Алгебра
Комплексные числа
4 подтем, 10 практических шаблонов
Комплексные числа расширяют множество действительных чисел введением мнимой единицы i, где i в квадрате равно минус одному. Эта тема охватывает арифметику комплексных чисел, преобразование между алгебраической и тригонометрической формами, применение формулы Муавра для возведения в степень и нахождение корней из единицы.
Комплексные числа незаменимы в электротехнике при анализе цепей переменного тока, в квантовой механике для описания волновых функций и в обработке сигналов при Фурье-анализе.
Советы по практике
- 1При умножении комплексных чисел в алгебраической форме раскройте скобки по правилу и помните, что i в квадрате упрощается до минус единицы.
- 2Переходите к тригонометрической форме перед возведением комплексного числа в высокую степень, поскольку формула Муавра делает это простым.
- 3Корни n-й степени из единицы равномерно расположены на единичной окружности под углами 2πk/n для k = 0, 1, ..., n-1.