Integrale

Integrale berechnen akkumulierte Größen wie Flächen, Volumina und Gesamtänderungen. Dieses Thema behandelt Integrationstechniken einschließlich der Potenzregel, Substitution, Integration durch Teile, trigonometrische Substitution und Partialbruchzerlegung sowie geometrische Anwendungen wie Fläche zwischen Kurven, Rotationskörper und Bogenlänge.

Integration wird in der Physik zur Berechnung von Arbeit und Energie eingesetzt, im Ingenieurwesen für Strukturanalyse, in der Wahrscheinlichkeitstheorie zur Bestimmung von Verteilungen und in der Volkswirtschaft für Gesamtkosten- und Wohlfahrtsberechnungen.

Übungstipps

• 1Bei der Wahl der Integrationsmethode zuerst Substitution versuchen, da sie auf den größten Aufgabenbereich anwendbar ist.
• 2Für Integration durch Teile die LIATE-Regel verwenden (Logarithmisch, Invers trigonometrisch, Algebraisch, Trigonometrisch, Exponentiell), um u zu wählen.
• 3Bei bestimmten Integralen mit Substitution die Integrationsgrenzen zusammen mit der Variablen umrechnen, um Rücksubstitution am Ende zu vermeiden.