IB Math AA (SL und HL) vorbereiten: Ein 12-Wochen-Lernplan

IB Mathematics: analysis and approaches (AA) ist der stärker algebraische der beiden Mathematikkurse im Diploma Programme. Das IB beschreibt ihn als Kurs mit starkem Schwerpunkt darauf, korrekte mathematische Argumente aufzubauen, darzustellen und zu begründen. Im DP kann man nur einen Mathematikkurs belegen, und AA gibt es auf zwei Niveaus: Standard Level (SL) und Higher Level (HL).

Die meisten Tipps zum Lernen für IB Math AA sind allgemein: alte Prüfungen rechnen, das Formelheft kennen, früh mit der internen Bewertung anfangen. Alles richtig. Dieser Leitfaden geht stattdessen von den Dokumenten des IB selbst aus: der Fachbeschreibung (subject brief), dem Formelheft und den Taschenrechnerregeln. Er behandelt die Papers auf beiden Niveaus, wo die reinen HL-Inhalte liegen, was das Formelheft liefert und was nicht, und einen 12-Wochen-Plan nach den fünf Lehrplanthemen. Parallel kannst du im Pfad IB Mathematik AA von Math Zen üben.

SL und HL: zwei oder drei Papers

Die IB-Fachbeschreibung für den Kurs, der 2021 erstmals geprüft wurde, legt die Bewertung auf beiden Niveaus fest.

Teil	Was es ist	Zeit SL	Gewicht SL	Zeit HL	Gewicht HL
Paper 1	Keine Technologie. Teil A Kurzantworten, Teil B ausführliche Antworten	1 h 30 min	40%	2 h	30%
Paper 2	Technologie erlaubt. Teil A Kurzantworten, Teil B ausführliche Antworten	1 h 30 min	40%	2 h	30%
Paper 3	Nur HL. Zwei verpflichtende, ausführliche Problemlöseaufgaben, Technologie erlaubt	keine	keine	1 h	20%
Exploration	Interne Bewertung, während des Kurses geschrieben	etwa 15 h	20%	etwa 15 h	20%

Alle Aufgaben sind verpflichtend. Die Papers machen auf beiden Niveaus 80% der Note aus, die Exploration die übrigen 20%.

Die Noten reichen von 7, der besten, bis 1. Das IB vergibt für eine HL-Note dieselben Diplompunkte wie für eine SL-Note, und beide Niveaus werden nach denselben Notenbeschreibungen bewertet; von HL-Schülern wird erwartet, dass sie diese über einen größeren Stoffumfang zeigen. Die Übersicht des IB zur DP-Bewertung erklärt, wie sich Fachnoten zur Diplompunktzahl zusammensetzen.

Für die Planung zählt ein Datum. Laut der Mathematikseite des IB wird der aktuelle Kurs im November 2028 zum letzten Mal geprüft, und ein neuer Lehrplan wird ab 2027 unterrichtet und 2029 erstmals bewertet. Die Fachbeschreibung für 2029 behält dieselben Prüfungsdauern und Gewichtungen, ordnet die Inhalte aber in die Themen A bis E neu. Wenn deine Prüfungen 2027 oder 2028 sind, gilt alles Folgende für dich. Wenn du den Kurs 2027 beginnst, frag deine Lehrkraft, nach welchem Lehrplan du lernst.

Wohin die Stunden gehen: SL-Themen und HL-Zusätze

Die Fachbeschreibung nennt empfohlene Unterrichtsstunden pro Thema, das beste öffentliche Signal dafür, wie viel dir von jedem Thema begegnet und wo HL wächst. Die HL-Spalte nennt die wichtigsten reinen HL-Zusätze aus Lehrplan und Formelheft.

