Cómo preparar IB Matemáticas AA (NM y NS): un plan de estudio de 12 semanas

IB Matemáticas: Análisis y Enfoques (AA) es el más algebraico de los dos cursos de matemáticas del Programa del Diploma. El IB lo describe como un curso con un fuerte énfasis en la capacidad de construir, comunicar y justificar argumentos matemáticos correctos. En el Programa del Diploma solo se puede cursar una asignatura de matemáticas, y AA tiene dos niveles: Nivel Medio (NM) y Nivel Superior (NS).

La mayoría de los consejos sobre cómo estudiar IB Matemáticas AA son genéricos: hacer exámenes anteriores, conocer el cuadernillo de fórmulas, empezar pronto la evaluación interna. Todo es cierto. Esta guía parte, en cambio, de los propios documentos del IB: el resumen de la asignatura (subject brief), el cuadernillo de fórmulas y las normas sobre calculadoras. Cubre las pruebas de ambos niveles, dónde está el contenido exclusivo del NS, lo que el cuadernillo da y no da, y un plan de 12 semanas construido con los cinco temas del programa. Puedes practicar a la vez con la ruta IB Matemáticas AA de Math Zen.

NM y NS: dos pruebas o tres

El resumen de la asignatura del IB del curso que se evaluó por primera vez en 2021 fija la evaluación en ambos niveles.

Componente	Qué es	Tiempo NM	Peso NM	Tiempo NS	Peso NS
Prueba 1	Sin tecnología. Sección A de respuesta corta, sección B de respuesta extensa	1 h 30 min	40 %	2 h	30 %
Prueba 2	Tecnología permitida. Sección A de respuesta corta, sección B de respuesta extensa	1 h 30 min	40 %	2 h	30 %
Prueba 3	Solo NS. Dos preguntas obligatorias de resolución de problemas de respuesta extensa, tecnología permitida	ninguno	ninguno	1 h	20 %
Exploración	Evaluación interna, escrita durante el curso	unas 15 h	20 %	unas 15 h	20 %

Todas las preguntas son obligatorias. Las pruebas valen el 80 % de la nota en ambos niveles, y la exploración el 20 % restante.

Las notas van de 7, la más alta, a 1. El IB da los mismos puntos del diploma por una nota de NS que por una de NM, y ambos niveles se juzgan con los mismos descriptores de calificación; de los alumnos de NS se espera que los demuestren sobre un contenido más amplio. La explicación del IB sobre la evaluación del Programa del Diploma cuenta cómo las notas de las asignaturas forman la puntuación del diploma.

Para planificar importa una fecha. Según la página de matemáticas del IB, el curso actual se evalúa por última vez en noviembre de 2028, y un programa nuevo se enseña desde 2027 con la primera evaluación en 2029. El resumen de la asignatura para 2029 mantiene las mismas duraciones y ponderaciones, pero reagrupa los contenidos en los temas A a E. Si te examinas en 2027 o 2028, todo lo que sigue es para ti. Si empiezas el curso en 2027, pregunta a tu profesor qué programa sigues.

Adónde van las horas: temas del NM y añadidos del NS

El resumen de la asignatura indica las horas lectivas recomendadas por tema, la mejor señal pública de cuánto verás de cada tema y de dónde crece el NS. La columna del NS recoge los principales añadidos exclusivos del NS en el programa y el cuadernillo.

Tema	Horas NM	Horas NS	Lo que añade el NS	Qué practicar primero
1 Número y álgebra	19	39	Conteo, fracciones parciales, números complejos, inducción, reducción al absurdo y contraejemplo, sistemas de ecuaciones lineales	Leyes de los logaritmos y series geométricas a mano
2 Funciones	21	32	Funciones polinómicas y racionales, funciones pares e impares, gráficas del valor absoluto y del recíproco de f(x)	Composición, inversas y transformaciones
3 Geometría y trigonometría	25	51	sec, cosec, cot y funciones trigonométricas inversas, fórmulas de suma de ángulos, vectores, rectas y planos en el espacio	Valores de la circunferencia unitaria y ecuaciones trigonométricas en un intervalo
4 Estadística y probabilidad	27	33	Teorema de Bayes, variables aleatorias continuas	Probabilidades binomiales y normales con la calculadora
5 Cálculo	28	55	Límites y continuidad, derivación implícita, razones de cambio relacionadas, integración avanzada, volúmenes de revolución, ecuaciones diferenciales, series de Maclaurin	Reglas de la cadena, del producto y del cociente, luego optimización

Destacan dos cosas. El cálculo es el tema más grande en ambos niveles y en NS casi se duplica. Geometría y trigonometría también se duplica en NS, en buena parte por los vectores en tres dimensiones. Si estás eligiendo nivel, estas dos filas muestran con honestidad de dónde salen las 90 horas de más.

