Selectividad Mathe (PAU) vorbereiten: ein 12-Wochen-Lernplan

Andalucía hat seine Klausur in Matemáticas II (Mathematik II) für 2027 verändert. 2026 wurden den Prüflingen dort sechs Aufgaben angeboten, vier waren zu beantworten, und jede brachte bis zu 2,5 Punkte, ein Aufbau, den die eigenen Hinweise der Region als Übergangslösung bezeichneten. Die Hinweise für 2026-2027 sehen sieben Aufgaben auf dem Bogen vor und verlangen fünf davon, je 2 Punkte, mit vorab festgelegten Themen: zwei Antworten in Analysis, eine in Algebra, eine in Geometrie und eine in Statistik und Wahrscheinlichkeit.

Offiziell heißt die Prüfung jetzt PAU (Prueba de Acceso a la Universidad, Hochschulzugangsprüfung) und ist im Real Decreto 534/2024 geregelt, wird aber weiterhin häufig Selectividad, EBAU oder EvAU genannt. Die Änderung in Andalucía zeigt, woran viele Schüler und Eltern stolpern: Das nationale Gesetz legt Zeitrahmen, Notenskala und Gewicht des Ergebnisses fest, aber jede Region schreibt ihre Klausur selbst. Dieser Leitfaden trennt beides, zeigt, wie sich die Prüfung in Angewandter Mathematik unterscheidet, und enthält einen 12-Wochen-Plan für Matemáticas II.

Ein Name, viele regionale Klausuren

Spanien hat ein Gesetz für den Hochschulzugang und eine Mathematikklausur, die in jeder Region separat entsteht. Das Gesetz ist das Real Decreto 534/2024, das Zugangsvoraussetzungen, Zugangsprüfung und Zulassung regelt und seit dem Schuljahr 2024-2025 für die Prüfungen gilt. Es sieht eine allgemeine Zugangsphase mit vier Prüfungen vor, in Regionen mit einer zweiten Amtssprache mit fünf: Spanische Sprache und Literatur, Geschichte Spaniens oder Geschichte der Philosophie, eine Fremdsprache und das Pflichtfach deines Bachillerato-Zweigs (Oberstufe). Im naturwissenschaftlichen Zweig ist das die Mathematik.

Das Dekret begrenzt auch, wie jede Klausur gebaut sein darf. Jedes Fach hat ein einziges Prüfungsmodell, wobei manche Abschnitte eine Auswahl zwischen Fragen bieten können, und offene oder halboffene Antworten müssen mindestens 70 Prozent der Punkte tragen. In Mathematik geht der größte Teil der Punkte an die schriftliche Rechnung.

Die Klausur selbst schreibt das Dekret nicht. Das tut die Prüfungskommission jeder Region, und deshalb unterscheiden sich Anzahl der Fragen, Lage der Wahlmöglichkeiten und Rechnerregeln. Besorge dir das Modell deiner eigenen Region für 2026-2027, bevor du ein Lehrbuch aufschlägst. Die öffentlichen Universitäten Madrids stellen ihres samt früheren Klausuren auf der Seite Matemáticas II der UC3M bereit. Andalucía veröffentlicht für jedes Fach directrices y orientaciones (Richtlinien und Hinweise) mit einer Musterklausur und ihren Bewertungskriterien. Katalonien beschreibt seine Struktur auf Canal Universitats, dem Hochschulportal der Generalitat.

Was national feststeht

Einige Regeln hängen nicht von deiner Region ab. Jede PAU-Prüfung dauert 90 Minuten, zwischen aufeinanderfolgenden Prüfungen liegen mindestens 30 Minuten Pause. Jede Prüfung wird von 0 bis 10 mit zwei Dezimalstellen benotet. Deine Prüfungsnote ist der Durchschnitt deiner Prüfungen der Zugangsphase und muss 4 erreichen, um zu zählen.

Dieser Durchschnitt wird dann mit deinen Schulleistungen verrechnet:

$$\text{Zugangsnote} = 0.6 \times \text{Durchschnitt Bachillerato} + 0.4 \times \text{Durchschnitt Prüfungen}$$

Eine Zugangsnote von 5 oder mehr eröffnet den Zugang zur Universität. Die Zulassung zu einem bestimmten Studiengang nutzt eine zweite Zahl, die nota de admisión (Zulassungsnote): deine Zugangsnote plus die gewichteten Noten der Fächer, die jede Universität auswählt, wobei mindestens zwei Fächer berücksichtigt werden. Die öffentlichen Universitäten veröffentlichen ihre Gewichtungen zu Beginn jedes Schuljahres. Du kannst bis zu drei zusätzliche Fächer ablegen, um deine Zulassungsnote zu verbessern, und diese Noten bleiben für das folgende Schuljahr und die zwei darauffolgenden gültig.

