FUVEST数学备考：官方大纲梳理与两个阶段的复习计划

FUVEST是圣保罗大学（USP）的入学考试，数学要考两次。在2026年11月1日（星期日）的第一阶段（primeira fase）中，数学只是80道综合选择题中的几道。在12月6日和7日的第二阶段（segunda fase）中，报考需要数学的专业的考生要回答书面解答题（questões dissertativas），得分取决于解题过程，而不仅是结果。这是两种不同的能力，而大多数备考建议把它们当成一种。

本指南依据FUVEST 2027的官方文件撰写：考试指南（Guia de Provas）、科目大纲、考生指南（Guia da Jornada）和官方规章（Resolução CoG 9008/2026）。它把官方数学大纲与近年试卷的考查内容和应练习的内容对应起来，然后给出每个阶段的计划。

FUVEST 2027一览

	第一阶段	第二阶段
日期	2026年11月1日	2026年12月6日和7日
时长	最长5小时	每天最长4小时
形式	80道选择题，5个选项，1个正确	书面解答；第二天有来自专业2至4个科目的12道题
科目	十二科，部分为跨学科题	第一天：葡萄牙语和作文。第二天：按专业
评分	每题1分，机器读卡	每题0至5分，至少两位评阅人独立评分
权重	F1，以100分为基数	D1和D2，各100分

对大多数专业来说，最终成绩是平均值 NF = (F1 + D1 + D2) / 3，每项以100分为基数，再换算为1000分制。在此之前有两道门槛。要进入第二阶段，你的排名需要在所报专业和录取类别名额的4倍以内，并且第一阶段至少答对30%，即24题。作文或第二阶段任一天得零分即被淘汰。

关于考试用品的规定很严格。考生指南禁止计算器和任何其他电子设备，也禁止圆规。可以使用透明直尺、铅笔、橡皮和卷笔刀。FUVEST数学题中的每个数字都是为手算而设计的。

第一阶段有多少数学？

FUVEST不公布各科题数。我们逐题阅读官方V1版试卷后发现，2026年90题中有10道数学题，2025年和2024年各有9道，其中一些放在其他科目的情境中，例如分贝标度和基于对数的熵公式。从2027年起试卷由90题改为80题，因此预计约有八到十道数学题。

这大约是整份试卷的八分之一。第一阶段是综合知识考试，所以高效的计划是保住这几道题，同时不荒废其余十一个科目。数学在第二阶段会再次变得重要，但前提是你的专业要求数学。

2026年的试卷体现了FUVEST的风格。有一道题问一个指数模型在哪个周数区间超过某个水平，在“Note e adote”框中给出 $\log 3 \approx 0.4771$、$\log 5 \approx 0.6990$ 和 $\log 11 \approx 1.0414$，五个选项都是区间。另一道题给出 $\tan 5°$ 和 $\tan 7°$ 来计算高度差。没有计算器时，给定的数值就是你的计算器。用它们来练习。

官方大纲，逐个板块

2027年大纲把“数学及其技术”（Matemática e suas Tecnologias）分为五个能力板块（habilidades），每个板块都有相应的知识内容（objetos de conhecimento）。它依据全国课程标准（BNCC），不包括矩阵和行列式、复数、二项式定理、圆以外的圆锥曲线以及微积分。下表把每个板块与我们对2024至2026年第一阶段试卷中28道数学题的统计以及应练习的内容对应起来。

板块	大纲列出的内容	2024-2026年第一阶段题数	练什么
1. 数、度量、数列	整数、有理数、实数、质数与整除、国际单位制、进位制、科学记数法、有效数字、测量误差、等差和等比数列、百分数、单利和复利、比率和指数	6（数与数列）	连续百分比变化、情境中的数列、质因数分解、数量级估算
2. 解析几何与方程组	点、距离、直线和圆的方程、交点、平行与垂直、最多3x3的线性方程组及其讨论	3	圆的方程与相切、两圆的位置关系、把方程组看作两条直线
3. 代数与函数	多项式及除法，一次、二次、简单分式、含绝对值、指数、对数和三角函数，方程与不等式，分段函数，图像分析	7	用给定值算对数、图像变换、abs(f(x)) 的图像、从表格读出分段规则
4. 平面与立体几何	多边形、分割求面积、相似、度量关系、平面镶嵌、对称与位似、正弦和余弦定理、多面体、棱柱、棱锥、台体、圆柱、圆锥、球、展开图、内接与外接立体、三视图	9（其中立体5）	体积与容积、台体、相似比对面积和体积的影响、内接立体
5. 计数、概率、统计	计数原理、排列与组合、离散与连续样本空间、条件概率、总体与样本、包括箱线图和茎叶图在内的图表、平均数、中位数、众数、方差、标准差、变异系数、四分位数、十分位数、百分位数	4	含重复字母的排列、不放回抽取的概率、由表格求平均数、中位数和众数