Si los vectores te parecen abstractos, la guía de vectores une la imagen de las flechas con las componentes con las que calcularás, y el tema de vectores de Math Zen entrena productos escalar y vectorial, rectas y planos.

La Prueba 1 premia el álgebra

La Prueba 1 no permite ninguna tecnología y vale un 40 % en NM y un 30 % en NS, lo mismo que la Prueba 2, sin que ni un punto venga de la calculadora. El contenido es todo el programa, así que cálculo, trigonometría y logaritmos tienen que salir a mano.

Tres habilidades sostienen la mayor parte de la Prueba 1. Primero, los valores exactos: seno, coseno y tangente de los ángulos notables en radianes, leídos en la circunferencia unitaria en lugar de recitados como una tabla. La guía de trigonometría los construye como coordenadas sobre un círculo, y así es fácil reconstruirlos. Segundo, las leyes de potencias y logaritmos en ambos sentidos, tanto para resolver ecuaciones como para simplificar; la guía de logaritmos explica por qué funcionan. Tercero, las reglas de derivación e integración aplicadas con limpieza, con el álgebra posterior sin errores.

Practica esto con la calculadora fuera de tu alcance: comprobar cada paso con la calculadora durante el repaso hace que la Prueba 1 parezca mucho más difícil de lo que es.

La Prueba 2 y tu calculadora

La Prueba 2 permite tecnología, y el IB indica que todos los cursos de matemáticas del Programa del Diploma exigen dominar una calculadora de pantalla gráfica. Espera preguntas en las que la calculadora es el camino más rápido: hallar dónde se cortan dos curvas, una integral definida numérica o una probabilidad normal.

La lista de calculadoras del IB nombra modelos recomendados, entre ellos la familia TI-84 Plus, las TI-Nspire sin CAS en modo Press-to-Test y la Casio fx-CG50 en Examination Mode. Prohíbe calculadoras con CAS como la TI-89 y la Casio ClassPad, y no permite notas, programas ni aplicaciones guardadas que eviten tener que recordar datos o fórmulas.

En tu modelo, aprende a graficar en una ventana adecuada, hallar intersecciones, ceros y extremos, resolver ecuaciones numéricamente, calcular una derivada en un punto y una integral definida, y obtener probabilidades binomiales y normales, incluida la normal inversa. Escribe lo que hiciste en notación matemática: un número suelto sin método es arriesgado en una pregunta de varios puntos.

La Prueba 3 del NS es una habilidad propia

La Prueba 3 del NS dura una hora y consta de dos preguntas obligatorias de resolución de problemas de respuesta extensa, y vale el 20 % de la nota. Dos preguntas en una hora significa que cada una es larga, y el resumen de la asignatura entiende la resolución de problemas como aplicar lo que sabes a problemas no rutinarios y abiertos. Se exige avanzar en una situación desconocida sin que nadie te diga qué técnica usar.

Los ejercicios por tema no entrenan eso por sí solos. Cada dos semanas, toma una pregunta de una Prueba 3 anterior, date treinta minutos y escríbelo todo, incluidos los casos que no funcionaron. Después lee en el esquema de calificación el camino que esperaban los examinadores y compara.

Lo que el cuadernillo de fórmulas no trae

El cuadernillo de fórmulas es un único documento para NM y NS, con un apartado solo de NS en cada tema, y se usa durante el curso y en los exámenes. Es generoso. Trae la fórmula general de segundo grado y el discriminante, el binomio de Newton, los teoremas del seno y del coseno, el área de un triángulo $\tfrac{1}{2}ab\sin C$, las fórmulas del ángulo doble y las reglas de la cadena, del producto y del cociente con las derivadas de $\sin x$, $\cos x$, $e^x$ y $\ln x$.

Así que la lista útil es la de lo que no vas a encontrar. No hay tabla de valores trigonométricos exactos. El cuadernillo te da una regla, pero nunca te dice cuándo usarla: qué identidad convierte una ecuación en una de segundo grado, o cuándo conviene un cambio de variable. Haz a partir de tus errores una página de «no está en el cuadernillo» y ponte a prueba de memoria una vez por semana; la guía para memorizar fórmulas matemáticas explica por qué una fórmula entendida se retiene mejor. Lee el cuadernillo una vez de principio a fin para encontrar cualquier fórmula en segundos durante el examen.

La exploración vale el 20 % y no tiene atajos

La exploración es un trabajo escrito de matemáticas sobre un tema que eliges tú, obligatorio en ambos niveles y con un peso del 20 %. El resumen de la asignatura le dedica unas 15 horas. La califica tu profesor y la modera el IB. Math Zen no ayuda con la exploración, ni ninguna aplicación de práctica: es tu propia investigación, guiada por tu profesor y los criterios de evaluación. Elige el tema pronto, mantenlo acotado y deja el repaso de exámenes para después de entregarla.