Mathe kann also doppelt zählen: einmal im Zugangsdurchschnitt und noch einmal, wenn eine Universität das Fach für den gewählten Studiengang gewichtet. Ob und wie stark, hängt von Universität und Studiengang ab, prüfe also die veröffentlichten Gewichtungen für jedes Programm auf deiner Liste.

Es gibt jedes Jahr zwei Termine, den ordentlichen und den außerordentlichen. Du kannst zur Verbesserung wiederholen, schreibst dann aber die gesamte Prüfung noch einmal, und die höchste Zugangsnote zählt.

Wie deine Region die Klausur aufbaut

So bauen drei Regionen die Klausur auf, anhand der Dokumente 2026-2027, wo sie veröffentlicht sind, und der Seite von 2026, wo nicht.

Region	Was du beantwortest	Punkte	Wahl
Madrid (Modell 2026-2027)	5 Fragen: 3 Pflicht, dazu je 1 aus zwei Paaren	je 2	Zwei Paare; im Modell ein Algebra-Paar und ein Analysis-Paar
Andalucía (Hinweise 2026-2027)	5 von 7 Aufgaben: 3 Pflicht, dazu je 1 aus zwei Paaren. Plätze: 2 Analysis, 1 Algebra, 1 Geometrie, 1 Statistik und Wahrscheinlichkeit	je 2, davon 0,2 für mathematische Sprache und Strategie	Zwei Paare, jeweils innerhalb eines Gebiets
Katalonien (Seite von Januar 2026)	4 Pflichtaufgaben: Analysis; Algebra/Geometrie; Wahrscheinlichkeit (1,5) plus ein weiterer Block (1); eine vierte mit den Optionen 4A und 4B, nie Wahrscheinlichkeit	je 2,5	Nur Aufgabe 4

Das Modell 2026-2027 aus Madrid übernimmt die Struktur des Modells 2025-2026, Material für die Prüfung 2026 passt also weiterhin zum Format. In diesem Modell decken die Pflichtfragen Geometrie im Raum, Analysis und Wahrscheinlichkeit ab, und die Paare bieten eine Wahl innerhalb der Algebra und innerhalb der Analysis. Diese Verteilung gehört zum Modell; die echte Klausur kann die Themen anders verteilen.

In Andalucía ändert sich das Format. Aufgabe 1 ist kompetenzorientiert und kontextbezogen, eine realistische Situation, die vor jeder Rechnung erst entschlüsselt werden muss, und sie kann aus jedem der vier Gebiete stammen; zwischen 25 und 40 Prozent der Klausur haben diesen Schwerpunkt. Außerdem beantwortet jeder Prüfling eine Aufgabe aus Statistik und Wahrscheinlichkeit.

Die Seite Kataloniens trägt das Datum Januar 2026, beschreibt also den Termin 2026. Prüfe sie vor der Festlegung deiner Routine noch einmal auf ein Update für 2027.

Diese drei Regionen stehen nicht für ganz Spanien. In Valencia, Murcia, auf den Kanaren, in Kastilien und León oder anderswo darfst du nicht annehmen, dass deine Klausur einer Zeile dieser Tabelle entspricht; lies das Modell deiner eigenen Kommission.

Matemáticas II oder Angewandte Mathematik für Sozialwissenschaften

Matemáticas II ist nicht die einzige Matheprüfung in der PAU. Schüler des Zweigs Ciencias y Tecnología wählen zwischen Matemáticas II und Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (Angewandte Mathematik für Sozialwissenschaften). Schüler des Zweigs Humanidades y Ciencias Sociales wählen zwischen Angewandter Mathematik und Latein II.

Die beiden Lehrpläne überschneiden sich nur teilweise. Der Lehrplan der Angewandten Mathematik in Andalucía umfasst Matrizen, Ableitungen und Integrale einfacherer Funktionen sowie Wahrscheinlichkeit mit Binomial- und Normalverteilung und ergänzt dann lineare Optimierung, Stichproben und Konfidenzintervalle; einen Block Geometrie im Raum gibt es nicht. Auch die Klausuren sind anders gebaut. Die Klausur in Angewandter Mathematik 2027 in Andalucía hat vier Aufgaben zu 3, 3, 2 und 2 Punkten in denselben 90 Minuten, die Klausur Kataloniens hat vier Pflichtaufgaben zu je 2,5 Punkten, die letzte davon eine blockübergreifende Aufgabe als Option A oder B.