Thema	Stunden SL	Stunden HL	Was HL ergänzt	Was du zuerst üben solltest
1 Zahlen und Algebra	19	39	Kombinatorik, Partialbrüche, komplexe Zahlen, vollständige Induktion, Widerspruch und Gegenbeispiel, lineare Gleichungssysteme	Logarithmengesetze und geometrische Reihen von Hand
2 Funktionen	21	32	Polynom- und gebrochenrationale Funktionen, gerade und ungerade Funktionen, Graphen des Betrags und des Kehrwerts von f(x)	Verkettung, Umkehrfunktionen und Transformationen
3 Geometrie und Trigonometrie	25	51	sec, cosec, cot und Arkusfunktionen, Additionstheoreme, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum	Werte am Einheitskreis und trigonometrische Gleichungen auf einem Intervall
4 Statistik und Wahrscheinlichkeit	27	33	Satz von Bayes, stetige Zufallsvariablen	Binomial- und Normalverteilung mit dem Taschenrechner
5 Analysis	28	55	Grenzwerte und Stetigkeit, implizites Ableiten, verknüpfte Änderungsraten, weitere Integrationsverfahren, Rotationsvolumen, Differentialgleichungen, Maclaurin-Reihen	Ketten-, Produkt- und Quotientenregel, dann Optimierung

Zwei Dinge fallen auf. Analysis ist auf beiden Niveaus das größte Thema und verdoppelt sich auf HL fast. Geometrie und Trigonometrie verdoppelt sich auf HL ebenfalls, zu einem großen Teil durch Vektoren im Raum. Wenn du ein Niveau wählst, zeigen diese beiden Zeilen ehrlich, woher die zusätzlichen 90 Stunden kommen.

Wenn dir Vektoren abstrakt vorkommen, verbindet der Leitfaden zu Vektoren das Pfeilbild mit den Komponenten, mit denen du rechnest, und das Thema Vektoren in Math Zen übt Skalar- und Kreuzprodukt, Geraden und Ebenen.

Paper 1: Hier zahlt sich Algebra aus

In Paper 1 ist keine Technologie erlaubt, und es zählt 40% auf SL und 30% auf HL, genauso viel wie Paper 2, ohne dass ein einziger Punkt vom Taschenrechner kommt. Der Stoff ist der ganze Lehrplan, also müssen Analysis, Trigonometrie und Logarithmen von Hand funktionieren.

Drei Fähigkeiten tragen den Großteil von Paper 1. Erstens exakte Werte: Sinus, Kosinus und Tangens der Standardwinkel im Bogenmaß, abgelesen am Einheitskreis statt als Tabelle auswendig gelernt. Der Leitfaden zur Trigonometrie baut sie als Koordinaten auf einem Kreis auf, sodass sie leicht zu rekonstruieren sind. Zweitens die Potenz- und Logarithmengesetze in beide Richtungen, für Gleichungen ebenso wie zum Vereinfachen; der Leitfaden zu Logarithmen erklärt, warum die Regeln gelten. Drittens Ableitungs- und Integrationsregeln sauber angewendet, mit der anschließenden Algebra ohne Fehler.

Übe das mit dem Taschenrechner außer Reichweite: Wer beim Lernen jeden Schritt mit dem Taschenrechner prüft, empfindet Paper 1 als viel schwerer, als es ist.

Paper 2 und dein Taschenrechner

In Paper 2 ist Technologie erlaubt, und das IB schreibt, dass alle DP-Mathematikkurse den sicheren Umgang mit einem grafikfähigen Taschenrechner verlangen. Rechne mit Aufgaben, bei denen der Taschenrechner der schnellste Weg ist: den Schnittpunkt zweier Kurven finden, ein bestimmtes Integral numerisch berechnen oder eine Normalverteilungswahrscheinlichkeit bestimmen.

Die IB-Taschenrechnerliste nennt empfohlene Modelle, darunter die TI-84-Plus-Reihe, TI-Nspire-Modelle ohne CAS im Press-to-Test-Modus und den Casio fx-CG50 im Examination Mode. Sie verbietet CAS-Rechner wie den TI-89 und den Casio ClassPad und erlaubt keine gespeicherten Notizen, Programme oder Apps, die das Merken von Fakten oder Formeln ersparen.

Lerne auf deinem Modell, in einem sinnvollen Fenster zu zeichnen, Schnittpunkte, Nullstellen und Extrempunkte zu finden, Gleichungen numerisch zu lösen, eine Ableitung an einer Stelle und ein bestimmtes Integral zu berechnen sowie Binomial- und Normalverteilungswahrscheinlichkeiten einschließlich der inversen Normalverteilung zu bestimmen. Schreib in mathematischer Notation auf, was du getan hast: Eine nackte Zahl ohne Weg ist bei einer Aufgabe mit mehreren Punkten riskant.

