폴란드 마투라 수학 준비법: 기본 수준과 심화 수준 12주 계획

폴란드 마투라(고교 졸업 시험)를 보는 사람은 모두 수학 시험을 봅니다. CKE의 2026년 결과 요약에 따르면 2026년에 모든 필수 시험을 본 졸업생은 322,859명이었고, 그중 88.9%가 기본 수준 수학에 합격했습니다. 목록에 있는 필수 과목 가운데 가장 낮은 합격률로, 폴란드어와 영어는 모두 95%를 넘었습니다.

이 가이드는 마투라를 바깥에서 설명받아야 하는 사람들을 위해 썼습니다. 해외 학교에 다니는 폴란드 학생, IB나 A-Level에서 폴란드 제도로 옮기는 학생, 그리고 자녀가 무엇을 마주하게 될지 알고 싶은 부모입니다. 두 수준, poziom podstawowy와 poziom rozszerzony를 시험지에 나오는 용어 그대로 다루며, 모든 내용은 중앙 시험 위원회 Centralna Komisja Egzaminacyjna(CKE)의 문서에서 가져왔습니다. 마지막에는 2027년 5월 시험에 맞춘 12주 계획이 있습니다.

두 개의 시험, 하나의 출제 범위

마투라는 formuła 2023으로 치러집니다. 4년제 리체움(liceum)과 함께 도입된 형식입니다. (예전 formuła 2015도 2027년에 일부 이전 졸업생을 대상으로 함께 시행됩니다.) 수학은 두 수준으로 나뉘며, 한 시험의 두 부분이 아니라 서로 다른 시험입니다.

형식은 CKE가 수준별로 낸 안내서(informator), 기본 수준과 심화 수준에 따른 것이며 둘 다 2024/2025학년도부터 유효합니다. 일정은 CKE의 2027년 시험 일정에 따른 것입니다.

각 수준이 얼마나 중요한지는 두 가지 규칙이 정합니다. 마투라에 합격하려면 기본 수준 수학을 포함한 모든 필수 시험에서 30% 이상을 받아야 합니다. 또 최소 한 과목을 심화 수준 추가 과목으로 봐야 하지만(직업 자격 디플로마를 취득한 technikum 졸업생은 면제), 그 결과에는 합격 기준이 없습니다. 결과는 백분율과 백분위로 나오고 대학마다 입학 기준을 따로 정하므로, 심화 과목을 고르기 전에 지원하려는 학과가 무엇을 요구하는지 확인하세요.

2027년의 나머지 일정: 필기시험은 5월 4일부터 24일까지입니다. 6월 2일(기본)과 6월 3일(심화)의 추가 일정은 5월에 응시하지 못하고 OKE 위원장의 허가를 받은 응시자만 대상입니다. 결과는 2027년 7월 9일에 발표됩니다. 필수 과목을 정확히 한 과목만 불합격했다면 2027년 8월 23일에 재시험을 볼 수 있습니다.

13개 영역: 수준별로 무엇이 더해지나

두 시험은 같은 요구 사항 목록, 즉 2024년판 수학 교육과정 기준(podstawa programowa)을 출제 범위로 하며, 이는 Dz.U. 2024 poz. 1019로 공포되었습니다. 13개 영역으로 되어 있고, 기본 수준은 영역마다 번호가 붙은 요구 사항 목록이며, 심화 수준은 "기본 수준 전부에 더해" 또 하나의 목록입니다. 이 표는 그 본문으로 만든 것으로, 계획 전체의 지도가 됩니다.

두 가지가 눈에 띕니다. 첫째, 기본 수준에는 미적분이 전혀 없습니다. XIII 영역의 요구 사항은 이차함수를 이용한 최적화 하나뿐입니다. 둘째, 기본 수준의 삼각법은 도 단위로 0°에서 180° 사이에 머뭅니다. A-Level이나 IB에서 왔다면 기본 수준 내용의 대부분은 이미 배웠을 가능성이 큽니다. 공들일 부분은 폴란드식 표기, 증명, 그리고 객관식 문제를 푸는 속도입니다.

서술형 문항은 단계별로 채점된다

CKE는 서술형 문항의 풀이가 추론 과정 전체를 보여 주고, 문제의 조건을 고려하며, 사용한 정리를 언급하도록 요구합니다. 채점 기준은 각 풀이를 단계로 나눕니다. 가장 중요한 단계는 문제의 핵심 난관을 넘는 것(pokonanie zasadniczych trudności)으로, 최소한 만점의 절반을 받습니다. 그 앞에는 의미 있는 진전, 또는 작지만 꼭 필요한 한 걸음이라는 작은 단계가 있습니다.

