홍콩 DSE 수학 준비법: 필수 부분, M1, M2

홍콩 중등교육 졸업자격시험(HKDSE)의 수학은 시험 하나가 아니라 최대 세 개입니다. 모든 응시자는 같은 날 치르는 시험 두 개로 된 필수 부분(Compulsory Part)을 봅니다. 일부 응시자는 여기에 Extended Part의 Module 1(미적분과 통계)이나 Module 2(대수와 미적분) 중 하나를 더 봅니다. 필수 부분은 "332A"로 불리는 대학 일반 입학 요건에 포함된 네 개 핵심 과목 중 하나이므로, 장래 엔지니어를 꿈꾸는 학생뿐 아니라 모든 응시자에게 중요합니다.

대부분의 DSE 대비 조언은 일반론입니다: 기출 문제를 풀고, 공식을 외우고, 침착하라. 이 가이드는 공식 문서에서 출발합니다. 시험 구조는 HKEAA의 2027년 assessment framework, 날짜는 HKEAA 시간표, 교육과정은 교육국(EDB)의 explanatory notes를 따릅니다. 여기에는 대부분의 가이드가 놓치는 숫자도 있습니다: 교육과정이 각 단원에 수업 시간을 몇 시간 배정하는지입니다.

2027년 시험 한눈에 보기

부분	시험	시간	비중	2027년 날짜
필수 부분	Paper 1: 서술형	2¼시간	65%	4월 12일(월)
필수 부분	Paper 2: 객관식	1¼시간	35%	4월 12일(월)
Module 1(미적분과 통계)	시험 1회	2½시간	모듈의 100%	4월 23일(금)
Module 2(대수와 미적분)	시험 1회	2½시간	모듈의 100%	4월 23일(금)

HKEAA의 2027년 시간표에 이 두 날짜가 나와 있으며, 결과는 2027년 7월 14일경 발표될 예정이고 이 날짜는 잠정입니다. 각 부분의 결과는 레벨 1~5로 보고되며, 레벨 5 중 최상위 응시자는 5**, 그다음 그룹은 5*를 받습니다.

필수 부분만 보거나 필수 부분과 모듈 하나를 함께 볼 수 있지만, 모듈 두 개를 모두 볼 수는 없습니다. 2027년 HKDSE 규정에 따르면 모듈 결과는 따로 보고되며 Extended Part는 추가 과목으로 간주되지 않습니다.

Paper 1과 Paper 2의 구성

Paper 1은 섹션마다 35점인 세 섹션, 합계 105점으로 이루어지며 모든 문항에 답해야 합니다. Section A(1)에는 기본 문항 811개, Section A(2)에는 더 어려운 문항 47개가 있고, 둘 다 필수 부분의 Foundation Topics와 Secondary 13의 Foundation Topics에서 출제됩니다. Section B는 47개 문항이며 Non-foundation Topics까지 나올 수 있습니다.

이 구조가 공부 방법을 정합니다. Paper 1의 3분의 1은 Foundation Topics의 기본 문항이고, Section A(1)과 A(2)를 합친 3분의 2는 Foundation Topics 범위 안에 있습니다. 기초를 빠르고 정확하게 푸는 응시자는 Section B에 들어가기 전에 시험의 대부분을 확보합니다.

Paper 2는 전부 객관식입니다. Section A가 시험 점수의 3분의 2를 차지하며 Secondary 1~3 내용을 포함한 Foundation Topics를 출제하고, Section B가 3분의 1을 차지하며 Non-foundation Topics를 더합니다. 과목 전체의 35%이므로, Paper 1을 하고 남은 시간이 아니라 Paper 2만을 위한 연습 시간을 따로 두세요.

교육과정의 무게는 어디에 있나

HKEAA는 단원별 배점을 공개하지 않지만, 교육국은 필수 부분, Module 1, Module 2의 explanatory notes에서 학습 단원마다 권장 수업 시간을 공개합니다. 수업 시간은 지도의 기준이지 시험 비중이 아니지만, 교육과정이 어디에 깊이를 두는지 보여 줍니다. 영역별로 합하면 다음과 같습니다.

