波蘭 Matura 數學怎麼準備？基礎級與擴展級的 12 週讀書計畫
每位參加波蘭 Matura 的學生都要考數學。根據 CKE 2026 年成績摘要，2026 年有 322,859 位畢業生考了所有必考科目，其中 88.9% 通過了基礎級數學。這使數學成為必考科目中通過率最低的一科：波蘭語和英語都高於 95%。
本文為需要從外部理解 Matura 的讀者而寫：就讀海外學校的波蘭學生、從 IB 或 A-Level 轉入波蘭體制的學生，以及想知道孩子面對什麼的家長。它涵蓋 poziom podstawowy（基礎級）與 poziom rozszerzony（擴展級）兩個級別，使用你會在試卷上看到的術語，所有內容都來自中央考試委員會（Centralna Komisja Egzaminacyjna，簡稱 CKE）的文件。最後附有一份標明日期、對應 2027 年 5 月考試的 12 週計畫。
兩份試卷、同一份課綱
Matura 採用 formuła 2023（2023 制），也就是隨四年制高中（liceum）推出的形式。（較舊的 formuła 2015 在 2027 年仍會同時舉行，對象是部分較早畢業的考生。）數學分成兩個級別，它們是不同的考試，而不是同一份考試的兩半。
| Poziom podstawowy（基礎級） | Poziom rozszerzony（擴展級） | |
|---|---|---|
| 誰要考 | 每位 maturzysta：必考 | 選考，作為附加科目 |
| 時間 | 180 分鐘 | 180 分鐘 |
| 題數 | 27 到 39 | 10 到 14 |
| 分數 | 50 | 50 |
| 題型 | 20 到 25 題封閉題（25 分）、7 到 14 題開放題（25 分） | 只有開放題，每題 2 到 6 分 |
| 及格分數 | 30%，也就是 15 分 | 沒有 |
| 2027 年日期 | 5 月 5 日（星期三）9:00 | 5 月 11 日（星期二）9:00 |
形式來自 CKE 每個級別的考試說明書（informator），即基礎級與擴展級，兩者都從 2024/2025 學年起適用。日期來自 CKE 2027 年的時程。
兩條規則決定每個級別對你有多重要。要通過 Matura，每一個必考科目，包括基礎級數學，都至少要拿到 30%。你還必須至少考一個擴展級的附加科目（已取得職業文憑的 technikum 畢業生可免考），但那項成績沒有及格分數。成績以百分比和百分位量表呈現，而大學各自訂定入學規則，所以在選擇擴展級科目之前，先查清楚你想念的科系要求什麼。
2027 年時程的其餘部分：筆試在 5 月 4 日到 24 日進行。6 月 2 日（基礎級）與 6 月 3 日（擴展級）的額外場次，只提供給 5 月無法應考，並且獲得 OKE（Okręgowa Komisja Egzaminacyjna，地區考試委員會）主任同意的考生。成績在 2027 年 7 月 9 日公布。如果你恰好有一個必考科目沒有通過，可以在 2027 年 8 月 23 日重考。
13 個單元：各級別多考什麼
兩份試卷考的是同一份要求清單，也就是 2024 年版的數學核心課程（podstawa programowa），公布於 Dz.U. 2024 poz. 1019。它有 13 個單元。基礎級是每個單元中編號的要求清單；擴展級則是「基礎級的全部，再加上」另一份清單。這張根據該法令整理的表，就是計畫其餘部分所依循的地圖。
| 單元 | Poziom podstawowy（基礎級） | Rozszerzony（擴展級）另外加上 | 該練習什麼 |
|---|---|---|---|
| I Liczby rzeczywiste（實數） | 冪、根、對數律、區間、絕對值、複利與貸款、整除性證明 | 對數的換底 | 含根號與對數的精確運算、多期間的百分比 |
| II Wyrażenia algebraiczne（代數式） | 乘法公式、多項式、有理式的乘法與除法 | 除以 x − a、整數根、巴斯卡三角形、a³ ± b³、有理式的加法 | 因式分解練到自動反應 |