그래서 막힌 풀이도 단계가 종이에 적혀 있으면 점수가 됩니다. 4점 문항은 첫 번째 필요한 단계에 1점, 의미 있는 진전에 2점을 줄 수 있습니다. 심화 수준에서는 핵심 난관을 오류 없이 넘었지만 그 뒤에 계산 실수를 한 6점 문항도 5점을 받을 수 있습니다.

두 수준 모두 증명 문항(zadania na dowodzenie)도 있습니다. 기본 수준의 요구 사항에는, 예를 들어 연속한 네 자연수의 곱이 24로 나누어떨어짐을 보이는 나누어떨어짐 증명과 기하 증명이 들어 있습니다. 무엇이 증명되었는지 말하며 끝나는 완전한 문장으로 쓰는 연습을 하세요.

계산기와 공식집

CKE의 2027년 준비물 규정은 두 수준 모두 kalkulator prosty를 허용합니다. 사칙연산만 하고 경우에 따라 백분율이나 제곱근을 계산하는 계산기로, 공학용 계산기나 그래프 계산기는 안 됩니다. 자와 컴퍼스도 필요하고, 검은색 펜으로 씁니다. 그림은 연필이 아니라 펜으로 그리며, 지워지는 펜은 금지입니다.

학교는 두 수준 공통의 공식집 Wybrane wzory matematyczne를 나눠 줍니다. 17개 섹션은 절댓값과 로그에서 시작해 수열, 삼각법, 세 가지 기하를 거쳐 확률, 통계, 도함수까지 이어집니다. 마지막 섹션은 0°부터 90°까지 정수 각도마다 사인, 코사인, 탄젠트를 소수 넷째 자리까지 적은 표입니다. 간단한 계산기만 쓸 수 있으니 sin 37°의 값은 이 표에서 찾습니다. 빨리 읽는 법을 익혀 두세요.

공식집이 길기 때문에 필요한 것은 암기가 아니라 찾아가는 능력입니다. 모든 연습 문제를 공식집을 펼쳐 놓고 푸세요. 5월까지는 등차수열의 합, 코사인법칙, 접선의 방정식이 어느 쪽에 있는지 찾지 않고도 알아야 합니다.

계획보다 진단이 먼저

1주 차 전에 CKE 기출문제 보관소에서 최근 시험 하나를 골라 준비 없이 풉니다. 180분, 간단한 계산기, 공식집만 사용합니다. 공식 zasady oceniania(채점 기준)로 채점하고 잃은 점수를 다섯 가지로 나눕니다. 개념 공백, 풀이법 공백, 계산 실수, 서술형 작성에서 잃은 점수, 시간입니다.

유형마다 처방이 다릅니다. 개념 공백은 쉬운 예로 그 개념을 다시 세워야 합니다. 풀이법 공백은 해설을 본 다음 날 빈 종이에 풀이를 재현해야 합니다. 계산 실수는 확인하며 천천히 연습해야 합니다. 작성에서 잃은 점수는 자신의 풀이를 채점 기준과 단계별로 비교해야 합니다. 시간 문제는 시간을 잰 연습과 건너뛰었다가 돌아오는 습관으로 고칩니다.

2027년 5월을 위한 12주 계획

2027년 2월 8일(월)에 시작합니다. 12주 뒤인 5월 2일(일)에 계획이 끝납니다. 기본 수준 시험 3일 전입니다. 2주 단위 블록은 표의 영역 순서를 따르고, 심화 수준 응시자는 같은 주에 같은 영역의 "rozszerzony" 열을 더합니다. 매번 마지막 10분은 앞선 블록에서 섞은 문제로 마무리하세요. 수학의 간격 반복 글이 짧고 나눠서 하는 복습이 긴 한 번의 공부보다 오래 남는 이유를 설명합니다.

12주 차(2월 821일): I~IV 영역. 거듭제곱, 거듭제곱근, 로그, 백분율과 복리, 절댓값, 이차방정식과 이차부등식, 연립방정식. 이차방정식이 흔들린다면 이차방정식 가이드로 기초를 다시 세울 수 있습니다. 심화: 다항식의 나눗셈, 근과 계수의 관계, 매개변수.

34주 차(2월 22일3월 7일): V 영역과 이차함수 최적화. 그래프 읽기, 이차함수의 세 가지 형태, 닫힌구간에서의 최댓값과 최솟값, 맥락 속의 지수·로그함수. 심화: 합성함수, 극한, 미분법, 도함수를 이용한 최적화. 도함수 가이드가 무엇을 계산하고 있는지 설명합니다.