Wenn dein Wunschstudiengang eines der beiden Fächer gewichtet und das andere nicht, soll das entscheiden. Der Rest dieses Leitfadens handelt von Matemáticas II.

Die vier Blöcke und wo die Punkte liegen

In den regionalen Dokumenten stützt sich Matemáticas II auf vier Blöcke: Analysis, Lineare Algebra, Geometrie im Raum sowie Wahrscheinlichkeit und Statistik. Katalonien behandelt Algebra und Geometrie als einen einzigen Block.

Analysis ist der größte Block. Andalucía reserviert zwei der fünf Antworten dafür, und Katalonien gibt ihr eine volle Aufgabe. Der Lehrplan Andalucías nennt, was zu erwarten ist: Grenzwerte und Stetigkeit, die Regel von L'Hôpital, Ableitungen in Optimierung und Kurvendiskussion, partielle Integration und Substitution sowie Flächen und Rotationsvolumen. Wenn Ableitungen sich für dich wie eine Regelliste statt wie Änderungsraten anfühlen, beginne mit dem Leitfaden zu Ableitungen; der Leitfaden zu Integralen verknüpft Stammfunktionen mit den Flächen, nach denen die Klausuren fragen.

Lineare Algebra belohnt Verfahren. Erwarte den Rang einer Matrix, die von einem Parameter abhängt, bestimmt mit dem Gauß-Verfahren oder mit Determinanten. Dann folgt die Diskussion eines Gleichungssystems mit Parameter (discusión de sistemas): Der Satz von Rouché-Frobenius vergleicht die Ränge von Koeffizienten- und erweiterter Matrix und entscheidet, ob das System keine, eine oder unendlich viele Lösungen hat. Inverse Matrizen und Matrixgleichungen runden den Block ab. Das sind Verfahren, sie werden also zu verlässlichen Punkten, sobald die Schritte ohne Nachdenken laufen. Der Leitfaden zu Matrizen und der Leitfaden zu Gleichungssystemen erklären, was Rang und Lösbarkeit bedeuten, bevor du mit dem Drillen beginnst.

Geometrie im Raum ist ein kompakter Werkzeugkasten. Geraden und Ebenen, ihre Lagebeziehungen, Winkel und Abstände. Eine Frage zur Lagebeziehung ist ein verkleidetes lineares Gleichungssystem, dieser Block nutzt also die Algebra von oben wieder. Der Leitfaden zu Vektoren behandelt Skalar- und Kreuzprodukt, die den größten Teil der Arbeit erledigen.

Plane nicht damit, die Wahrscheinlichkeit auszulassen. Das Modell 2026-2027 aus Madrid führt sie unter den drei Pflichtfragen auf, Andalucía verlangt eine Antwort aus Statistik und Wahrscheinlichkeit, und die dritte Aufgabe Kataloniens enthält immer 1,5 Punkte Wahrscheinlichkeit. Der Lehrplan Andalucías umfasst bedingte Wahrscheinlichkeit, totale Wahrscheinlichkeit und den Satz von Bayes sowie Binomial- und Normalverteilung. Der Leitfaden zur Wahrscheinlichkeit baut die Intuition für bedingte Wahrscheinlichkeit auf, auf der jede Bayes-Aufgabe beruht.

Taschenrechner: Deine Region entscheidet

Das Dekret bindet Rechner und andere Hilfsmittel an die Kriterien des jeweiligen Fachs und überlässt die Liste den Prüfungskommissionen. Die drei Regionen ziehen die Grenze an unterschiedlichen Stellen.

Andalucía erlaubt Rechner, die weder programmierbar noch grafikfähig sind und keine Daten speichern oder senden können. Ein Lineal ist erlaubt, und die Tabelle der Normalverteilung wird gestellt. Die Hinweise ergänzen eine Warnung, die wichtiger ist als das Gerät: Jeder Rechenweg, der zu einem Ergebnis führt, muss weiterhin begründet werden.

Die Liste Madrids, aus einer klärenden Mitteilung vom Februar 2026, geht viel weiter. Rechner sind in Matemáticas II und Angewandter Mathematik erlaubt, aber nicht, wenn sie Daten senden können, programmierbar sind, ein grafisches Display haben, Gleichungen lösen, mit Matrizen rechnen, Determinanten, Ableitungen oder Integrale berechnen oder alphanumerische Daten speichern. Ein verbotener Rechner wird wie Abschreiben behandelt, und das tribunal (die Prüfungsaufsicht im Raum) verleiht keinen Ersatz.

