Matrizen

Matrizen sind rechteckige Zahlenanordnungen, die zum Darstellen und Lösen linearer Gleichungssysteme, zum Durchführen von Transformationen und zum Kodieren von Daten verwendet werden. Dieses Thema behandelt Matrizenrechnung, Determinanten, inverse Matrizen, Lösen linearer Systeme durch Zeilenreduktion, Eigenwerte und Eigenvektoren, Rang, Nullität und lineare Abbildungen.

Matrizen treiben den PageRank-Algorithmus von Google an, ermöglichen 3D-Grafik-Rendering, bilden die Grundlage für Berechnungen im maschinellen Lernen und sind zentral für Quantencomputing und Simulationen im Bauingenieurwesen.

Übungstipps

• 1Beim Multiplizieren von Matrizen beachten, dass Zeilen der ersten Matrix mit Spalten der zweiten gepaart werden; die Dimensionen müssen kompatibel sein (m × n mal n × p).
• 2Eine quadratische Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich null ist; das vor dem Berechnen der Inversen überprüfen.
• 3Zum Finden der Eigenwerte det(A - lambda I) = 0 lösen; dann für jeden Eigenwert (A - lambda I)x = 0 lösen, um die zugehörigen Eigenvektoren zu erhalten.