| III Równania i nierówności（方程式與不等式） | 一次與二次方程式及不等式、已因式分解的多項式方程式 | 多項式與有理不等式、根與係數關係、絕對值、參數 | 寫出每一個條件，而不只是答案 |
| IV Układy równań（聯立方程式） | 二元一次聯立方程式 | 一次與二次的聯立方程式，最多到兩個圓的方程式聯立 | 代入法與檢查解 |
| V Funkcje（函數） | 讀取圖形與表格、一次與二次函數、平移、反比例、情境中的指數與對數函數 | f(−x) 與 −f(x)、合成、證明單調性 | 從圖形快速讀出數值 |
| VI Ciągi（數列） | 等差與等比數列、遞迴、單調性 | 數列的極限、夾擠定理、等比級數 | 選對求和公式 |
| VII Trygonometria（三角） | 0° 到 180° 的正弦、餘弦、正切、餘弦定理、用正弦表示的面積 | 弧度、圖形、和角與倍角公式、方程式、正弦定理 | 基礎級用度，只有擴展級才用弧度 |
| VIII Planimetria（平面幾何） | 圓、圓周角、泰利斯定理（Thales，即平行線截比例線段定理）、相似、三角形的心、扇形面積、證明 | 圓內接與圓外切四邊形、泰利斯定理的逆定理 | 每題畫一張標示清楚的草圖 |
| IX Geometria analityczna（解析幾何） | 直線、距離、圓的方程式、對坐標軸與原點的對稱 | 直線與圓、圓與圓的交點、向量、切線 | 由兩個條件求直線方程式 |
| X Stereometria（立體幾何） | 空間中的直線、角柱、角錐、圓柱與圓錐中的角度、體積 | 三垂線定理、正立方體與角錐的截面 | 找出立體中正確的直角三角形 |
| XI Kombinatoryka（計數） | 乘法原理與加法原理 | 排列、組合、選排與重複排列（wariacje）、二項式係數 | 計算符合條件的數字個數 |
| XII Prawdopodobieństwo i statystyka（機率與統計） | 古典機率、平均數、加權平均數、中位數、眾數 | 條件機率、貝氏定理、全機率、白努利試驗 | 先定義樣本空間 |
| XIII Optymalizacja i rachunek różniczkowy（最佳化與微分） | 用二次函數做最佳化 | 極限、達布性質（Darboux，即中間值性質）、導數及其意義、單調性、用導數做最佳化 | 完整的最佳化書寫 |
有兩點值得注意。第一，基礎級完全沒有微積分：單元 XIII 只有一項要求，也就是用二次函數做最佳化。第二，基礎級的三角停留在 0° 到 180° 的角度制。如果你來自 A-Level 或 IB，你很可能已經學過基礎級的大部分內容；你要下功夫的是波蘭的慣例、證明，以及封閉題的速度。
開放題分階段給分
CKE 要求開放題的解答必須顯示完整的推理過程、考慮題目的條件，並引用所使用的定理。評分標準再把每個解答分成幾個階段。關鍵的一個是克服題目的主要困難（pokonanie zasadniczych trudności），它至少可以拿到一半的分數。在這之前還有較小的階段：重大進展，或是一個小但必要的步驟。
所以一個卡住的解答，只要步驟寫在試卷上，仍然可以得分。一道 4 分的題目，第一個必要步驟可以得 1 分，重大進展可以得 2 分。在擴展級試卷上，一道 6 分的題目，如果克服主要困難的部分沒有錯誤，但後面算錯了，仍然可以拿到 5 分。
兩個級別都包含證明題（zadania na dowodzenie）。基礎級的要求明列了整除性證明，例如證明四個連續自然數的乘積可被 24 整除，以及幾何證明。練習用完整的句子寫出來，並以說明已經證明了什麼作結。
計算機與公式表
CKE 的2027 年用品規定允許兩個級別都使用 kalkulator prosty（簡易計算機）：只能做加、減、乘、除，可能還能算百分比或平方根的計算機。不能使用工程計算機或繪圖計算機。你還需要直尺與圓規，並且用黑筆書寫：作圖也要用黑筆，不能用鉛筆，也不可以使用可擦拭的筆。