부분과 영역	학습 단원	권장 시간	비율	연습할 것
필수: 수와 대수	1~9	250시간 중 120시간	48%	이차방정식과 복소수, 함수와 그래프, 지수와 로그, 다항식, 변분(비례), 수열, 부등식과 선형계획법
필수: 측정, 도형과 공간	10~14	250시간 중 68시간	27%	직선, 원의 성질, 자취, 원의 방정식, 입체를 포함한 삼각법
필수: 자료 처리	15~18	250시간 중 38시간	15%	순열과 조합, 확률, 산포도, 표본조사와 통계의 오용
필수: 심화 응용, 탐구	19~20	250시간 중 24시간	10%	여러 단원을 결합한 문제
M1: Foundation Knowledge	1~2	125시간 중 11시간	9%	이항전개, e, 로그, 직선으로의 변환
M1: 미적분	3~9	125시간 중 51시간	41%	미분, 이계도함수, 적분, 사다리꼴 공식
M1: 통계	10~20	125시간 중 56시간	45%	베이즈 정리, 이항·포아송·정규분포, 표본조사와 신뢰구간
M2: Foundation Knowledge	1~5	125시간 중 25시간	20%	기함수와 우함수, 수학적 귀납법, 이항정리, 호도법과 삼각함수 공식, e
M2: 미적분	6~11	125시간 중 59시간	47%	극한, 미분과 그 활용, 부정적분과 정적분, 넓이와 부피
M2: 대수	12~17	125시간 중 34시간	27%	행렬식, 행렬, 연립일차방정식, 벡터, 내적과 외적

각 모듈의 나머지 7시간은 탐구(Inquiry and Investigation)에 배정됩니다. 여기서 세 가지 결론이 나옵니다. 필수 부분에서는 수와 대수가 과정의 거의 절반이므로 어떤 계획에서든 먼저 다룹니다. 가장 큰 두 학습 단원은 "More about trigonometry"(25시간)와 "Basic properties of circles"(23시간)이므로, 도형을 마지막 주로 미뤄서는 안 됩니다. 그리고 M1은 거의 절반이 통계이므로, 미적분만 복습하는 M1 응시자는 시험의 절반만 준비하는 셈입니다.

삼각법이 아직 외운 비율의 모음처럼 느껴진다면 삼각법 가이드가 단위원에서 개념을 다시 세워 주고, Math Zen의 삼각법 주제에서 연습할 수 있습니다.

M1이냐 M2냐: 서로 다른 두 시험

두 모듈의 형식은 같습니다: 2½시간짜리 시험 1회로, Section A는 기본적인 짧은 문항 812개로 50점, Section B는 긴 문항 35개로 50점입니다. 둘 다 필수 부분 전체를 전제로 합니다. 그 밖의 내용과 답 형식은 다릅니다.

M1은 미적분과 통계입니다. 미적분은 대수함수, 지수함수, 로그함수를 다루며 삼각함수의 미적분은 없습니다. 필요하면 통계표가 시험지에 실리고, 따로 지시가 없는 한 수치 답은 정확한 값이나 소수 넷째 자리까지입니다. 통계가 모듈의 거의 절반을 차지하므로 이항·포아송·정규분포에도 미분만큼 연습이 필요합니다. 공식보다 먼저 확률 가이드로 모델을 직관적으로 이해해 두세요.

M2는 대수와 미적분입니다. 수학적 귀납법, 호도법, 삼각함수의 도함수와 적분, 행렬, 벡터가 더해집니다. 삼각함수 공식은 시험지에 인쇄되지만, 따로 지시가 없는 한 답은 정확한 값이어야 하므로 근호, 분수, π, e는 기호 그대로 둡니다. 미적분이 요령의 모음처럼 느껴진다면 미적분 가이드가 극한, 도함수, 적분이 어떻게 이어지는지 보여 줍니다.

계산기와 답 형식 규정

2027년 규정은 배터리로 작동하고 소리가 나지 않으며, 인쇄 기능과 그래프·문자 표시 기능이 없고, 주 표시창에 도트 매트릭스 기술을 쓰지 않는 계산기를 허용합니다. HKEAA 응시자 핸드북에는 허용 계산기 목록이 있으며, 여러분의 기종에는 "H.K.E.A.A. APPROVED" 또는 "H.K.E.A. APPROVED" 라벨이 있어야 합니다. 따라서 그래프 계산기는 쓸 수 없고, 계산기가 그래프를 그리거나 연립방정식을 대신 풀어 주지 않습니다.

핸드북은 답을 쓰는 방식도 정합니다. Paper 1에서는 따로 지시가 없는 한 풀이 과정을 모두 분명히 보이고, 수치 답은 정확한 값이나 유효숫자 3자리로 씁니다. M1의 답은 정확한 값이나 소수 넷째 자리까지, M2의 답은 정확한 값입니다. 맞는 답을 형식 때문에 잃는 점수는 가장 쉽게 되찾을 수 있는 점수이므로, 모든 문제를 요구되는 형식으로 연습하세요.

2027년 4월 12일까지의 10주 계획

이 계획은 2027년 2월 1일(월)에 시작해 필수 부분 시험 전날인 4월 11일(일)에 끝납니다. 모듈 응시자는 전 기간 주 2회 모듈 학습을 유지하고, 그 뒤 4월 23일까지 11일 동안 모듈에만 집중합니다.

