Selectividad 數學怎麼準備？12 週讀書計畫

安達盧西亞（Andalucía）在 2027 年更動了 Matemáticas II（數學 II）的試卷。2026 年時，當地考生拿到六道題目、作答四題，每題最高 2.5 分，該地區自己的說明文件稱這種版式是過渡性的。2026-2027 年的說明則把試卷改為七道題目、要求作答五題、每題 2 分，並預先固定各題的主題：分析兩題，代數、幾何、統計與機率各一題。

這項考試現在的正式名稱是 PAU（Prueba de Acceso a la Universidad，大學入學考試），依據 Real Decreto 534/2024 辦理，不過一般人仍習慣稱它為 Selectividad、EBAU 或 EvAU。安達盧西亞的這項變動，點出了許多學生和家長容易搞混的地方：全國性的法規規定了考試時間、評分範圍，以及成績如何計入，但每個地區各自命題。本文把兩者分開來談，說明應用數學試卷有何不同，並為 Matemáticas II 擬出一份 12 週計畫。

一個名稱，多份地區試卷

西班牙的大學入學只有一部法規，數學試卷卻由各地區分別命題。這部法規就是 Real Decreto 534/2024，涵蓋入學條件、入學考試與錄取，從 2024-2025 學年起適用於各項考試。它規定一般入學階段要考四科，有共同官方語言的地區則是五科：西班牙語文學、西班牙史或哲學史、外語，以及你所屬 Bachillerato（高中階段）組別的必修科目。在理科組，這個科目就是數學。

這部法規也限制了每份試卷的組成方式。每個科目只有一份考試樣題，不過有些部分可以讓考生在題目之間做選擇，而開放式或半建構式的作答必須占至少 70% 的分數。在數學科，大部分分數都落在書寫的計算過程上。

法規本身不負責命題，命題的是各地區的命題委員會，所以題數、選答題的位置和計算機的規定都不一樣。在翻開課本之前，先取得你所在地區 2026-2027 年的樣題。馬德里的公立大學把樣題和歷屆試卷放在 UC3M 的 Matemáticas II 頁面。安達盧西亞為每個科目公布 directrices y orientaciones（指引與說明），附有樣題和評分標準。加泰隆尼亞則在該自治政府的大學入口網站 Canal Universitats 說明它的試卷結構。

全國統一的規定

有些規則不因地區而異。每一科 PAU 考試都是 90 分鐘，連續兩科考試之間至少休息 30 分鐘。每一科評分範圍是 0 到 10 分，計算到小數點後兩位。你的考試成績是入學階段各科考試的平均，而且必須達到 4 分才算數。

這個平均接著要與你的在校成績合併計算：

$$\text{入學成績} = 0.6 \times \text{Bachillerato 平均成績} + 0.4 \times \text{考試平均成績}$$

入學成績達到 5 分以上，就取得進入大學的資格。至於申請特定學系，則使用第二個數字，也就是 nota de admisión（錄取成績）：你的入學成績，加上各大學選定的科目的加權成績，且至少要採計兩個科目。公立大學在每個學年開始時公布它們的加權比例。你最多可以多考三個科目來提高錄取成績，這些成績在下一個學年及其後兩個學年內仍然有效。

因此數學可能被計算兩次：一次在入學平均中，另一次是當某所大學針對你申請的學系給數學加權時。是否加權、加多少，取決於大學和學系，所以要查清楚你名單上每一個學程公布的加權比例。

每年有兩次考試，一般場次和補考場次。你可以重考來提高成績，但必須重考全部科目，而且以最高的入學成績為準。

你的地區如何設計試卷

以下是三個地區設計試卷的方式，有公布 2026-2027 年文件的就採用該文件，尚未公布的則採用 2026 年的頁面。

馬德里 2026-2027 年的樣題沿用 2025-2026 年的結構，所以為 2026 年考試編寫的教材依然符合這個格式。在那份樣題中，必答題涵蓋空間幾何、分析與機率，成對題目則是讓你在代數內與分析內各做選擇。這樣的配置屬於樣題本身，實際試卷可能分配不同的主題。

安達盧西亞是格式有變動的地方。第 1 題是素養導向的情境題，在做任何計算之前要先理解一個貼近現實的情況，它可以出自四個領域的任何一個，整份試卷有 25% 到 40% 屬於這種取向。每位考生也都要作答一道統計與機率題。

加泰隆尼亞的頁面日期是 2026 年 1 月，也就是說它描述的是 2026 年的考試。在固定你的準備流程之前，再去看看有沒有 2027 年的更新。

這三個地區不能代表西班牙其他地方。在瓦倫西亞、穆爾西亞、加那利群島、卡斯蒂利亞－萊昂或其他任何地方，不要假設你的試卷和這張表的任何一列相同，請閱讀你自己的命題委員會公布的樣題。

