ACT 數學怎麼準備：完整的八週讀書計畫

ACT 數學是一場 50 分鐘、45 題的測驗，分數為 1 到 36 分。2025 年改版之後，它比以前更短，每題都有四個選項，而且全程允許使用計算機。要注意的是，ACT 假定你已經知道基本公式，而且節奏比 SAT 更快，所以備考的重點是背熟正確的知識，並培養速度。這篇文章提供一份逐週計畫、最能快速拉高分數的主題，以及專屬於 ACT 格式的策略。

如果你已經讀過我們的姊妹篇如何準備 SAT 數學，其中有些內容會讓你覺得熟悉。有效的讀書習慣是一樣的。但 ACT 是另一種測驗，有它自己的節奏，把它當成 SAT 來準備，會白白損失分數。

好消息是，ACT 數學很好預測。題型年年重複，內容範圍明確，有條理的計畫能讓你的分數在兩個月左右有明顯進步。以下就是確切的做法。

你要面對的是什麼

改版後的 ACT 數學部分是 45 題、50 分鐘。每一題都是四選一的選擇題，沒有填充題或考生自行作答的題目。這個部分不是適性的：每個人看到的都是同一組線性排列的題目，不會像數位版 SAT 那樣，由第一階段的表現決定能否解鎖更難的第二階段。45 題中只有 41 題計分，另外 4 題是你無法辨認的不計分試測題，所以請把每一題都當成計分題。

分數範圍是 1 到 36 分，答錯不倒扣，所以即使要用猜的，也應該每題都作答。你的數學分數會計入綜合分數（英文、數學、閱讀三科平均），選考的科學測驗則不計入。整個數學部分都允許使用計算機（TI-89 和 TI-Nspire CAS 這類 CAS 機型是禁止的），如果你是線上應考，測驗平台內建 Desmos 計算機。不過，每一題都可以不靠計算機解出來。懂數學，勝過依賴計算機。

最重要的一項結構性事實是：依 ACT 自己對數學測驗的說明，假定考生已具備基本公式的知識，並不要求回想複雜的公式。SAT 會在這個部分一開始印出常見的幾何公式，所以這裡不要指望這類協助。你應該在進場時就已經知道面積、體積、畢氏定理、特殊直角三角形、三角比，以及更多內容。背熟這些是沒有商量餘地的。

ACT 數學的內容，在改版後測驗的報告類別中，可分為幾個領域：

• 為高等數學做準備（Preparing for Higher Math，佔計分題的 80%），可再細分為：
  • 數與量（Number and Quantity，10-12%）：整數、分數、指數、根式、數列、矩陣、複數
  • 代數（Algebra，17-20%）：一次與二次方程式、聯立方程組、不等式、代數式
  • 函數（Functions，17-20%）：函數記號、圖形、變換、指數與對數函數
  • 幾何（Geometry，17-20%）：三角形、圓、面積、體積、坐標幾何、圓錐曲線
  • 統計與機率（Statistics and Probability，12-15%）：平均數、中位數、機率、資料詮釋
• 整合基本技能（Integrating Essential Skills，20%），測驗年級程度的技能，例如變化率、比例、百分率與面積，並以稍微複雜的多步驟題目呈現
• 建模（Modeling，至少 20%），這是一個重疊的類別，計入其他類別中需要你建立或詮釋真實情境模型的題目

代數、函數與幾何各佔整份測驗的 17-20%，是三個最大的領域。如果你的讀書時間有限，就從代數和函數開始，因為它們幾乎是其他一切的基礎。

第一步：找出你的基準

在擬定計畫之前，先弄清楚你目前的程度。做一份完整長度、計時的練習測驗。ACT 提供免費的官方練習資料，與真實考試相仿，使用官方題目很重要，因為第三方的模仿題常常誤判難度與風格。

檢視結果時，不要只停留在量尺分數。把這個部分拆開來看：

• 哪些領域錯的題目最多？
• 你的錯誤是因為不懂觀念，還是時間壓力下的粗心？
• 你是否在做到最後幾題之前就用完了時間？

這項診斷會準確告訴你該把重心放在哪裡。三角函數錯很多、代數卻拿滿分的學生，需要的計畫和單純時間不夠用的學生不同。時間不夠是 ACT 比 SAT 常見得多的問題，因為節奏更緊湊。

第二步：八週讀書計畫

八週是看到明顯進步的實際時間長度。2026-27 學年剩下的全國考試日期為：2026 年 12 月 12 日，以及 2027 年 2 月 27 日、4 月 10 日、6 月 12 日和 7 月 10 日。以下是安排的方式。

第 1 週：建立你的公式表

因為 ACT 假定你已經知道基本公式，所以你的第一項工作，就是自己建立那份參考表。

• 寫出一頁清單，列出測驗假定你知道的每一個公式：面積與體積、畢氏定理、30-60-90 與 45-45-90 特殊三角形、SOH CAH TOA、正弦定理與餘弦定理、斜率與距離、二次公式、指數與對數規則，以及等差或等比數列的公式。
• 在整整八週中，每天複習這一頁。每天分散的接觸，是讓這些公式變成自動回想的方法。