Paper 3 auf HL ist eine eigene Fähigkeit

Das HL-Paper 3 ist eine Stunde für zwei verpflichtende, ausführliche Problemlöseaufgaben und zählt 20% der Note. Zwei Aufgaben in einer Stunde heißt, dass jede lang ist, und die Fachbeschreibung versteht Problemlösen als Anwenden des Gelernten auf nicht routinemäßige und offene Probleme. Gefordert ist, eine unbekannte Situation zu durchdringen, ohne dass dir jemand sagt, welche Methode du nehmen sollst.

Themenübungen trainieren das allein nicht. Nimm alle zwei Wochen eine alte Paper-3-Aufgabe, gib dir dreißig Minuten und schreib alles auf, auch die Fälle, die nicht funktioniert haben. Lies dann im Markscheme den Weg, den die Prüfer erwartet haben, und vergleiche.

Was im Formelheft fehlt

Das Formelheft ist ein Dokument für SL und HL, mit einem HL-Abschnitt in jedem Thema, und es wird im Kurs und in den Prüfungen benutzt. Es ist großzügig. Es enthält die Lösungsformel und die Diskriminante, den binomischen Lehrsatz, Sinus- und Kosinussatz, den Flächeninhalt eines Dreiecks $\tfrac{1}{2}ab\sin C$, die Doppelwinkelformeln sowie Ketten-, Produkt- und Quotientenregel mit den Ableitungen von $\sin x$, $\cos x$, $e^x$ und $\ln x$.

Nützlich ist deshalb die Liste dessen, was du nicht findest. Es gibt keine Tabelle exakter trigonometrischer Werte. Das Heft gibt dir eine Regel, sagt aber nie, wann du sie brauchst: welche Identität eine Gleichung in eine quadratische verwandelt oder wann eine Substitution der richtige Schritt ist. Schreib aus deinen eigenen Fehlern eine Seite mit Dingen, die nicht im Heft stehen, und prüfe dich einmal pro Woche aus dem Gedächtnis; der Leitfaden zum Merken von Matheformeln erklärt, warum verstandene Formeln besser hängen bleiben. Lies das Heft einmal von vorn bis hinten, damit du in der Prüfung eine Formel in Sekunden findest.

Die Exploration zählt 20% und hat keine Abkürzung

Die Exploration ist eine schriftliche mathematische Arbeit zu einem selbst gewählten Thema, auf beiden Niveaus verpflichtend und 20% wert. Die Fachbeschreibung sieht etwa 15 Stunden dafür vor. Sie wird von deiner Lehrkraft bewertet und vom IB moderiert. Math Zen hilft dabei nicht, und auch keine andere Übungs-App: Es ist deine eigene Untersuchung, angeleitet von deiner Lehrkraft und den Bewertungskriterien. Wähle früh ein Thema, halte es eng und verschiebe die Prüfungsvorbereitung auf die Zeit nach der Abgabe.

Der 12-Wochen-Lernplan für IB Math AA

Zähle zwölf Wochen von deinem ersten Mathematik-Paper zurück; das Datum nennt dir dein IB-Koordinator. Schreibe vor Woche 1 ein Paper 1 und ein Paper 2 unvorbereitet mit der Zeit deines Niveaus, korrigiere sie mit dem Markscheme und ordne jeden verlorenen Punkt ein: Verständnislücken, Methodenlücken, Rechenfehler, Taschenrechnerlücken oder Lese- und Zeitprobleme. Verständnislücken brauchen eine neue Erklärung der Idee; Methodenlücken brauchen Musterlösungen, die du am nächsten Tag auf einem leeren Blatt nachrechnest; Fehler brauchen langsameres, kontrolliertes Üben von Hand.

Der Plan folgt der Reihenfolge der Themen und gibt der Analysis die meiste Zeit, wie es die Unterrichtsstunden tun. Beende jede Einheit mit zehn Minuten gemischter Aufgaben aus früheren Wochen; der Leitfaden zur verteilten Wiederholung erklärt, warum kurze, verteilte Wiederholungen besser halten.

Wochen 1 und 2: Zahlen, Algebra und Funktionen. Folgen und Reihen, Logarithmen und Potenzen, der binomische Lehrsatz, quadratische Gleichungen, Funktionen, Umkehrfunktionen, Verkettung und Transformationen. Zuerst von Hand, weil Paper 1 es so prüft.

