Poland
마투라 (심화 수준)
폴란드 고교 졸업 시험 마투라의 수학 심화 수준(poziom rozszerzony)입니다. 추가 과목으로 보는 180분 선택 시험으로 모두 서술형이며, 기본 수준 전체에 다항식, 매개변수, 극한, 도함수가 더해집니다.
시험 형식
문제 수
서술형 10~14문항, 50점 만점이며 문항당 2~6점입니다. 몇 단계의 추론을 쓰는 단답형 문항과, 풀이 전략을 세우고 실행한 뒤 결과를 확인하는 긴 서술형 문항이 있습니다. 증명 문항도 포함되며 선택형 문항은 없습니다.
시험 시간
180분. 2027년 시험은 5월 11일(화) 9시에 시작하며 기본 수준 시험 6일 뒤입니다. 6월 3일 추가 일정은 OKE 위원장의 허가를 받은 응시자만 대상입니다.
채점 방식
합격 기준이 없는 추가 과목입니다. 모든 졸업생은 심화 수준 과목을 최소 한 과목 봐야 하며 수학은 선택지 중 하나입니다. 서술형은 단계별로 채점되고, 핵심 난관을 넘으면 최소한 절반의 점수를 받습니다. 결과는 백분율과 백분위로 2027년 7월 9일에 발표됩니다.
계산기
기본 수준과 같이 간단한 계산기(kalkulator prosty), 자, 컴퍼스만 쓸 수 있습니다. 같은 공식집 Wybrane wzory matematyczne가 제공되며, 이 수준에서는 수열의 극한, 도함수, 접선에 관한 공식이 쓰입니다.
학습 전략
- 1미분을 별도 블록으로 공부하세요. 이 수준의 XIII 영역은 극한, 다르부 성질, 도함수의 정의와 의미, 미분법, 단조성, 도함수를 이용한 최적화를 다룹니다.
- 2매개변수 문항을 연습하세요. 매개변수가 있는 이차방정식과 이차부등식은 해의 개수, 부호, 해가 놓이는 구간을 묻기 때문에 모든 조건을 적고 마지막에 종합하세요.
- 3풀이를 분명한 단계로 제시하세요. 모든 문항이 서술형이며 2~6점이고, 6점 문항에서는 핵심 난관을 오류 없이 넘은 뒤의 실수라면 5점이 남을 수 있습니다.
- 4심화 기하를 챙기세요. 직선과 원, 두 원의 교점, 벡터, 접선, 삼수선 정리, 정육면체와 정각뿔의 단면입니다.
- 55월 5일 기본 수준 시험과 5월 11일 심화 수준 시험 사이의 6일 동안 심화 기출문제 두 회를 끝까지 풀고, 점수를 잃는 단원을 집중적으로 복습하세요.
Math Zen 활용법
Math Zen의 「마투라 (심화 수준)」 경로는 기본 경로에 29개 하위 주제를 더합니다. 다항식의 나눗셈과 다항부등식, 매개변수가 있는 근과 계수의 관계, 절댓값과 근호가 있는 방정식, 수열의 극한과 등비급수, 호도법, 삼각방정식과 덧셈정리, 원과 접선, 벡터, 입체의 단면, 베이즈 정리와 베르누이 시행, 그리고 최적화까지의 극한, 연속성, 도함수입니다. 증명은 채점하지 않고, 직선과 원 또는 두 원의 교점을 구하는 문제는 일부만 다루므로 CKE 기출문제로 보완하세요.
다루는 주제
산술
7개 세부 주제, 19개 템플릿
대수
10개 세부 주제, 29개 템플릿
로그
4개 세부 주제, 9개 템플릿
함수
5개 세부 주제, 10개 템플릿
그래프 분석
4개 세부 주제, 10개 템플릿
수열과 급수
7개 세부 주제, 17개 템플릿
삼각법
5개 세부 주제, 12개 템플릿
기하학
12개 세부 주제, 29개 템플릿
벡터
5개 세부 주제, 13개 템플릿
극한
6개 세부 주제, 12개 템플릿
미분
12개 세부 주제, 24개 템플릿
확률
7개 세부 주제, 16개 템플릿
통계
8개 세부 주제, 16개 템플릿