學校會提供Wybrane wzory matematyczne，也就是兩個級別都使用的公式表。它的 17 個部分，從絕對值與對數，經過數列、三角和三種幾何，到機率、統計與導數。最後一個部分是 0° 到 90° 每一個整數度的正弦、餘弦與正切值表，精確到小數點後四位。由於只能用簡易計算機，你要靠這張表得到 sin 37° 的值：要學會快速讀表。
因為這張公式表很長，所以要練的是查找，而不是背誦。每一道練習題都在打開公式表的情況下作答。到了 5 月，你應該不用搜尋，就知道等差級數的和、餘弦定理或切線方程式在哪一頁。
先診斷，再訂計畫
第 1 週之前，從 CKE 歷屆試卷庫取一份近年的試卷裸考：180 分鐘、一台簡易計算機、公式表，別無其他。依官方的評分原則（zasady oceniania）批改。把每一個失分歸入五類：概念不懂、方法不會、計算失誤、開放題的書寫失分，以及時間。
每一類需要不同的補救辦法。概念不懂，需要用簡單的例子重新建立觀念。方法不會，需要隔一天後，從空白紙重現一份解答。計算失誤，需要放慢速度、邊做邊檢查的練習。書寫失分，需要你把自己的解答與評分標準逐個階段比對。時間問題，需要限時練習，以及先跳過再回頭的習慣。
備戰 2027 年 5 月的 12 週計畫
從 2027 年 2 月 8 日（星期一）開始。十二週後，也就是 5 月 2 日（星期日），計畫在基礎級考試前三天結束。每個兩週的區塊依照表中的單元順序，擴展級的考生則在同樣的週數，加上相同單元的「rozszerzony」欄位內容。每次練習的最後，用十分鐘做先前區塊的混合題；數學練習的間隔複習說明了為什麼短而分散的複習，比一次長時間的複習更牢固。
第 1 到 2 週（2 月 8 日到 21 日）：單元 I 到 IV。 冪、根、對數、百分比與複利、絕對值、二次方程式與不等式、聯立方程式。如果二次方程式不穩，二次方程式指南可以幫你重建。擴展級：多項式除法、根與係數關係、參數。
第 3 到 4 週（2 月 22 日到 3 月 7 日）：單元 V 與二次函數的最佳化。 讀取圖形、二次函數的三種形式、它在閉區間上的最大值與最小值、情境中的指數與對數函數。擴展級：合成、極限、導數的規則與用導數做最佳化；導數指南說明你在計算什麼。
第 5 到 6 週（3 月 8 日到 21 日）：單元 VI 與 VII。 等差與等比數列、角度制的三角、餘弦定理與用正弦表示的面積公式。擴展級：弧度、三角方程式、和角公式、正弦定理、數列的極限與等比級數。正弦定理與餘弦定理指南說明每一組資料該用哪一個。
第 7 到 8 週（3 月 22 日到 4 月 4 日）：單元 VIII 到 X。 平面幾何，每題畫一張標示清楚的草圖，坐標中的直線與圓，立體的角度與體積。擴展級：直線與圓、兩個圓的交點、向量、切線、立體的截面。
第 9 到 10 週（4 月 5 日到 18 日）：單元 XI 與 XII，加上證明。 用乘法原理與加法原理計數、古典機率、平均數、中位數與眾數，以及每天一個證明。擴展級：排列與組合、條件機率、貝氏定理、白努利試驗。
第 11 到 12 週（4 月 19 日到 5 月 2 日）：完整試卷。 在 180 分鐘內作答完整的 CKE 試卷，並依官方標準批改。檢討每份試卷的時間要與作答時間一樣長，並把每一道失分的開放題重寫一遍。
擴展級的考生多了六天。在 5 月 5 日的基礎級與 5 月 11 日的擴展級之間，作答兩份完整的擴展級試卷，其餘時間花在讓你失分最多的微積分與參數題。
180 分鐘試卷的時間分配
兩份試卷都是 180 分鐘、50 分：每 1 分配分可用 3.6 分鐘。留 15 分鐘檢查，實際的作答速率就變成每 1 分 3.3 分鐘：1 分的封閉題約 3 分鐘，4 分的開放題 13 分鐘，6 分的擴展級題目 20 分鐘。