Kataloniens Regel ist die kürzeste: Rechner sind erlaubt, außer solchen, die gespeicherte Informationen enthalten oder sie senden können.

Zwei Gewohnheiten folgen daraus. Übe ab der ersten Woche mit genau dem Modell, das du in die Prüfung mitnimmst, nicht mit einem leistungsfähigeren, das du zufällig besitzt. Und rechne Determinanten, inverse Matrizen und Integrale von Hand, weil der Rechner sie in Madrid nicht berechnen darf und weil die Punkte ohnehin in den schriftlichen Schritten liegen.

Die Bewertung belohnt die Begründung

Alle drei Regionen honorieren die Begründung, nicht nur die Endzahl. Das Modell Madrids sagt es in einem Satz: Jede Antwort muss begründet werden.

Andalucía wird genauer. Jede Aufgabe reserviert 0,2 Punkte für korrekte mathematische Sprache und die Wahl der Strategie. Den Ansatz zu beschreiben, ohne die Lösung durchzuführen, bringt nicht die volle Punktzahl. Ein Fehler in einem Teil, etwa ein falscher Parameterwert, wird in späteren, davon abhängigen Teilen nicht erneut bestraft, sofern diese von gleichwertigem Schwierigkeitsgrad sind, und Flüchtigkeitsfehler in elementarer Arithmetik kosten höchstens 0,2 Punkte pro Aufgabe. Es wird nicht verlangt, Sätze zu beweisen, und keine Aufgabe ist rein theoretisch.

Katalonien kann bis zu 0,25 Punkte pro Aufgabe für gravierende Mängel in Schreibweise, Darstellung, Notation oder Klarheit abziehen.

Zusammen belohnen diese Regeln eine Gewohnheit. Schreibe die Methode auf, führe sie aus und beende die Aufgabe mit einem Satz, der die Frage beantwortet. Geht ein früher Teil schief, mach mit dem Wert weiter, den du hast, statt den Rest aufzugeben; in Andalucía schützen die Kriterien diese späteren Punkte ausdrücklich.

Erst diagnostizieren, dann planen

Schreibe vor Woche 1 das Modell 2026-2027 deiner Region oder ihre jüngste echte Klausur ohne Vorbereitung: 90 Minuten, dein erlaubter Rechner, keine Unterlagen. Das Ergebnis ist weniger wichtig als die Fehlerkarte. Ordne jeden verlorenen Punkt einer von fünf Gruppen zu: Konzeptlücken, Methodenlücken, Rechenfehler, fehlende Begründung und Zeit.

Jede Gruppe braucht eine andere Abhilfe. Konzeptlücken brauchen Erklärungen und einfache Beispiele. Methodenlücken brauchen Musterlösungen, die du auf einem leeren Blatt nachbaust. Rechenfehler brauchen langsameres Üben von Hand, besonders bei Determinanten und Integralen. Fehlende Begründung braucht Musterlösungen, die du Satz für Satz auf ihre Struktur hin liest. Zeitprobleme brauchen Aufgabenserien auf Zeit, sobald die Mathematik sitzt. Mehr Probeklausuren allein beheben keines dieser Probleme: Eine Klausur zeigt dir die Schwächen, gezielte Einheiten beheben sie.

Math Zen kann einen Teil dieser Arbeit übernehmen. Der Selectividad-Pfad bündelt die passenden Fertigkeiten (Matrizen und Determinanten, Grenzwerte, Ableitungen, Integrale, Vektoren und Ebenen sowie Wahrscheinlichkeit einschließlich Satz von Bayes und Binomialverteilung) und passt den Schwierigkeitsgrad an, wenn du besser wirst, was zu kurzen täglichen Einheiten passt, die auf die Lücken deiner Diagnose zielen. Er bildet die Klausur deiner Region nicht nach und deckt weder die Normalverteilung noch die Statistik-Inhalte ab, halte also die offiziellen Modelle im Zentrum deines Übens.

Der 12-Wochen-Lernplan

Zähle von deinem Junitermin in der Region etwa zwölf Wochen zurück. Die Comunitat Valenciana etwa hat laut regionaler Presse bereits den 1. bis 3. Juni 2027 festgelegt; andere Regionen veröffentlichen eigene Termine, prüfe also deinen. Beginnst du im Oktober, dehne jeden Block.

Fünf Blöcke zu je zwei Wochen, dann zwei Wochen mit vollständigen Klausuren. Beende jede Einheit mit zehn Minuten gemischter Aufgaben aus früheren Blöcken; diese kleine Dosis verteilten Wiederholens verhindert, dass abgeschlossene Themen verblassen.