第 2-3 週：代數與函數

這些領域各佔整份測驗的 17-20%，也是最有進步空間的部分。

• 反覆練習一次與二次方程式、聯立方程組、不等式與函數記號。要解題，而不是只讀內容。
• 每天做 15 到 20 題，一開始不計時。先求正確，再求速度。
• 建立錯題記錄：記下每一道錯題、正確的做法，以及犯錯的原因。

第 4-5 週：幾何與三角函數

幾何的比重和代數或函數一樣，而且三角函數會定期出現在其中，所以不要輕忽它。

• 涵蓋坐標幾何、三角形、圓、面積與體積。
• 練習直角三角形三角函數與單位圓，直到這些比值變成自動反應。如果正弦與餘弦對你來說仍像是任意的按鍵，我們的文章從零認識三角函數會從意義重新建構起。
• 在這裡加入計時的小型題組：17 分鐘 15 題，開始內化這個節奏。

第 6-7 週：數與量、資料，以及完整長度的測驗

• 前半段用來練習數與量（數列、矩陣、複數），以及統計與機率（平均數、中位數、讀取圖表）。
• 在安靜且接近真實的條件下，做一份完整長度、計時的練習測驗。
• 在每天的練習中，把舊主題和新主題交錯進行。混合教材才能建立持久的回想，這就是間隔重複原則的實際運用。

第 8 週：調整與磨利

• 做最後一次練習測驗，並與你的基準做比較。
• 只專注在剩下的弱點。不要浪費時間重複複習你已經精通的內容。
• 演練時間分配。你每題大約有 67 秒。如果一道題超過 90 秒，就做個記號、猜一個答案，然後繼續往下。

各領域的訣竅

代數與函數

這是測驗的核心，也是最容易得分的地方。

• 練習把應用題轉成方程式。列式這一步，正是大多數錯誤的起點。
• 要懂得用代入消去法與加減消去法解聯立方程組，並選擇對眼前的題目比較快的那一種。
• 要熟練函數記號。如果 f(x) = 2x + 3，你應該能毫不遲疑地算出 f(a + 1)，並且看出改變方程式時圖形會如何位移。

幾何與三角函數

ACT 考的三角函數比學生預期的多，包括偶爾出現的三角函數圖形，以及正弦定理與餘弦定理。

• 背熟測驗假定你已經知道的基本公式：圓面積與圓周長、畢氏定理、特殊直角三角形，以及基本的三角比。
• 許多幾何題裡都藏著一個直角三角形。訓練自己去找出它。
• 把單位圓熟悉到讓正弦與餘弦是坐標，而不是背下來的數字。

數與量、統計與機率

這些領域比較小，但只要你認得題型，就都是快速得分的機會。

• 要能快速地在分數、小數與百分率之間轉換。
• 要知道平均數、中位數與眾數的差別，以及離群值如何拉動它們各自的值。
• 複習 SAT 大多略過、但 ACT 會考的主題：矩陣、對數與複數。每份測驗會有幾題來自這些主題，一旦你看過格式，它們都是容易拿的分數。

考試當天的策略

每一題都要作答。 猜錯不倒扣。剩一分鐘時，在這個部分結束前，替每一個空白填上猜的答案。

小心陷阱選項。 和 SAT 一樣，ACT 會在選項中放入常見錯誤算出來的結果。如果題目問的是 2x，而你解出的是 x，那麼 x 的值就會擺在那裡當作錯誤選項。請重新讀一次題目實際在問什麼。

不要過度依賴計算機。 全程都允許使用，但每一個算術步驟都去按它，只會浪費時間。把它用在真正繁重的計算和繪圖上，而不是 12 乘以 8。

用檢查點掌握時間。 到 25 分鐘時，你應該做到第 22 或 23 題左右。ACT 對起步慢的懲罰比 SAT 更大，因為每題的時間更短，所以要持續前進，跳過任何讓你卡住的題目。

有針對性的練習如何幫上忙

準備 ACT 最大的錯誤，是隨機練習。埋頭做混合題庫感覺很有效率，但如果沒有瞄準你的弱項，你大多只是在強化已經會的東西，而忽略不會的。

Math Zen 的「備考」功能，就是圍繞著相反的習慣打造的。它把相關主題整理成一條有結構的路徑，並用適性難度讓你持續在合適的程度上練習。你已經精通的主題會退到背景，你覺得吃力的主題則會得到更多關注。結合間隔式的分級升級系統（bucket progression），以及我們在如何有效學數學這篇指南中談到的更廣泛的習慣，你有限的備考時間就會用在真正能改變分數的地方。

結論

準備 ACT 數學無關天分，也不是背幾百個技巧。它歸結為三件事：背熟測驗假定你已經知道的基本公式，反覆練習佔最多分數的代數、函數與幾何，並演練到更快的節奏變成常態。持續專注努力八週，多數學生都會看到真正的進步。

從診斷測驗開始，在第一週建立你的公式表，按照每週計畫進行，並依進度調整。你解過的每一道題，尤其是做錯的那些，都在培養考試當天會用到的能力。