Matemáticas II 還是社會科學應用數學

Matemáticas II 並不是 PAU 唯一的數學考試。Ciencias y Tecnología 組的學生在 Matemáticas II 與 Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II（社會科學應用數學）之間選擇。Humanidades y Ciencias Sociales 組的學生則在應用數學與 Latin II 之間選擇。

兩份課綱只有部分重疊。安達盧西亞的應用數學課綱包含矩陣、較簡單函數的導數與積分，以及含二項分布與常態分布的機率，再加上線性規劃、抽樣與信賴區間，沒有空間幾何這個區塊。試卷的設計也不同。安達盧西亞 2027 年的應用數學考試在同樣的 90 分鐘內有四道題目，配分分別是 3、3、2、2 分，而加泰隆尼亞的則是四道各 2.5 分的必答題，最後一題是跨區塊的綜合題，以選項 A 或 B 的方式提供。

如果你想讀的學系只加權其中一個科目而不加權另一個，就讓這一點來決定。本文其餘部分談的是 Matemáticas II。

四大區塊與分數落點

從各地區的文件來看，Matemáticas II 取材自四個區塊：分析、線性代數、空間幾何，以及機率與統計。加泰隆尼亞把代數與幾何合為一個區塊。

分析是最大的區塊。 安達盧西亞在五題作答中保留兩題給分析，加泰隆尼亞也給它整整一道大題。安達盧西亞的課綱列出了預期的內容：極限與連續、羅必達法則、導數在最佳化與曲線描繪上的應用、分部積分與變數變換積分，以及面積與旋轉體體積。如果你覺得導數只是一堆公式而不是變化率，請先從導數指南開始；積分指南則把反導函數與試卷所要求的面積連結起來。

線性代數重視程序。 預期會考含參數的矩陣的秩，用高斯消去法或行列式求得。接著是含參數方程組的討論（discusión de sistemas）：Rouché-Frobenius 定理比較係數矩陣與增廣矩陣的秩，來判斷方程組無解、恰有一組解，還是有無限多組解。反矩陣和矩陣方程式則完成這個區塊。這些都是程序性的題目，所以一旦各步驟不用多想就能完成，它們就會變成穩穩拿到的分數。在開始大量練習之前，矩陣指南與方程組指南會解釋秩與相容性的意義。

空間幾何是一個精簡的工具箱。 直線與平面、它們的相對位置、夾角與距離。相對位置的題目其實是偽裝起來的線性方程組，所以這個區塊會重複用到上面的代數。向量指南介紹了其中大部分運算所用的內積與外積。

不要規劃跳過機率。 馬德里 2026-2027 年的樣題把它放在三道必答題之中，安達盧西亞要求作答一道統計與機率題，加泰隆尼亞的第三題則一定包含 1.5 分的機率。安達盧西亞的課綱涵蓋條件機率、全機率與貝氏定理，以及二項分布和常態分布。每一道貝氏題所依賴的條件機率直覺，可以從機率指南建立起來。

計算機：由你的地區決定

法規把計算機與其他輔助工具的使用綁在各科目的標準上，並讓各地區的命題委員會自行訂定清單。這三個地區劃線的位置各不相同。

安達盧西亞允許使用不可程式化、沒有繪圖功能，也不能儲存或傳輸資料的計算機。可以帶直尺，常態分布表則由考場提供。指引還附上一項比器材本身更重要的提醒：每一個得出結果的過程仍然必須加以論述。

馬德里的清單來自 2026 年 2 月發布的說明函，規定要嚴格得多。Matemáticas II 與應用數學都可以使用計算機，但如果計算機能傳輸資料、可程式化、有圖形顯示、能解方程式、能做矩陣運算、能計算行列式、導數或積分，或能儲存文數字資料，就不能使用。攜帶被禁止的計算機，處理方式與作弊相同，而 tribunal（考場內的監考委員會）不會出借替代的機型。

加泰隆尼亞的規定最簡短：允許使用計算機，但內含儲存資訊或能傳輸資訊者除外。

由此可以養成兩個習慣。第一，從第一週開始就用你考試當天要帶進場的那一台來練習，不要用你碰巧擁有的、功能更強的機型。第二，行列式、反矩陣和積分都用手算，因為在馬德里計算機不准做這些，而且分數本來就落在書寫的步驟上。

評分重視推理過程

三個地區都為推理過程給分，而不只是最後的數字。馬德里的樣題用一句話說明了：每一個答案都必須有論述。

安達盧西亞說得更詳細。每一道題保留 0.2 分給正確的數學語言與策略的選擇。只說明設定、卻沒有把解答做完，拿不到滿分。某一小題出錯（例如參數值算錯），只要後面依賴它的小題難度相當，就不會在後面的小題再被扣分，而初等算術上的失誤每題最多扣 0.2 分。你不會被要求證明定理，也沒有純理論的題目。

加泰隆尼亞則可以對書寫、呈現、記號或清晰度上的嚴重缺失，每題最多扣 0.25 分。

這些規則合起來獎勵同一個習慣：寫下方法、把它做完，最後用一句話回答問題。如果前面的小題出了錯，就帶著你手上的數值繼續做下去，不要放棄其餘部分；在安達盧西亞，評分標準明確保護後面那些分數。