1주 차 전: 진단. 실전 시간으로 최근 Paper 1과 Paper 2를 한 번씩 풉니다. 잃은 점수를 모두 학습 단원과 원인(개념, 풀이 방법, 실수, 시간)으로 분류합니다.

14주 차(2월 1일28일): 수와 대수. 학습 단원 1~9. 처음 2주는 이차방정식, 복소수, 함수, 지수와 로그, 다항식과 방정식, 다음 2주는 변분(비례), 수열, 부등식과 선형계획법, 함수의 그래프입니다. 로그방정식이 아직 기계적인 조작처럼 느껴진다면 로그 가이드가 도움이 됩니다.

56주 차(3월 1일14일): 측정, 도형과 공간. 직선, 원의 성질, 자취, 원의 방정식, 입체를 포함한 삼각법. 도형의 각 단계 옆에 이유를 쓰세요. assessment framework는 수학적으로 논증을 제시하는 능력을 필수 부분의 네 가지 평가 목표 중 하나로 듭니다.

7주 차(3월 15일~21일): 자료 처리. 순열과 조합, 확률, 산포도, 표본조사와 통계의 오용. 계산기의 통계 모드를 자연스럽게 쓸 수 있게 합니다.

8주 차(3월 22일~28일): Paper 2 속도. 여러 영역을 섞은 객관식 세트를 시간을 재며 풀고, Secondary 1~3 내용을 더 연습합니다. 점수만이 아니라 문항당 시간을 기록합니다.

910주 차(3월 29일4월 11일): 실전 시험지. Paper 1과 Paper 2를 연달아 풀고 다음 날 점검합니다. 마지막 며칠은 새 단원을 추가하지 않습니다.

4월 12일~23일: 모듈. 2½시간짜리 M1이나 M2 시험지를 이틀에 한 번 풀고, 그 사이에 점검하는 날을 둡니다.

시험 당일 시간 배분

Paper 1은 105점에 135분으로, 1점당 약 1.3분입니다. Section A(1)에 약 40분, Section A(2)에 약 40분, Section B에 약 45분을 쓰고 10분을 검토에 남기는 것이 현실적인 배분입니다. Paper 2는 75분으로, Section A에 약 45분, Section B에 약 25분을 쓰고 5분을 답안지 확인에 남깁니다. 모듈은 100점에 150분으로 1점당 1.5분입니다: 섹션당 약 70분, 검토 10분입니다.

어느 시험에서든 까다로운 소문항 하나가 쉬운 문항 세 개의 시간을 잡아먹게 두지 마세요. 표시해 두고 넘어간 뒤, 아낀 시간으로 돌아오세요.

Math Zen이 다루는 것과 다루지 않는 것

Math Zen에는 DSE 경로가 세 개 있습니다: 홍콩 DSE 수학 (필수), 홍콩 DSE 수학 M1, 홍콩 DSE 수학 M2. 모두 위의 학습 단원에서 짧은 적응형 연습을 내 주므로, 매 공부 시간 끝의 10분 복습에 알맞습니다.

부족한 부분도 분명히 해 둡니다. 앱은 서술형 증명을 채점할 수 없으므로, Paper 1의 도형 증명과 M2의 완전한 귀납법 증명에는 기출 문제와 선생님의 첨삭이 필요합니다. M2의 귀납법은 올바른 단계를 고르는 방식으로만 연습합니다. 원의 정리 문제에는 그림이 없고, 선형계획법에는 가능 영역이 그려지지 않으며, 접현각 정리와 공원점 판정은 아직 다루지 않습니다. M1에는 지수·로그함수의 극한과 불편 표본분산이 없습니다. M2에는 기함수·우함수와 합을 곱으로 바꾸는 공식이 없습니다. 앱은 Paper 2의 객관식 형식도 재현하지 않으므로, 시간을 잰 Paper 2 연습은 기출 시험지로 하세요.

정리

홍콩 DSE 수학은 요령보다 폭과 정확성을 평가합니다. Paper 1은 풀이 과정을 보이는 105점, Paper 2는 75분짜리 객관식, M1이나 M2는 자체 답 형식 규정이 있는 별도의 2½시간 시험입니다. Foundation Topics를 먼저 하고, 교육과정이 주는 만큼의 시간을 도형과 삼각법에 쓰고, Paper 2를 독립된 기술로 다루며, 모듈을 본다면 덜 좋아하는 쪽 절반을 더 복습하세요. 2월 1일부터 집중한 10주면 4월 12일 전에 실전 시험지를 풀 2주가 남습니다.