基礎級試卷分兩輪作答。先拿下能立刻做出來的封閉題和短的開放題，把卡住超過幾分鐘的題目做記號，之後再回頭。封閉題的答案寫在答案卡（karta odpowiedzi）上，所以要邊做邊填，不要留到最後五分鐘。擴展級試卷則先讀完所有題目，從你最有把握的一題開始：先做哪一題，都不影響得分。
最後幾分鐘用來拿最容易拿的分數。檢查每一道開放題最後都有針對題目所問寫出答案、方程式的解落在它的定義域內，以及機率介於 0 與 1 之間。
Math Zen 的定位
Math Zen 有兩條依循同樣 13 個單元的 Matura 路徑：有 51 個子主題的「波蘭 Matura（基礎級）」，以及多出 29 個子主題的「波蘭 Matura（擴展級）」。它們練習數與對數、方程式與不等式、函數、數列、角度制的三角、三種幾何、計數、機率與統計，擴展級再加上多項式、參數、極限、導數與向量。難度會隨著你答題逐步提高，混合練習也會更常帶回你答錯的子主題；三角函數主題與導數主題是不錯的起點。
這個 App 檢查的是答案，不是書面的推理，所以它不會批改證明，也不會批改開放題逐個階段的書寫。求直線與圓或兩個圓的交點、用夾擠定理求數列的極限，以及由定義求導數，只有部分涵蓋。這些請用 CKE 的歷屆試卷與官方評分標準來練習。
結論
數學 Matura 是兩份各 180 分鐘、各 50 分的試卷，考同一份有 13 個單元的課綱。基礎級是必考，要 15 分才及格；擴展級是選考，全是開放題，沒有及格分數。有了簡易計算機和一張很長的公式表，分數會屬於熟悉公式表、寫出開放題每個階段，並且在 5 月之前就已經作答過完整試卷的學生。從 2 月 8 日起的十二週，足以讓你在 5 月 5 日到場時，剛好做到這些。
常見問題
- Matura 數學考試考多久？
- 兩個級別都是 180 分鐘。基礎級（poziom podstawowy）有 27 到 39 題，共 50 分，配分一半來自封閉題，一半來自開放題。擴展級（poziom rozszerzony）有 10 到 14 題開放題，同樣是 50 分。有特殊教育需求的考生與外國考生，可依 CKE 的調整規定延長時間。
- 數學是波蘭 Matura 的必考科目嗎？
- 是。基礎級數學是三個必考筆試科目之一，另外兩科是波蘭語與一門現代外語，每位 maturzysta（參加 Matura 的考生）都要考。擴展級數學是選考：每位畢業生至少要再考一個擴展級的附加科目（已取得職業文憑 dyplom zawodowy 的 technikum 技術型高中畢業生可免考），數學是可以選擇的科目之一。
- Matura 數學的及格分數是多少？
- 要通過 Matura，每一個必考科目都至少要拿到 30% 的分數，所以基礎級數學 50 分中要拿到 15 分。擴展級沒有及格分數：你必須考一個擴展級科目，但它的成績不決定你是否通過。成績以百分比和百分位量表呈現。
- Matura 數學考試可以使用計算機嗎？
- 只能使用簡易計算機（kalkulator prosty），也就是只能做加、減、乘、除，可能附有百分比或平方根功能的計算機。你還需要直尺與圓規。學校會提供 CKE 的公式表 Wybrane wzory matematyczne，最後附有每一個整數度的正弦、餘弦與正切值表。
- 2027 年的 Matura 數學是什麼時候？
- 基礎級在 2027 年 5 月 5 日（星期三），擴展級在 2027 年 5 月 11 日（星期二），兩者都在 9:00 開始。額外場次在 6 月 2 日（基礎級）與 6 月 3 日（擴展級），適用於獲得 OKE（地區考試委員會）主任同意的考生。成績在 2027 年 7 月 9 日公布，重考（termin poprawkowy）的筆試在 2027 年 8 月 23 日。
- Matura 數學的公式表上有什麼？
- Wybrane wzory matematyczne 共有 17 個部分：絕對值、冪與根、對數、階乘與二項式係數、二項式定理、乘法公式、二次函數、數列、三角、平面幾何、解析幾何、立體幾何、計數、機率、統計參數、導數，以及三角函數值表。兩個級別使用同一張公式表。