56주 차(3월 821일): VI, VII 영역. 등차·등비수열, 도 단위 삼각법, 코사인법칙과 사인을 이용한 넓이 공식. 심화: 호도법, 삼각방정식, 덧셈정리, 사인법칙, 수열의 극한과 등비급수. 사인법칙과 코사인법칙 글이 어떤 자료에 어떤 법칙을 쓰는지 보여 줍니다.

78주 차(3월 22일4월 4일): VIII~X 영역. 문제마다 표시한 그림을 그리는 평면기하, 좌표 위의 직선과 원, 입체의 각과 부피. 심화: 직선과 원, 두 원의 교점, 벡터, 접선, 입체의 단면.

910주 차(4월 518일): XI, XII 영역과 증명. 곱의 법칙과 합의 법칙으로 세기, 고전적 확률, 평균, 중앙값, 최빈값, 그리고 매일 증명 한 문제. 심화: 순열과 조합, 조건부 확률, 베이즈 정리, 베르누이 시행.

1112주 차(4월 19일5월 2일): 실전 모의고사. CKE 기출문제를 180분 동안 끝까지 풀고 공식 채점 기준으로 채점합니다. 푼 시간만큼 복습하고, 점수를 잃은 서술형 문항은 모두 다시 씁니다.

심화 수준 응시자에게는 6일이 더 있습니다. 5월 5일 기본 수준 시험과 5월 11일 심화 수준 시험 사이에 심화 기출문제 두 회를 끝까지 풀고, 나머지 시간은 가장 많이 틀린 미분 문제와 매개변수 문제에 쓰세요.

180분 시간 배분

두 시험 모두 50점에 180분으로, 1점당 3.6분입니다. 검토에 15분을 남기면 작업 속도는 1점당 3.3분이 됩니다. 1점짜리 객관식에 약 3분, 4점짜리 서술형에 13분, 6점짜리 심화 문항에 20분이 기준입니다.

기본 수준에서는 두 바퀴로 풉니다. 바로 풀 수 있는 객관식과 짧은 서술형을 먼저 확보하고, 몇 분 이상 막히는 문제는 표시해 두었다가 나중에 돌아옵니다. 객관식 답은 답안지(karta odpowiedzi)에 표시하므로, 마지막 5분이 아니라 푸는 대로 옮겨 적으세요. 심화 수준에서는 먼저 모든 문항을 훑어보고 가장 자신 있는 문제부터 시작합니다. 어떤 순서로 얻든 점수는 점수입니다.

마지막 몇 분은 쉽게 얻는 점수에 씁니다. 각 서술형 문항이 묻는 것에 대한 답으로 끝나는지, 방정식의 해가 정의역 안에 있는지, 확률이 0과 1 사이에 있는지 확인하세요.

Math Zen이 돕는 부분

Math Zen에는 같은 13개 영역을 따르는 마투라 학습 경로가 두 개 있습니다. 51개 하위 주제로 된 마투라 (기본 수준)과 29개를 더한 마투라 (심화 수준)입니다. 수와 로그, 방정식과 부등식, 함수, 수열, 도 단위 삼각법, 세 가지 기하, 조합, 확률과 통계를 연습하고, 심화 수준에서는 다항식, 매개변수, 극한, 도함수, 벡터도 다룹니다. 문제를 풀수록 난이도가 올라가고, 혼합 연습은 틀린 하위 주제를 더 자주 다시 보여 줍니다. 삼각법 주제와 도함수 주제부터 시작해 보세요.

앱은 답을 확인할 뿐 글로 쓴 추론은 확인하지 않으므로, 증명이나 서술형 문항의 단계별 작성은 채점하지 않습니다. 직선과 원 또는 두 원의 교점 구하기, 샌드위치 정리를 이용한 수열의 극한, 정의에 따른 도함수는 일부만 다룹니다. 이 부분은 CKE 기출문제와 공식 채점 기준으로 연습하세요.

정리

마투라 수학은 13개 영역으로 된 하나의 출제 범위를 바탕으로 한 180분, 50점짜리 시험 두 개입니다. 기본 수준은 필수이고 합격하려면 15점이 필요합니다. 심화 수준은 선택이며 서술형 문항으로만 되어 있고 합격 기준이 없습니다. 간단한 계산기와 긴 공식집으로 치르는 시험이므로, 공식집을 잘 다루고, 서술형 문항의 모든 단계를 쓰고, 5월 전에 실전 모의고사를 끝낸 사람이 점수를 가져갑니다. 2월 8일부터 12주면 바로 그런 상태로 5월 5일을 맞을 수 있습니다.