EXANI-II 數學怎麼準備？12 週讀書計畫

CENEVAL 官方指南中有一道 EXANI-II 範例題，給了三個多項式：$A = x - 3$、$B = 3x^{3} - x^{2}$、$C = -4x^{2} + 2x$，要求計算 $B + 2C - A$。仔細運算的結果是 $3x^{3} - 9x^{2} + 3x + 3$，也就是選項 A。指南接著說明另外兩個錯誤選項，而它們並非隨機亂編：一個來自分配律的失誤，另一個來自正負號規則的失誤。例如讓 2 只乘到 C 的第一項，x 項就會變成 $x$ 而不是 $3x$，其他各項都還是對的。這個答案正好就是三個選項之一。

這就是整場考試的縮影：每題三個選項，而且如果指南的範例具有代表性，錯誤選項都是依照可預測的失誤編出來的。EXANI-II（Examen Nacional de Ingreso a la Educación Superior，全國高等教育入學考試）是墨西哥各大學委託 CENEVAL 辦理的入學考試，用來評量已完成高中教育的申請人。數學分成兩層貫穿全場：所有考生都要作答的 Pensamiento matemático（數學思維），以及依你申請的學程而定的學科模組。這份指南涵蓋考試架構、計分方式與 12 週計畫。

EXANI-II 的數學在哪裡

EXANI-II 是一場連續的長時間考試，不是幾份分開的試卷。以下是 CENEVAL 目前的架構，出自其官方 EXANI-II 頁面：

數學出現兩次：一次是所有人都要作答的 Pensamiento matemático，另一次可能出現在兩個學科模組中，視你的大學指定而定。

有幾條規則適用於整場考試。每題都是三選一的選擇題。另外約有 10% 的題目是試測題，再加上兩題控制題，這些都不計分，所以每一題都要當成會計分來作答。整場考試在同一場次內完成，最長 4.5 小時。兩個模組的配置只有一個例外：Premedicina（醫學預科），它是單一的 48 題模組，不能與其他模組搭配。

應試方式也由校方決定：紙本考試、到校方指定場地線上應試，或在家應試（Examen desde casa）。這裡所寫的都是 CENEVAL 目前的架構，所以如果你要準備 2027 年的 EXANI-II，請在你所報考大學的 convocatoria 中確認模組與應試方式。convocatoria 是各校公布的招生公告，內含各自的日期、考場與費用。並沒有全國統一的考試日期。

關於備考教材有一點提醒。較舊的書籍和一些網站仍在介紹名為 Pensamiento analítico（分析思維）與 Estructura de la lengua（語言結構）的領域，它們屬於這份考試的前一版。由於 Pensamiento matemático 在前一版也存在，過時的書乍看之下可能像是現行版本，所以請拿書中的領域和上面的表格對照。

Pensamiento matemático：18 題理解，12 題建模

CENEVAL 把 Pensamiento matemático 定義為在日常生活中辨識並運用數學的能力，運用算術、代數、幾何、統計與機率，在各種情境中提出並解決問題。官方 temario（考試大綱）把 30 題分給兩個子領域，每個子領域各有三個主題。

Comprensión de lo matemático（理解數學）：18 題。 Sentido numérico（數感）涵蓋一元一次不等式、代數式化簡、三角比、面積、標準差與算術平均數。Conexiones（連結）涵蓋比與比例、一次方程式的圖形詮釋、對稱軸、估計軌跡、次數（頻率），以及簡單事件的古典機率。Estimación（估算）涵蓋指數律、百分率、作為比較基準的度量單位，以及樣本空間。

Matematización（數學化，即建立模型）：12 題。 Desarrollo de usos（發展運用）涵蓋二次方程式的作圖、二次函數的圖形性質、三角關係、資訊的圖形表示，以及集中趨勢與離散程度的量數。Lenguaje matemático（數學語言）涵蓋多項式，以及二元與三元一次聯立方程式。Resignificaciones（重新詮釋）涵蓋以表格呈現的線性變化，以及位置量數：十分位數、四分位數與百分位數。

請注意這份清單沒有的東西：沒有極限、沒有導數、沒有對數，而且因為每題都是選擇題，也不需要證明。微積分只出現在 Cálculo diferencial e integral 模組，而且只有指定該模組的學程才會考。難度很大一部分在於情境。CENEVAL 的定義談的是日常情境中的數學，所以題目多半會包在一個情境裡出現，而不是赤裸裸的練習題，你的第一步就是辨認這個情境需要用哪一種工具。

如果你對百分率仍然只是「查公式」，百分率指南會用一個核心想法重建它。比與比例指南談縮放，指數指南說明指數律為何成立，不等式指南解釋為什麼乘以負數時不等號要反向，三角函數指南則把正弦與餘弦變成你能想像的坐標。30 題中有 18 題考的是理解，所以下面的計畫從數感開始。

