微分方程

微分方程描述函数与其导数之间的关系，揭示系统如何随时间演化。本主题涵盖可分离变量方程和一阶线性方程、常系数二阶方程、齐次方程和恰当方程、伯努利方程以及常微分方程组。

微分方程用于建模种群动态、热传导、电路分析、机械振动和流体流动，是工程学和自然科学中描述变化的主要语言。

练习技巧

• 1先判断方程类型（可分离变量、线性、恰当、伯努利），再选择对应的求解方法，因为每种类型都有其标准解法。
• 2对于常系数二阶线性方程，先求解特征方程，注意判断根是实数根、重根还是复数根。
• 3始终将解代回原方程进行检验，并验证初始条件是否满足。