Wochen 3 und 4: Geometrie und Trigonometrie. Sinus- und Kosinussatz, einschließlich des Falls, in dem der Sinussatz zwei Dreiecke liefert, den der Leitfaden zu Sinus- und Kosinussatz durchrechnet; Bogenmaß, Bögen und Sektoren, Identitäten und trigonometrische Gleichungen auf einem gegebenen Intervall. HL: Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum.

Wochen 5 bis 7: Analysis. Grenzwerte, Ableitungsregeln, Tangenten und Normalen, Optimierung, Kinematik, Integration und Flächen. HL: implizites Ableiten, verknüpfte Änderungsraten, Substitution und partielle Integration, Rotationsvolumen und Differentialgleichungen. Das Thema Ableitungen in Math Zen übt die Regeln, bis sie automatisch sitzen.

Woche 8: Statistik und Wahrscheinlichkeit. Beschreibende Statistik, Regression, Wahrscheinlichkeit, Binomial- und Normalverteilung mit dem Taschenrechner. HL: Satz von Bayes und stetige Zufallsvariablen.

Woche 9: HL-Zusätze oder SL-Festigung. HL: komplexe Zahlen in kartesischer, Polar- und Eulerform (der Leitfaden zur Polarform hilft), vollständige Induktion, Widerspruch und Gegenbeispiel sowie Maclaurin-Reihen. SL: ein zweiter Durchgang durch Analysis und Trigonometrie.

Woche 10: Formelheft und Taschenrechner. Deine Seite mit dem, was nicht im Heft steht, und jede Taschenrechnerroutine für Paper 2 auf deinem Prüfungsmodell.

Wochen 11 und 12: ganze Papers. Sätze aus Paper 1 und Paper 2 unter Prüfungszeit, auf HL zusätzlich Paper 3. Löse jede verlorene Aufgabe auf einem leeren Blatt neu und nimm danach keine neuen Themen mehr dazu.

Was Math Zen abdeckt und was nicht

Der Pfad IB Mathematik AA in Math Zen trainiert SL-Stoff und reinen HL-Stoff in einem Pfad, eine Aufgabe nach der anderen, mit einem Schwierigkeitsgrad, der sich anpasst. SL-Schüler können die reinen HL-Unterthemen überspringen, etwa komplexe Zahlen, Vektoren im Raum und Differentialgleichungen. Der Pfad deckt die meisten Inhaltspunkte des Lehrplans ab, aber nicht alle, und es hilft, die Lücken zu kennen, bevor du dich darauf verlässt:

• Schriftliche Beweise. Die App kann keinen Beweis bewerten. Sie übt den Induktionsschritt der vollständigen Induktion, aber nicht die deduktiven SL-Beweise und nicht Beweise durch Widerspruch und Gegenbeispiel.
• Einige HL-Inhalte. Stetige Zufallsvariablen, die Eulerform komplexer Zahlen und der Satz über konjugierte Nullstellen, gerade und ungerade Funktionen, Graphen des Betrags und des Kehrwerts einer Funktion, schiefe Asymptoten, das Euler-Verfahren, Flächen und Volumen bezüglich der y-Achse sowie der binomische Lehrsatz für gebrochene oder negative Exponenten werden noch nicht geübt.
• Einige SL-Details. Der mehrdeutige Fall des Sinussatzes, die Regressionsgerade von x auf y und das Skizzieren von Graphen (die App trainiert das Ablesen) sind nicht abgedeckt.
• Taschenrechner, Paper 3 und Exploration. Die App trainiert nicht den grafikfähigen Taschenrechner, stellt keine Untersuchungsaufgaben im Stil von Paper 3 und hilft nicht bei der Exploration.

Nutze die App für die tägliche Übung der Techniken und alte Prüfungen mit Markscheme für alles auf dieser Liste.

Fazit

IB Math AA besteht aus zwei Papers auf SL und drei auf HL plus einer Exploration mit 20%. Paper 1 zählt so viel wie Paper 2 und läuft ganz ohne Taschenrechner, deshalb entscheiden Algebra von Hand und exakte Werte viele Noten. HL bringt rund 90 Unterrichtsstunden mehr, vor allem Analysis und Vektoren, und ein Paper 3 zum Problemlösen. Diagnostiziere mit echten Papers, folge den Gewichten der Themen, kenne die Lücken des Formelhefts und schließe mit ganzen Papers unter Prüfungszeit ab.