你的模組是校方替你選的

EXANI-II 數學的第二層取決於你的學程，而且不是由你決定。CENEVAL 提供 18 個 módulos de conocimientos disciplinares（學科知識模組），其中 16 個為專門模組、兩個為通用模組，各校依學程選出兩個。CENEVAL 自己舉的例子是土木工程的申請人，校方為他指定 Cálculo diferencial e integral（微積分）與 Física（物理）。另一所大學，或同一所大學的另一個學程，可能指定不同的組合。

專門模組中有四個完全是數學，每個 24 題。

Aritmética（算術）。 14 題考實數的原理，從分數、小數、正負號與次方，到科學記號、質因數、整除性、最小公倍數與最大公因數。另外 10 題考有理數的問題：比與比例、百分率、等差與等比數列、按比例分配、單利與三率法（rule of three）。

Cálculo diferencial e integral（微積分）。 微分 12 題：極限、導數（依定義求導，以及三角、指數、對數與多項式函數的導數）、切線，以及包含最佳化在內的物理應用。積分 12 題：積分方法，以及用於面積、體積與運動的定積分。

Probabilidad y estadística（機率與統計）。 統計 12 題：母體與樣本、變數類型、次數與其表格和圖形、平均數、中位數、眾數、變異數、標準差與百分位數。機率 12 題：樣本空間、集合論、排列、計數方法、公理與分布。

Matemáticas financieras（財務數學）。 14 題考基本財務要素（比、正比與反比、百分率與折扣、數列與級數），10 題考單利，包括攤還與投資。

如果你的學程指定了微積分，導數指南從斜率一路建立導數，積分指南把積分當成累積來講，這正是面積、體積與運動那幾類題目背後的想法。機率與統計則可以從統計指南和排列與組合的指南開始。

所以在規劃任何事情之前，先讀你所報考大學的 convocatoria；如果上面沒有寫明你的模組，就直接詢問校方，因為 CENEVAL 表示，只有各校才能提供其考試內容的細節。模組佔 138 道計分題中的 48 題，略多於三分之一。如果你的學程指定的是 Matemáticas financieras，卻去準備微積分（或反過來），就會浪費掉你沒有的好幾週時間。

不倒扣、三個選項：每題都要作答

CENEVAL 的計分規則一行就寫得完：答對得 1 分，答錯 0 分，答錯或未作答都不倒扣。留白和猜錯的代價相同，所以留白絕不會是比較好的選擇。

三個選項讓猜題特別划算。亂猜的答對機率是三分之一。只要排除一個你知道不可能的選項，例如不可能成立的正負號，或超出任何合理範圍的數值，猜題就變成擲硬幣。只懂一部分，也能直接換成期望得分。

成績以 Índice Ceneval（CENEVAL 的分數指數）回報，範圍是 700 到 1,300。依據 CENEVAL 對成績報告的說明，你會依答對題數收到一個總分，以及此量尺上各領域的分數。報告也會列出各子領域的結果，所以 Comprensión de lo matemático 與 Matematización 會分開呈現。

這就帶出許多學生會搜尋的問題：答對幾題是 1,000 分？CENEVAL 的回答是一條設計原則，而不是一張對照表。考試被設計成同一梯次多數申請人約答對 50%，對應 1,000 分。所以 1,000 分按設計就是大約答對一半。

CENEVAL 不判定及格或不及格，只給分數。各大學自行訂定錄取標準，所以同一個分數對某個學程可能足夠，對另一個學程卻不夠。

基本計算機能改變的，比你想的少

EXANI-II 允許使用具備基本功能的計算機，指南稱之為 calculadora simple，且不得使用其他輔助資料或電子裝置。這能處理繁瑣的算術：長除法、小數、一件商品價格的 16%。但它碰不到數學本身。

範例題全是括號與正負號，基本計算機上沒有任何一個按鍵能替你寫出這一行：

$$3x^{3} - x^{2} + 2(-4x^{2} + 2x) - (x - 3) = 3x^{3} - 9x^{2} + 3x + 3$$

Matematización 的其餘部分也一樣。二元或三元的聯立方程式，需要你在代入消去法與加減消去法之間做選擇。二次函數的圖形，需要你知道頂點與根從何而來。圖表或次數分配表，需要先讀懂，才輪到計算。計算機只能檢查你已經正確列好的數字。

由此得出兩個習慣。第一，從第一週起就用和考試當天同類的基本計算機練習。第二，持續用心算估算：Estimación 是官方主題之一，快速估算比重新按一次計算更能抓到輸入錯誤的數字。如果二次函數的圖形是你的弱點，一元二次方程式指南把方程式和它的拋物線連起來；聯立方程式則請看聯立方程式指南。

先診斷，再規劃

開始計畫之前，先做一份限時的 30 題，題目分散在 Pensamiento matemático 的主題清單上，用大約 45 分鐘，只准用基本計算機。如果你的其中一個模組是數學類，再加做一份 24 題的該模組題組。請從官方教材開始：Guía para el sustentante（CENEVAL 的考生指南）附有範例題，並解釋每個選項；CENEVAL 的考試頁面也在輔助資料中列出 Guía Interactiva EXANI-II。要增加題量，就用領域和現行考試相符的練習書或線上 simulador（模擬測驗）。