El plan de estudio de 12 semanas para IB Matemáticas AA

Cuenta doce semanas hacia atrás desde tu primera prueba de matemáticas; tu coordinador del IB te da la fecha. Antes de la semana 1, haz en frío una Prueba 1 y una Prueba 2 con el tiempo de tu nivel, corrígelas con el esquema de calificación y clasifica cada punto perdido: lagunas de conceptos, lagunas de método, errores de cálculo, lagunas de calculadora o problemas de lectura y de tiempo. Las lagunas de conceptos piden volver a explicar la idea; las de método piden reproducir soluciones resueltas en una hoja en blanco al día siguiente; los errores piden práctica más lenta y comprobada a mano.

El plan sigue el orden de los temas y da al cálculo el mayor tiempo, como hacen las horas lectivas. Termina cada sesión con diez minutos de preguntas mezcladas de semanas anteriores; la guía de repetición espaciada para practicar matemáticas explica por qué los repasos cortos y espaciados se retienen mejor.

Semanas 1 y 2: número, álgebra y funciones. Sucesiones y series, logaritmos y potencias, el binomio de Newton, segundo grado, funciones, inversas, composición y transformaciones. Primero a mano, porque así lo evalúa la Prueba 1.

Semanas 3 y 4: geometría y trigonometría. Teoremas del seno y del coseno, incluido el caso en que el teorema del seno da dos triángulos, que la guía de los teoremas del seno y del coseno resuelve paso a paso; radianes, arcos y sectores, identidades y ecuaciones trigonométricas en un intervalo dado. NS: vectores, rectas y planos en el espacio.

Semanas 5 a 7: cálculo. Límites, reglas de derivación, tangentes y normales, optimización, cinemática, integración y áreas. NS: derivación implícita, razones de cambio relacionadas, sustitución e integración por partes, volúmenes de revolución y ecuaciones diferenciales. El tema de derivadas de Math Zen entrena las reglas hasta que salen solas.

Semana 8: estadística y probabilidad. Estadística descriptiva, regresión, probabilidad, distribuciones binomial y normal con la calculadora. NS: teorema de Bayes y variables aleatorias continuas.

Semana 9: extras del NS o consolidación del NM. NS: números complejos en forma binómica, polar y exponencial de Euler (la guía de la forma polar ayuda), inducción, reducción al absurdo y contraejemplo, y series de Maclaurin. NM: una segunda pasada por cálculo y trigonometría.

Semana 10: cuadernillo y calculadora. Tu página de «no está en el cuadernillo» y todas las rutinas de calculadora para la Prueba 2 en tu modelo de examen.

Semanas 11 y 12: pruebas completas. Series de Prueba 1 y Prueba 2 con tiempo de examen, más la Prueba 3 en NS. Rehaz cada pregunta perdida en una hoja en blanco y después deja de añadir temas.

Qué cubre Math Zen y qué no

La ruta IB Matemáticas AA de Math Zen entrena el contenido de NM y el exclusivo de NS en una sola ruta, un problema cada vez, con una dificultad que se adapta. Los alumnos de NM pueden saltarse los subtemas exclusivos de NS, como los números complejos, los vectores en el espacio y las ecuaciones diferenciales. La ruta cubre la mayoría de los enunciados de contenido del programa, pero no todos, y conviene conocer las lagunas antes de confiar en ella:

• La demostración escrita. La aplicación no puede corregir una demostración. Entrena el paso inductivo de la demostración por inducción, pero no las demostraciones deductivas del NM ni la reducción al absurdo y el contraejemplo.
• Parte del contenido de NS. Las variables aleatorias continuas, la forma exponencial de Euler de los números complejos y el teorema de las raíces conjugadas, las funciones pares e impares, las gráficas del valor absoluto y del recíproco de una función, las asíntotas oblicuas, el método de Euler, las áreas y volúmenes respecto al eje y, y el binomio de Newton con exponentes fraccionarios o negativos todavía no se entrenan.
• Algunos detalles del NM. El caso ambiguo del teorema del seno, la recta de regresión de x sobre y y el trazado de esbozos de gráficas (la aplicación entrena su lectura) no están cubiertos.
• La calculadora, la Prueba 3 y la exploración. La aplicación no entrena la calculadora gráfica, no plantea investigaciones al estilo de la Prueba 3 y no ayuda con la exploración.

Usa la aplicación para la práctica diaria de técnicas, y exámenes anteriores con esquema de calificación para todo lo de esta lista.

En resumen

IB Matemáticas AA son dos pruebas en NM y tres en NS, más una exploración del 20 %. La Prueba 1 pesa tanto como la Prueba 2 sin calculadora alguna, así que el álgebra a mano y los valores exactos deciden muchas notas. El NS añade unas 90 horas lectivas, sobre todo de cálculo y vectores, y una Prueba 3 de resolución de problemas. Diagnostica con pruebas reales, sigue el peso de los temas, conoce lo que falta en el cuadernillo y termina con pruebas completas con el tiempo de examen.