这28道题的分类是我们自己做的；2024年有一道矩阵题不在2027年大纲范围内。几何，尤其是立体几何，是最大的单一类别。FUVEST的立体题通常附有图形和情境（由圆柱和圆锥组成的花瓶、正方体中的棱锥），所以关键在于找出正确的直角三角形或截面。几何指南可以重建这种直觉；如果用给定值处理常用对数让你觉得别扭，可以从对数指南开始。

第二阶段是书面作答

第二阶段第二天，你要回答官方对照表中你所报专业那一行所列科目的12道书面解答题。2027年，考数学的有圣保罗的工程类专业（另考物理和化学）、计算机以及物理、统计和数学类专业（另考物理）、圣保罗的管理、经济和会计（另考地理和历史）、法律，以及若干生物类专业。医学这一天不考数学。制定计划前先查看你所报专业的那一行。

每道题按0至5分评分。指南说得很清楚：涉及计算的题目必须在答题纸上展示解题过程，只写最终答案是不够的。评审组从参考答案评分表出发，用一批试卷样本统一评分标准，并接受所有正确的解法。

2026年的数学题说明了这一点。共有六道题，每道题围绕同一情境分为 a)、b)、c) 三个小题。其中一道以不放回地抽取单词 ARARA 的字母来构造概率问题。另一道先解一个关于售出瓶子的二元一次方程组，再问促销后能否得到相同的总额，而答案是无解。小题逐步加深：a) 是直接计算，b) 改变一个条件，c) 要求推广或判断某件事是否可能。

在这种题型中，三个习惯很有用。每一步单独写一行并注明理由。每个小题最后用一句话回答所问的问题。当答案是“不可能”时，用文字说明原因。然后把你的解答与FUVEST为往年试题公布的参考答案（respostas esperadas）对照；今年考试的参考答案预计于2027年2月公布。

两个阶段的计划

如果你是在11月1日前的最后一周读到这篇文章，就不要再开始新内容了。用五小时做一份近年试卷，复盘数学错题，然后休息。下面的计划针对完整周期：到第一阶段的十二周，以及FUVEST自身日程形成的五周过渡期。

第1周之前：诊断。 先不复习、不用计算器完成一份近年第一阶段试卷，把每道数学错题归入上面的五个板块。

第1至2周：板块1。 分数、比、比例、连续百分比变化、利息、科学记数法、数列、质数和约数。

第3至5周：板块3。 列表中所有类型的函数，每个都画草图。只用给定值的对数和指数题。单位圆上的三角方程。

第6至8周：板块4。 先学平面几何，再学立体几何，每个立体都画图：台体、内接立体、展开图、三视图和相似。

第9至10周：板块2和5。 直线、圆和方程组，然后是计数、概率以及大纲列出的统计量。

第11至12周：整套试卷。 用五小时完成包含所有科目的第一阶段整套试卷，让数学在你的注意力和时间中占据现实的比例。

过渡期：11月1日至12月6日。 FUVEST在第一阶段当晚公布试题和答案，所以你当晚就能估分，不必等到11月23日公布的第二阶段考生名单。如果你的专业考数学，就把这五周用于书面解答：每次做两到三道往年第二阶段的题，完整写出，再对照参考答案批改。把练习分散开来；间隔重复比一个漫长的周末突击更牢固。

Math Zen的作用

Math Zen有一条基于该大纲的FUVEST路径：覆盖五个板块的82个子主题，外加17个考试风格模板。其中3个是专属模板（圆台和棱台、内接于其他立体的立体、旋转体），14个与ENEM路径共用，包括展开图、三视图、容器体积、单利和复利以及情境中的计数。FUVEST考试页面概括了考试形式，几何和对数主题提供背后的一般练习。

这个应用有明确的局限，你应该了解。它只判断答案，不看解题过程，因此无法批改第二阶段评分所依据的书面解答：用它来提高速度和准确度，用附参考答案的往年试题来练习书面作答。它的大多数选择题有四个选项，而不是FUVEST的五个；许多指数和对数题使用底数 e 和小数值，而不是“Note e adote”框中给出的常用对数。大纲中有些内容应用里完全没有：进位制、测量误差、平面镶嵌、十分位数和百分位数、变异系数和平均偏差、茎叶图、含绝对值函数的图像，以及五个选项都是图像的题目。这些内容请用官方试卷来学习。

总结

FUVEST数学是两场考试。第一阶段在80道题中约有八到十道五选一的数学题，不用计算器，需要时会给出关键数值。第二阶段如果你的专业考数学，会出书面解答题，按你展示的推理以0至5分评分。掌握官方大纲的五个板块，把最多的时间留给立体几何和函数，用给定的对数和三角数值练习，并利用两个阶段之间的五周写出完整解答，再用FUVEST自己的参考答案批改。