先診斷，再規劃

在第 1 週之前，先不做準備，直接做你所在地區 2026-2027 年的樣題，或最近一年的真題：90 分鐘、使用你被允許的計算機、不看筆記。分數本身不是重點，錯誤的分布才是。把每一個失分歸入五類之一：概念缺漏、方法缺漏、計算失誤、缺少論述，以及時間不足。

每一類需要不同的補救方式。概念缺漏需要說明和簡單的例子。方法缺漏需要把已解出的範例從一張白紙重新寫一遍。計算失誤需要放慢速度做手算練習，尤其是行列式和積分。缺少論述則需要逐句閱讀範例解答，觀察它的結構。時間問題需要在數學穩固之後，做限時的題組。光是多做幾份完整試卷，並不能單獨解決其中任何一項：試卷讓你看見弱點，針對性的練習才能修補它們。

Math Zen 可以分擔其中一部分修補工作。它的 Selectividad 數學路徑把相應的技能分組（矩陣與行列式、極限、導數、積分、向量與平面，以及包含貝氏定理與二項分布的機率），並隨著你的進步調整難度，很適合針對診斷找出的弱點做短時間的每日練習。它不會重現你所在地區的試卷，也沒有涵蓋常態分布和統計的內容，所以請讓官方樣題維持在你練習的核心。

12 週讀書計畫

從你所在地區六月的考試日期往回推約十二週。例如，據地區媒體報導，瓦倫西亞自治區已經訂出 2027 年 6 月 1 日至 3 日；其他地區會公布各自的日期，請查詢你的地區。如果你從十月開始準備，就把每個區塊拉長。

五個為期兩週的區塊，接著是兩週的完整試卷。每次練習的最後，都用十分鐘做前面各區塊的混合題；這一小劑量的間隔複習能讓已經學完的主題不致淡忘。

第 1、2 週：極限、連續與導數。 不定型、分段函數的連續性與可微性、羅必達法則、導數公式，以及切線與法線。邊做邊把每一步的論述寫出來，讓它變成反射動作。

第 3、4 週：導數的應用與積分。 情境中的最佳化與曲線描繪，接著是積分（分部積分、變數變換積分、有理函數）與面積。每一道最佳化題的最後，都要用一句話，以題目本身的用語給出答案。

第 5、6 週：線性代數。 含參數的秩、用 Rouché-Frobenius 討論方程組、用高斯消去法或克拉瑪公式求解、反矩陣，以及矩陣方程式。全部用手算。

第 7、8 週：空間幾何。 直線與平面的方程式、相對位置、夾角、距離，以及對稱點。把每一道相對位置的題目當成線性方程組，重複使用上一個區塊的討論方法。

第 9、10 週：機率與素養題。 樹狀圖、列聯表、全機率與貝氏定理、二項分布，以及查表的常態分布。再加入安達盧西亞第一題風格的情境式題目，閱讀情境本身就是作答任務的一部分。

第 11、12 週：完整試卷。 用你被允許的計算機，做兩到三份你所在地區完整的 90 分鐘試卷。每一份的檢討時間要和作答時間一樣長，把每一道錯題從白紙重做一遍，並固定好在選答題之間做選擇的流程。最後幾天不再加新的主題。

90 分鐘的考試當天配速

如果像馬德里和安達盧西亞那樣有五道各 2 分的題目，可行的時間分配是每題 15 到 16 分鐘。這樣可以留下 10 到 15 分鐘，用來閱讀試卷、在選項之間做決定，以及檢查。加泰隆尼亞是四道大題，就規劃每題約 20 分鐘，並保留 10 分鐘的緩衝。

在最初五分鐘內做完你的選擇。把每一組成對題目的兩題都讀過，選你能做完的那一題，中途不要換。安達盧西亞讓換題的代價很高：如果你把一組成對題目的兩題都作答，只有在你的試卷上先出現的那一題會被批改。

把緩衝時間花在得分的地方。把每個答案的結論句寫完，檢查每一個結果都有論述而不是只寫出來，並且重新讀一遍題目，確認你回答的正是它所問的。

重點整理

Selectividad 數學是一個全國性的框架，外面包著各地區的試卷。框架是固定的：90 分鐘、0 到 10 分的計分、60/40 的入學公式，以及 5 分的入學門檻。試卷則不是。就 2027 年而言，馬德里和安達盧西亞要求作答五題、每題 2 分，加泰隆尼亞最新的結構是四道各 2.5 分的大題，計算機規定由各地區自行訂定，而且三個地區的評分標準都為書寫的推理過程給分。請據此準備。先取得你所在地區的樣題，把四個區塊都涵蓋到並以分析優先，代數用手算，並對著 90 分鐘的時鐘演練完整試卷。十二週的專注準備，足以讓你走進考場時，清楚知道自己那份試卷的樣貌，以及要怎麼運用那 90 分鐘裡的每一分鐘。