分數本身不重要，錯題地圖才重要。把每一題錯題歸入五類：概念漏洞、方法漏洞、計算失誤、讀題問題和時間問題。

每一類各有對症的解法。概念漏洞需要說明與簡單的例子。方法漏洞需要看例題，然後從空白紙重現。計算失誤需要放慢速度、核對運算，並養成估算的習慣。讀題問題需要你在看選項之前先用自己的話重述題目問什麼，因為一個精心設計的錯誤選項，往往是略有不同的另一個問題的正確答案。時間問題需要限時的綜合題組，但要等到數學本身穩固之後再做。

12 週讀書計畫

五個為期兩週的階段，然後兩週模擬。每次讀書的最後，都用十分鐘做前面階段的綜合題。每天一小組短題，比偶爾一次的長時間讀書更能維持技能，這也正是數學練習的間隔重複背後的想法。

第 1、2 週：數感。 百分率與百分比變化、比與比例、指數律、度量單位和一元一次不等式，全都屬於 18 題的 Comprensión de lo matemático 子領域。放在日常情境中練習，就像 CENEVAL 設計這個領域的方式。

第 3、4 週：代數語言。 代數式化簡、多項式運算、二元與三元一次聯立方程式、一次方程式的圖形，以及以表格呈現的線性變化。每個括號與每個正負號都要寫出來；範例題的錯誤選項就是從這裡編出來的。

第 5、6 週：幾何與三角。 面積、對稱軸、三角比與三角關係，以及二次函數的圖形：頂點、根，以及拋物線開口朝哪個方向。先畫圖，再計算。

第 7、8 週：資料與機率。 平均數、離散程度與標準差、四分位數、十分位數與百分位數、次數（頻率）與資料圖表、樣本空間，以及簡單事件的古典機率。計數之前，先把樣本空間寫下來。

第 9、10 週：你被指定的兩個模組。 如果是數學模組，就依官方各子領域的題數比例分配：Aritmética 是 14 與 10，Cálculo diferencial e integral 是 12 與 12。如果兩個模組都不是數學類，準備它們的同時，每天持續做一小組 Pensamiento matemático。

第 11、12 週：完整模擬。 以你的考試方式做完整的限時測驗，每個領域都包含，每一題都作答。每次模擬後花同樣長的時間檢討，隔天再從空白紙重做錯題，然後固定你的作息。最後幾天不再加新主題。

4.5 小時考試的當天節奏

官方的數字提供了一個步調：168 題，加上約 10% 的試測題和兩題控制題，總共大約 187 題。分配在 270 分鐘內，平均每題不到一分半鐘。這是我們自己算的，不是 CENEVAL 提供的數字。照這個速度，30 題 Pensamiento matemático 大約可以有略多於 40 分鐘。

平均值掩蓋了很大的差異。一道百分率題可能只要三十秒；一組三元聯立方程式可能要四分鐘。如果你的應試方式允許回頭作答，就分兩輪進行。第一輪先答所有能很快做完的題目，遇到卡超過兩分鐘的題目，就排除能排除的選項，選出剩下最佳的一個，然後繼續。第二輪再回頭處理你猜的題目。絕對不要留白：猜了卻沒再回頭檢查的答案，仍然勝過空白。

如果你報考的學校採用 Examen desde casa，準備好設備環境要和準備數學一樣認真。CENEVAL 明確表示，在家應試時若因停電或網路中斷而中斷，損失的時間無法補回，考試也無法重新安排。請提早依 CENEVAL 公布的規格檢查你的電腦與網路，並至少用同一台機器、在同一個房間、同一個時段做一次模擬。

Math Zen 能幫上什麼

Math Zen 有 EXANI-II 考試路徑，涵蓋 Pensamiento matemático 背後的算術、代數、函數、幾何、三角、數列、機率與統計。它的自適應難度會把每個主題維持在你目前能應付的程度，並把更多練習分配給你答錯的主題。如果你的大學指定了微積分模組，你可以在這條路徑之外再加上 Math Zen 的極限、導數與積分主題。它不會重現考試的三選項格式，所以請搭配官方教材與限時題組；EXANI-II 考試頁面把考試格式整理在同一處。

結論

EXANI-II 數學分成兩層：所有考生都要作答的 30 題 Pensamiento matemático，分成理解 18 題與建模 12 題；以及校方指定的兩個 24 題模組，其中有些完全是數學。每題三個選項，答錯不倒扣，可以使用基本計算機，成績落在 Índice Ceneval 的 700 到 1,300 之間，1,000 分按設計約等於答對一半。先讀你的 convocatoria，先診斷再規劃，用兩週一個階段重建核心主題，給你的模組各自兩週，最後以你的應試方式做完整模擬。十二週這樣練下來，足以讓你走進考場時清楚每一類題目會問什麼，並養成每題都作答的習慣。