Wochen 1 und 2: Grenzwerte, Stetigkeit und Ableitungen. Unbestimmte Ausdrücke, Stetigkeit und Differenzierbarkeit abschnittsweise definierter Funktionen, Regel von L'Hôpital, Ableitungsregeln sowie Tangenten und Normalen. Schreibe die Begründung für jeden Schritt mit auf, damit sie zum Reflex wird.

Wochen 3 und 4: Anwendungen der Ableitung und Integrale. Optimierung im Kontext und Kurvendiskussion, dann Integration (partiell, durch Substitution, rationale Funktionen) und Flächen. Beende jede Optimierungsaufgabe mit einem Satz, der die Antwort in den Begriffen der Aufgabe gibt.

Wochen 5 und 6: Lineare Algebra. Rang mit Parameter, Diskussion von Gleichungssystemen mit Rouché-Frobenius, Lösen nach Gauß oder mit der Cramerschen Regel, inverse Matrizen und Matrixgleichungen. Alles von Hand.

Wochen 7 und 8: Geometrie im Raum. Gleichungen von Geraden und Ebenen, Lagebeziehungen, Winkel, Abstände und symmetrische Punkte. Behandle jede Frage zur Lagebeziehung als lineares Gleichungssystem und nutze das Diskussionsverfahren des vorigen Blocks wieder.

Wochen 9 und 10: Wahrscheinlichkeit und die Kompetenzaufgabe. Baumdiagramme, Kontingenztafeln, totale Wahrscheinlichkeit und Bayes, Binomialverteilung und Normalverteilung mit der Tabelle. Ergänze Sachaufgaben im Stil der ersten Aufgabe in Andalucía, bei denen das Lesen der Situation Teil der Aufgabe ist.

Wochen 11 und 12: vollständige Klausuren. Schreibe zwei bis drei vollständige 90-Minuten-Klausuren deiner Region mit deinem erlaubten Rechner. Werte jede so lange aus, wie die Bearbeitung gedauert hat, rechne jede verpasste Aufgabe auf einem leeren Blatt neu und lege deine Routine für die Wahl zwischen Wahlfragen fest. Keine neuen Themen in den letzten Tagen.

Zeiteinteilung am Prüfungstag für 90 Minuten

Bei fünf Antworten zu je 2 Punkten, wie in Madrid und Andalucía, ist ein brauchbares Budget 15 bis 16 Minuten pro Frage. Das lässt 10 bis 15 Minuten, um die Klausur zu lesen, zwischen Optionen zu wählen und zu kontrollieren. Bei den vier Aufgaben Kataloniens plane etwa 20 Minuten je Aufgabe und halte einen Puffer von 10 Minuten.

Triff deine Wahl in den ersten fünf Minuten. Lies beide Fragen jedes Wahlpaars, nimm die, die du zu Ende bringen kannst, und wechsle nicht mittendrin. Andalucía macht Wechseln teuer: Beantwortest du beide Aufgaben eines Wahlpaars, wird nur die bewertet, die auf deinem Bogen zuerst steht.

Setze den Puffer dort ein, wo die Punkte liegen. Formuliere den Schlusssatz jeder Antwort zu Ende, prüfe, dass jedes Ergebnis begründet und nicht bloß genannt ist, und lies jede Frage noch einmal, um sicherzugehen, dass du beantwortet hast, was gefragt war.

Fazit

Selectividad-Mathe ist ein nationaler Rahmen um regionale Klausuren. Der Rahmen steht fest: 90 Minuten, eine Skala von 0 bis 10, die 60/40-Formel für den Zugang und der Zugang bei 5. Die Klausur steht nicht fest. Für 2027 verlangen Madrid und Andalucía fünf Antworten zu je 2 Punkten, Kataloniens jüngste Struktur hat vier Aufgaben zu je 2,5 Punkten, die Rechnerregeln werden Region für Region gesetzt, und die Bewertungskriterien aller drei Regionen honorieren schriftliche Begründung. Bereite dich entsprechend vor. Besorge dir zuerst das Modell deiner Region, decke alle vier Blöcke ab und beginne mit der Analysis, rechne die Algebra von Hand und übe vollständige Klausuren gegen eine 90-Minuten-Uhr. Zwölf konzentrierte Wochen reichen aus, um mit dem Wissen in die Prüfung zu gehen, wie deine Klausur aufgebaut ist und wie du jede ihrer 90 Minuten nutzt.