框架之内各自治区自行出卷。框架是固定的：90分钟、0到10分制、60/40的入学资格分公式，以及5分的入学门槛。试卷则各不相同。2027年，马德里和安达卢西亚要求答五道各占2分的题，加泰罗尼亚的最新结构是四道各占2.5分的大题，计算器规定由各自治区自行设定，而三个自治区的评分标准都为书面推理给分。备考时要据此安排。先拿到你所在自治区的样卷，覆盖全部四大块并以分析为先，代数手算，并对着90分钟的计时器演练完整试卷。十二周有重点的准备，足以让你走进考场时清楚自己那份试卷的样子，以及怎样用好这90分钟里的每一分钟。